《江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题解析（解析版）含解斩》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题解析（解析版）含解斩（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 （考试时间：120 分钟 总分：160 分）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分1.已知集合 1,2P， ,3Q，则 P【答案】 .3,【解析】试题分析：根据集合的并集运算即可得. 故答案为： .3,21考点：集合的并集运算.2.“ 2,0xa”为真命题，则 的取值范围是 a【答案】 .4【解析】试题分析：命题： 21,0xa，即 ，21,xax而 在1，2上单调递增，2yx ，14 ， a故答案为： .考点：一元二次不等式及其解法.3.三张卡片上分别写有数字 1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321” 的概率为 .【答案】 .16【解析】试题分析：数学
2、 1，2，3 任意排列共有 种，所以恰好排成顺序为“321”的概率为 .16故答案为： .6考点：古典概型.4.某人外出参加活动，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为 ，他不乘0.3,1.4,2轮船去的概率是_.【答案】 .09【解析】试题分析：不乘轮船去的对立事件，包括三种情况，可以用三种情况的概率公式相加得到结果，也可以用对立事件的概率得到结果设乘火车去开会为事件 A，乘轮船去开会为事件B，乘汽车去开会为事件 C乘飞机去开会为事件 D这四个事件是互斥事件， .P1B0.19（ ）故答案为： .09考点：互斥事件的概率加法公式5.根据右边框图，当输入 x为 6 时，输出的 y_【答案】1
3、0.【解析】试题分析：该程序框图的运行如下： ， ， ，30x30x30x.2310y故答案为：10.考点：算法和程序框图.6.某产品在连续 7 天检验中，不合格品的个数分别为 3，2，1，0，0，0，1，则这组数据的方差为_ 【答案】 .8【解析】试题分析：平均数为 ，所以方差为故答案为： .87考点：样本的数据特征.7.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 人，则该样本的老年教师人数为_320类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计人数 900 1800 1600 4300【答案】180.【解析】试题分析：由题意，总体中青年
4、教师与老年教师比例为 ；设样本中老年教师的人160=9数为 x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即 ，320169x解得 . 180故答案为： .考点：分层抽样.8.已知命题 ： ，命题 ：指数函数 是增函数，p2,0xRxmq()3)xfm若“ ”为真命题， “ ”为假命题，则实数 的取值范围是_qpq【答案】 .1,【解析】试题分析： 命题 为真时，需 ；命题 为真时，需 ，即 ；1m31m2若 为真， 为假，则 、 一真一假；pq当 真 假时， ，无解； 2当 假 真时， ，即 ； 1m2综上，实数 的取值范围是 .故答案为： . 1,2考点:真假命题的判断
5、.9.已知全集 ，集合 ，则 =_ _.UR12|lg0,|xMxNNMCU)(【答案】 .(,0【解析】试题分析：由题意得，集合 ，所以1|01,|2MxNx，则 .=/01UCMx或 ()/0UC故答案为： .(,考点：集合的化简和交并补运算.10.若关于 的方程 的两个实根 则实数x23(7)40ttx012,， 满 足的取值范围是 t【答案】 .754t【解析】试题分析：依题意，函数 的两个零点 ，23(7)40txt012， 满 足且函数 f（x）过点（0，4），则必有 ，即 ，12ff437261tt解得： .75t故答案为： .754t考点：一元二次方程根的分布. 11.已知定义
6、在 上的函数 是满足 ，在 上R)(xf0fxf(,)，且 ，则使 的 取值范围是_120fxf05ffx【答案】 .(5,)(,)【解析】试题分析：定义在 上的函数 是满足 ，R)(xf0fxf即 ，所以函数 是奇函数；fx)(又函数 在 上 ，)(f,0)120fxf函数在 上是减函数，则在 上也是减函数；, ，0)5(f ， f ，即 ，5fxf05x或则使 的 取值范围是 .0或故答案为： .(,)(,)考点：函数的奇偶性和单调性.12.已知函数 ，若 且 ，则4log,0()132xfabcfafbfc(1)cab的取值范围是 【答案】 .6,4【解析】试题分析：作出函数 的图象，如
7、图所示4log,0()132xf 时， ，abcfafbfc ，即 ，则 ，44logl44logl=04log=0ab ，且 ，16c1 ，即 的取值范围是 .46=212abc16,4故答案为： .,考点：函数的图像和性质13.设函数 是定义在 上的奇函数，若对任意实数 都有 ，且当()fxR,x(2)(ffx0,1x时， ，则 _.()2fx(103)f【答案】 .36【解析】试题分析：函数 是定义在 上的奇函数，()fxR ；fx又对任意实数 都有 ，,(2)(fxfx ，42fxfxfxf函数 是周期为 4 的周期函数；()当 时， ，0,1x()2fx ，3310341036103
8、628f ffff ，180,1 .3803218036203ff故答案为： .62考点：函数的奇偶性和周期性.14.已知关于 的一元二次不等式 的解集为 ，则 (其中x20axb|xc27abc)的取值范围为_.0ac【答案】 .(,6,)【解析】考点：一元二次不等式及其解法；均值不等式.二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分 14 分）已知集合 ， ， . 045|2xA 017|2xB|axC(1)在集合 中任取一个元素 ，求事件“ ”的概率；A(2) 命题 ： ，命题 ： ，若 是 的必要条件，求实数 的取值范围来源:
9、学#pqCqp【答案】(1) ；(2) .234a【解析】试题分析：(1)求出集合 A,B， ,从而求出满足条件的概率即可；（2）分别求出满足ABP,q 的 x 的范围，根据充分必要条件的定义求出 a 的范围即可.试题解析：(1)由题意得：集合 ， 2|540=|14xx；2|710=|Bx ，/4Ax设事件“ ”为事件 A，B 7 分23P(2) 命题 ，命题 ，:1,4px/qxCxa：若 是 的必要条件，q则 14 分4a考点：几何概型；充分条件、必要条件和充要条件的判断.16.（本题满分 14 分）已知函数 6,23log,axf （ 0 且 1a ）（1）若 ，解不等式 ；2a()5
10、f（2 ）若函数 的值域是 4, ，求实数 a 的取值范围()fx【答案】 （1） ； （2） (1 .【解析】试题分析： （1）将 代入函数 中，2a6,2013logaxf a且得 ；由 ，即 ，26,013logxf且 ()5fx2653log5xx或解得 ；14（2）由当 时， ，函数 的值域是 4,得当 时，x64,fx()fxx，即 ；讨论当 时，显然不符合题意，得 ，从3logaflog1a01a1a而解不等式 ，得 .x2试题解析：解：（1)将 代入函数 中，2a6,013log2axf a且得 ；26,013logxf a且 ，即 ，()5f 253log5x或解得： ，14
11、x或综上： ；不等式 的解为 ；7 分()5f1x（2）当 时， ，函数 的值域是 4,2x64,f()fx当 时， ，即 ；3logaxlog1a当 时，显然不符合题意，01a故 ，则 ，解得 ，logl1aax .2实数 的取值范围为 (,2 14 分考点：函数的综合应用.17.（本题满分 14 分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本 (万元) 与年产量y(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为 ，已知此生产线年产量x 80452xy最大为 210 吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元，那么当年
12、产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】(1) (T)时每吨平均成本最低，且最低成本为 32 万元；20x（2）年产量为 210 吨时，最大年利润 1660 万元.【解析】考点：利用基本不等式求函数的最值.18.（本题满分 16 分）已知函数 13()(0,)xmfn(1)当 时，证明：函数 不是奇函数；n(yfx(2)若函数 是奇函数，求 的值；()yfx,n（3）在（2）的条件下，解不等式 1()(09fxf【答案】 （1）证明见解析；（2） ；（3） .1,mn3log2x【解析】试题分析：（1）证明函数不是奇函数，只要找出关于原点对称的两个点的函数值不等即可；（2）方
13、法一：由奇函数的定义， ，代入进行化简，对 恒成立即0fxfxR可得出 m，n 的值；方法二：由奇函数的性质知 ，代入函数解析式解得 ，函数() 1m解析式可化为 ，又由 得 ，将 m，n 的值代入解析式，再31()xfa()10f3利用奇函数的定义检验即可；（3）由（2）可知 的关系式，由 在 R 上是单调减函数，且函数 为奇函fxfx yfx数，由 ，得 ，即可解得不等式.1()(09f19试题解析：解:（1）当 时， ，mn13()xf函数 不是奇函数。4 分(),(1),(,35fff()yfx（2）方法一：由定义在 R 上的函数 是奇函数得对一切 恒成立13()xmfn,()0Rfx即 ，1130xxmn即整理得 对任意 恒成立，2()(6)30xxnmnxR故 ，解得 ， 10 分30mn方法二：由题意可知 ，此时 ，()0,1,f即 31()xfa又由 得 ，(1)f3n此时 ，经检验满足 符合题意。13xf()(fxf(不检验扣 1 分) 10 分（3）由 在 R 上是
