《江苏省南通市职业学校2015届高三上学期第一次调研数学试卷 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市职业学校2015届高三上学期第一次调研数学试卷 含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南通市职业学校 2015 届高三上学期第一次调研数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1已知全集 U=x|0x6，x Z，集合 A=1，3，5 ， B=1，4 ，则 UAUB 等于（）A 1， 3，4， 5 B 0，2 C 0，2，3，4，5 D 12已知向量 =（1，2） ， =（2x，3） ，若 （ + ） ，则 x=（）A 3 B C 3 D3若点 P（m，4）是角 终边上一点，且 cos= ，则 m 的值为（）A 3 B 3 C 3 D 54 的二项展开式中，x 2 的系数是（）A
2、 70 B 70 C 28 D 285设 f（x）= ，若 f（x）=9，则 x=（）A 12 B 3 C 12 或3 D 12 或 36已知 a，b 为正实数，且 a+b=1，则 log2a+log2b 的最大值为（）A 2 B 2 C D 7若函数 f（x+3 ）的定义域为（ 1，1） ，则函数 f（x）的定义域为（）A （4 ，2） B （1，1） C （2，4） D （0，1）8已知抛物线 上一点 P 的横坐标为 1，则点 P 到该抛物线的焦点 F 的距离为（）A B C 2 D9如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，O 1 为底面的中心，则 O1A 与上底面 A1B1C1D1
3、所成角的正切值是（）A 1 B C D 210函数 的图象为 C，如下结论中不正确的是（）A 图象 C 关于直线 对称B 图象 C 关于点 对称C 函数 f（x）在区间 内是增函数D 由 y=3sin2x 的图角向右平移 个单位长度可以得到图象 C二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11化简逻辑函数式 + + =12如图若某算法框图如图所示，则输出的结果为13某工程的工作明细表如下：则完成这项工程的最短工期为天工作代码 紧前工作 紧后工作 工期/天A B、E 1B C A 5C B、 D 3D C E 2E D A 114某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和
4、笔试，成绩（百分制）如表：候选人 面试 笔试形体 口才 专业水平 创新能力甲 86 90 96 92乙 92 88 95 93如果公司要求形体、口才、专业水平、创新能力按照 5%、30% 、35%、30%计算总分，那么将录取15圆 上的点到直线 的最大距离为三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）16已知 ax2+bx+c0 的解集为x|1x2，求 axb0 的解集17已知复数 z 满足 z+| |=8+4i，其中 i 为虚数单位（1）求复数 z（2）求复数 z+1 的三角形式18已知函数 f（x）=sin 2x+（1）求函数 f（x）的最小正周期（2）已知 a，b，c 分别为ABC 的
5、内角 A、B 、C 的对边，其中 A 为锐角，a=2 ，c=4且 f（A）=1 ，求 b 及ABC 的面积19已知数列a n满足 ，3a n+1=an+2，n N+（1）求证：数列a n1为等比数列（2）设 ，求数列 的前 n 项和 Sn20已知二次函数 f（x）满足 f（ 2+x）=f（ 2x） ，且 f（x）=x 有等根，f（x）的图象被 x轴截得的线段长为 4（1）求 f（x）的解析式（2）若 x3，2，求函数 f（x）的最值21某工厂 2014 年第一季度生产的 A、B、C、D 四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取 50 件样品参加四月份的一个展销会（1）问
6、A、B、C、D 四种型号的产品中各应抽取多少件？（2）从 50 件样品中随机地抽取 2 件，求这 2 件产品恰好是不同型号产品的概率；（3）从 A、C 型号的产品中随机地抽取 3 件，求抽取 A 种型号的产品 2 件的概率22某工厂家具车间造 A、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张 A、B 型桌子分别需要 1 小时和 2 小时，漆工油漆一张 A、B 型桌子分别需要 3小时和 1 小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过 8 小时和 9 小时，而工厂造一张A、B 型桌子分别获利润 2 千元和 3 千元，试问工厂每天应生产 A、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？23
7、已知焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 ，短轴长为 2（1）求椭圆 C 的方程；（2）若将坐标原点平移到 O（1，1） ，求椭圆 C 在新坐标系下的方程；（3）斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 交于 P，Q 两点，若 ，求直线 l 的方程江苏省南通市职业学校 2015 届高三上学期第一次调研数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1已知全集 U=x|0x6，x Z，集合 A=1，3，5 ， B=1，4 ，则 UAUB 等于（）A 1， 3，4， 5 B 0，2 C 0，2，3，4，5 D 1
8、考点： 交、并、补集的混合运算 专题： 集合分析： 根据补集的定义求出（C UA） ， （C UB） ，最后求出（ CUA）（C UB） 解答： 解：全集 U=x|0x6，xZ，U=0.1，2，3，4，5集合 A=1，3，5 ，B=1 ，4 ，UA=0，2，4，C UB=0，2，3，5，UAUB=0，2，3，4，5故选：C点评： 本题考查交并补集的混合运算，通过已知的集合的全集，按照补集的运算法则分别求解，属于基础题2已知向量 =（1，2） ， =（2x，3） ，若 （ + ） ，则 x=（）A 3 B C 3 D考点： 平面向量数量积的运算 专题： 计算题；平面向量及应用分析： 运用向量的数
9、量积的坐标表示和向量的平方即为模的平方，结合向量垂直的条件：数量积为 0，解方程即可得到 x 的值解答： 解：由于向量 =（1，2） ， =（2x，3） ，则 =2x6， =| |2=5，若 （ + ） ，则 （ ）=0，即有 + =0，即 5+2x6=0，解得 x= 故选 D点评： 本题考查向量的数量积的坐标表示和向量的模的求法，主要考查向量垂直的条件：数量积为 0，属于基础题3若点 P（m，4）是角 终边上一点，且 cos= ，则 m 的值为（）A 3 B 3 C 3 D 5考点： 任意角的三角函数的定义 专题： 三角函数的求值分析： 由条件利用任意角的三角函数的定义，求得 m 的值解答：
10、 解：由题意可得 x=m r=|OP|= = ，再根据 cos= = ，求得 m=3，故选：A点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题4 的二项展开式中，x 2 的系数是（）A 70 B 70 C 28 D 28考点： 二项式系数的性质 专题： 计算题；二项式定理分析： 利用二项展开式的通项公式求出第 r+1 项，令 x 的指数为 2 求出展开式中 x2 项的系数解答： 解：根据二项式定理， 的通项为 Tr+1=C8r（ 1） r ，当 8 r=2 时，即 r=4 时，可得 T5=70x2即 x2 项的系数为 70，故选：A点评： 本题考查二项式定理的运用
11、，注意二项式系数与某一项的系数的区别5设 f（x）= ，若 f（x）=9，则 x=（）A 12 B 3 C 12 或3 D 12 或 3考点： 函数的值 专题： 函数的性质及应用分析： 由已知得当 x1 时，x3=9；当 1x2 时，x 2=9；当 x2 时，3x=9由此能求出 x解答： 解：f（x）= ，f（x）=9，当 x1 时，x 3=9，解得 x=12；当1 x 2 时， x2=9，解得 x=3，不成立；当 x2 时，3x=9，解得 x=3x=12 或 x=3故选：D点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用6已知 a，b 为正实数，且 a+b
12、=1，则 log2a+log2b 的最大值为（）A 2 B 2 C D 考点： 对数的运算性质；基本不等式 专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 先把已知条件转化为 ab ，且 a0，b0再把所求 log2a+log2b 的最大值转化到 ab 的最大值表示即可解答： 解：由 a0，b0 且 a+b=1 得ab（ ） 2= 当且仅当 a=b= 时取等号则 log2a+log2b=log2ablog2 =2则 log2a+log2b 的最大值为2故选：B点评： 本题考查基本不等式的应用对数的运算性质，对数的运算性质以及基本不等式的综合考查考查的都是基本知识点，只要课本知识掌握熟练，是
13、道基础题7若函数 f（x+3 ）的定义域为（ 1，1） ，则函数 f（x）的定义域为（）A （4 ，2） B （1，1） C （2，4） D （0，1）考点： 函数的定义域及其求法 专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数定义域之间的关系进行求解解答： 解：函数 f（x+3）的定义域为（ 1，1） ，1x 1，2 x+34，即函数 f（x）的定义域为（2 ，4） ，故选：C点评： 本题主要考查函数的定义域为，比较基础8已知抛物线 上一点 P 的横坐标为 1，则点 P 到该抛物线的焦点 F 的距离为（）A B C 2 D考点： 抛物线的简单性质 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由抛物线
14、 可得： = 利用抛物线的定义即可得出解答： 解：由抛物线 可得： = 抛物线 上一点 P 的横坐标为 1，点 P 到该抛物线的焦点 F 的距离=1+ = 故选：B点评： 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、焦点弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，O 1 为底面的中心，则 O1A 与上底面 A1B1C1D1所成角的正切值是（）A 1 B C D 2考点： 直线与平面所成的角 专题： 空间角分析： 连结 A1C1，则 AO1A1 即为 O1A 与上底面 A1B1C1D1 所成角的平面角，利用勾股定理得 A1O1，在 RtAA1O1 中
15、利用 tanAO1A1= 计算即可解答： 解：连结 A1C1，则AO 1A1 即为 O1A 与上底面 A1B1C1D1 所成角的平面角，设该正方体的边长为 a，则 A1C1= a，A1O1= A1C1= a，在 RtAA1O1 中， tanAO1A1= = ，故选：C点评： 本题考查线面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于基础题10函数 的图象为 C，如下结论中不正确的是（）A 图象 C 关于直线 对称B 图象 C 关于点 对称C 函数 f（x）在区间 内是增函数D 由 y=3sin2x 的图角向右平移 个单位长度可以得到图象 C考点： 函数 y=Asin（ x+）的图象变换；复合三角函数的单调性 专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据函数 y=Asin（x+）的对称性和单调性可
