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1、精品文档欢迎来主页查询更多精品文档,欢迎来我主页查询回归分析法在卫生学校教学研究中的应用【关键词】 回归摘 要： 回归分析法在卫生学校教学研究中的应用，就是针对铁岭市卫生学校 2004 年起在 2004 级护理专业实施“分层教学，分类推进”的分层教学课题的实验研究中的试验过程进行检验计算及结果分析，得出结论，提出建设性意见。以达到高效率、高质量、高水平、高素质的教学，不断地提高学生成绩总体水平。关键词： 回归分析； 试验过程；分析结论与建议 回归分析法在卫生学校教学研究中的应用，就是针对我校铁岭市卫生学校 2004 年起在 2004 级护理专业实施“分层教学，分类推进”的分层教学课题的实验研究
2、中的试验过程进行检验计算及结果分析，得出结论，提出建设性意见。1 回归分析的基本理论精品文档欢迎来主页查询更多精品文档,欢迎来我主页查询11 回归分析的定义相关表示两个变量之间的双向相互关系。我们将存在相关的两个变量,一个作为自变量,另一个作为因变量,并把两者之间不十分确定、稳定的关系,用数学方程是来表达,这可利用该方程由自变量的值来估计、预计因变量的估计值,这一过程称为回归分析。可见,回归表示一个变量随另一个变量作不同程度变化的单向关系。12 二元线性回归方程的意义二元线性回归方程是指 Y 对 X1 与 X2 的线性回归方程，用公式可表示为：=a+b1X1+b2X2式中 为 X1 与 X2
3、的共同估计值,a 为常数项,b1 和 b2 是 Y 对X1 与 X2 的偏回归系数。所谓 Y 对某一自变量的偏回归系数,就是说,在其他自变量都固定不变的条件下,该自变量变化一个单位所引起 Y 的精品文档欢迎来主页查询更多精品文档,欢迎来我主页查询变化比率.在二元线性回归中,b1 表示当 X2 固定不变时,X1 每变化一个单位,所引起 Y 改变 b1 个单位；b2 表示当 X1 固定不变时,X2 每变化一个单位,所引起 Y 改变 b2 个单位。13 二元线性回归方程的建立原理二元线性回归方程的建立,就是求 a 、b1、b2 的过程。这里与一元回归方程相同,仍用最小二乘法来确定 b1 和 b2。为
4、了使(Y-)2=(Y-a-b1X1-b2X2)2 为最小,就需要对 b1 和 b2 分别求偏导数,再令其为 0,即于是(1)常数 a 由下式确定为：a=-b11-b22 将 a 代入(1)方程组,整理后得：b1(X1-1)2+b2(X1-1)(X2-2)=(X1-1)(Y-)b1(X1-1)(X2-2)+b2(X2-2)2=(X2-2)(Y-)上式这种确定回归系数的方程组称为正规方程组。为了简化正规方程组的形式并用原始数据表示,则令：L11=(X1-1)2=X12-(X1)2/nL22=(X2-2)2=X22-(X2)2/nL12=L21=(X1-1)(X2-2)=X1X2-(X1)(X2)/
5、nL1Y=(X1-1)(Y-)=X1Y-(X1)(Y)/nL2Y=(X2-2)(Y-)=X2Y-(X2)(Y)/n 于是正规方程组可简化为：L1YL22-L2YL12 L11L22-L212 b2=L2YL11-L1YL21 L11L22-L212精品文档欢迎来主页查询更多精品文档,欢迎来我主页查询2 二元线性回归方程的计算过程2例如,30 名学生语文成绩与英语成绩及政治成绩如表 1 的第（2）值（4）列,是列出语文对英语及政治的二元线性回归方程。为了求 a 、b1、b2 的值,需根据表 1 的有关数值计算以下一些统计量，计算各值得:Lyy=Y2-(Y)2/n=197209-24192/30=
6、2156.967L11=X12-(X1)2/n=224893.55-25802/30=3013.550L22=X22-(X2)2/n=132392-19782/30=1975.867L12=L21=X1X2-(X1)(X2)2/n=171062.5-25801978/30=954.500L1Y=X1Y-(X1)(Y)/n=210418-24192580/30=2384.000L2Y=X2Y-(X2)(Y)/n=160630-19782419/30=1137.267L1YL22-L2YL12 L11L22-L212=0.719b2=L2YL11-L1YL21 L11L22-L212=0.228a
7、=-b11-b22=80.633-0.71986.00-0.22865.930=3.767精品文档欢迎来主页查询更多精品文档,欢迎来我主页查询于是语文对英语及政治的二元线性回归方程为：=3.767+0.719X1+0.228X2这表明政治成绩保持不变而英语成绩每增加 1 分时,则语文成绩平均增加 0.719 分；当英语成绩保持不变而政治成绩每增加 1 分时,则语文成绩平均增加 0.228 分。可见,英语成绩与语文成绩显著相关。表 1 30 名学生语文、英语、政治成绩数据表（略）3 二元线性回归方程的检验及结果分析二元线性回归方程的检验包括两个方面：一是检验回归方程的显著性；另一是检验两个偏回归
8、系数的显著性。31 二元线性回归方程的检验二元线性回归方程的显著性有两种等效的检验方法：一为方差分析；二为辅相关系数显著性检验。现用复相关系数的显著性对二元精品文档欢迎来主页查询更多精品文档,欢迎来我主页查询线性回归方程进行显著性检验。检验结果若复相关系数显著,则回归方程也显著；复相关系数不显著,则回归方程也不显著。在二元线性回归中,回归平方和与因变量总评方和的比值,等于组合起来的两个自变量与因变量之间复相关系数平方,这是二元测定系数,用公式可表示为：R2Y.12=(-)2(Y-)2=b*1r1y+b*2r2y 。上一页 1 2 下一页在这里 b*1 及 b*2 分别表示标准偏回归系数,r1y
9、 和 r2y 分别表示 X1 和 X2 与 Y 的相关系数。将上例:r1y=L1YL11LYY=23843013.552156.967=0.935r2y=L2YL22LYY=1137.2671975.8672156.967=0.551b*1=b1SX1SXY=0.71910.1948.624=0.850b*2=b2SX2SY=0.2288.2548.624=0.218标准回归方程为：ZY=0.850ZX1+0.218ZX2由于 b1*=0.850 0.218=b2* ,故可认为在估计预测语文成绩时,英语成绩 X1 比政治成绩 X2 相对重要一些。精品文档欢迎来主页查询更多精品文档,欢迎来我主页
10、查询R2Y.12=(-)2(Y-)2=b*1r1y+b*2r2y=0.8500.935+0.2180.551=0.915这表明在因变量 Y（语文成绩）总平方和中,回归平方和占 91.5%,也就是说在因变量 Y 的变异中有 91.5%是由自变量 X1(英语成绩)和X2(政治成绩)的变异造成的。RY.12=R2Y.12=0.915=0.957 则自由度 df=n-k-1=30-2-1=27 ,=0.01 ,RY.12 临界值为 0.538。由于实际算出 RY.12=0.975 大于=0.01 临界值为 0.538,则 P 0.01 表明此相关系数与总体零相关有极显著性差异,同时也表明此回归方程具有
11、极显著性，这就意味着因变量（语文分数）与两个自变量（英语分数、政治分数）之间存在线性关系。32 偏回归系数的显著性检验2二元回归方程显著,只表明整个方程显著,说明方程中有一个或多余一个回归系数不等于零,但并不等于两个偏回归系数都不显著。甚至可能整个方程显著,而两个偏回归系数都不显著。因为回归方程的检验相当于对两个回归系数同时进行检验，因此在回归方程显著的情况下,还需对两个偏回归系数进行显著行检验。精品文档欢迎来主页查询更多精品文档,欢迎来我主页查询检验步骤： 提出假设H0：1=0 H1： 10（b2 保持不变）H0：2=0 H1： 20（b1 保持不变） 计算检验统计量的值两个偏回归系数与总体
12、零相关显著性检验的统计量分别为：tb1=b1-1S2Y 12L11(1-r212)tb2=b2-2S2Y 12L22(1-r212)以上两个偏回归系数标准误中的 S2Y 12 表示误差方差或残值方差，用公式可表示为：S2Y 12=(Y-)2n-2-1=(Y-)2-(-)2n-2-1因为(-)2=b1L1r+b2L2r=LYY-b1L1Y-b2L2Yn-2-1S2Y 12=2156.967-0.7192384-0.2281137.26730-2-1=6.799精品文档欢迎来主页查询更多精品文档,欢迎来我主页查询r12=L12L11L22=954.53013.551975.867=0.391tb1
13、=0.7196.7993013.55(1-0.3912)=13.932tb2=0.2286.7991975.867(1-0.3912)=3.5 统计决断根据自由度 df=n-2-1=30-2-1=27 查 t 值表 t(27)0.05=2.052, t(27)0.01=2.771,由于实际算出的 tb1=13.932，则 P 0.01，又tb2=3.5 2.052=t(27)0.05，则 P 0.05。于是根据检验统计决断规则,在 0.05 显著性水平上拒绝 1=0 而接受 10，保留 2=0 而拒绝 20。 结论英语成绩对语文成绩效果显著,而政治成绩对语文成绩效果不显著。试验说明英语与语文具有相关性,它们都是一种语言学科,很多教学内容都是相通的,可以用同样的方式来学习这两科。精品文档欢迎来主页查询更多精品文档,欢迎来我主页查询根据上述结论，我们找到了“分层教学”的好处所在, 对全面提高教育教学质量，提高学生的素质是行之有效的。 分层施教、分层练习、个别辅导、评价分层，根据该反馈信息，调整自己的教学与学习策略，进行有针对性的教与学，不断提高学生成绩总体水平。参 考 文 献1 王孝玲教育统计学 华东师范大学出版社， 修订 2 版，2004，272；3002 方开泰，金辉，陈庆云实用回归分析 科学出版社，1988，64；204上一页 1 2 下一页
