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1、精品文档欢迎来主页查询更多精品文档,欢迎来我主页查询回归分析在概率图纸法中的运用【关键词】 线性回归；概率图纸；Excel 软件；概率分布；摘要：概率图纸法在随机变量分布的检验中有快捷简便的优点，但精确度不高。结合回归分析理论，利用 Excel 软件能克服这些缺点。关键词：线性回归；概率图纸；Excel 软件；概率分布；分布参数一般在进行参数假设检验之前，需要对母体的分布类型进行推断。概率图纸法是一种常用的检验方法，目前常用的有正态、对数正态、二项分布、指数分布和威布尔分布概率图纸等。概率图纸法使用简单，但准确性不高。运用回归分析的方法，结合概率图纸能对母体的分析类型和参数作出较为准确的推断。
2、本研究用线性回归理论在正态概率图纸法的运用中说明这种方法的过程。1 正态概率图纸的构造原理及使用精品文档欢迎来主页查询更多精品文档,欢迎来我主页查询11 构造原理设母体 的分布函数 F(x)服从正态分布 N(,)F(x)=1 2JF(Zx - e-(t-u)2 22 dtJF)=1 2JF(Zt-u - e-z2 2 dtJF)=(x-u )=(z)Z(x)服从标准正态分布 N(0,1)，函数 Z(x)=x-u (I) 是 x 的线性函数，在(x,z(x)直角坐标平面上是一条直线。正态概率图纸上，横轴的刻度表示 x，纵轴上先刻出 z 的刻度（均匀） ，然后根据标准正态分布 N(0,1)表查出对
3、应的分布函数值(z)，刻在 z 的位置上，然后把 z 的刻度去掉，留下 x 与 F(x)（即 (z)）的刻度，就构成一张正态概率图纸。精品文档欢迎来主页查询更多精品文档,欢迎来我主页查询12 使用方法若假设的分布类型正确，则母体中抽得子样数据在该种分布的概率图纸上绘制的点基本在一条直线上，否则研究的随机变量就不服从假设的分布类型。这种方法不仅可以检验分布类型还可以进行参数估计，但都采用目测，精确度不高。2 线性回归理论在概率图纸法中的运用利用线性回归理论，结合 Excel 软件不仅可计算 z 与 x 间的线性相关程度，还可算出随机变量 x 的分布参数的点估计什和区间估计。21 实例运用精品文档
4、欢迎来主页查询更多精品文档,欢迎来我主页查询检验某型号玻璃纸的横向延伸率是否服从正态分布，测得数据如下1：上一页 1 2 下一页右端点 X 36.5 38.5 40.5 42.5 44.5 46.5 48.5 50.5 累计频率 7 15 26 35 44 56 73 87 概率 F(X) 0.07 0.15 0.26 0.35 0.44 0.56 0.73 0.87 右端点 X 52.5 54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 累计频率 92 95 97 97 99 99 100 概率 F(X) 0.92 0.95 0.97 0.97 0.99 0.99 0.995 步骤
5、如下： 把上表确立的点(x,F(x)标在正态概率图纸上。观察点的分布大概在一条直线附近，估计变量的分布服从正态分布。以下计算在 Excel 软件中进行。 编辑函数 NORMINV(F(X),0,1)计算出每一个 F(X)（即 (z)对应的 Z 值)，将正态概率图纸上的点坐标转为(X,Z)。X 36.5 38.5 40.5 42.5 44.5 46.5 48.5 50.5Z -1.47579 -1.03643 -0.64335 -0.38532 -0.15097 -0.150969 0.612813 1.126391X 52.5 54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5Z 1.
6、405072 1.644854 1.880794 1.880794 2.326348 2.326348 2.575829 ZX 有线性相关性的检验。精品文档欢迎来主页查询更多精品文档,欢迎来我主页查询用 PEARSON 相关系数 r=Sxz SxSz,|r|1,|r|的值越接近 1 则 ZX 线性相关程度越高。其中：Sx=n i=1(xi-)2 n, Sz=n i=1(zi-)2 n, Sxz=1 nn i=1(xi-)(zi-)编辑函数 PEARSON(array1,array2)，其中 array1 为 X 的集合，array2 为 Z 的集合，r=0.989295，可见 ZX 之间相关性
7、极高。 求出回归方程 z=bx+a（II） ，其中 b=n i=1(xi-)(zi-) n i=1(xi-)2, a=-b编辑函数 SLOPE(array1,array2)计算出 b=0.147011 的值，其中array1 为 Z 的集合，array2 为 X 的集合，在 Excel 中编辑函数INTERCEPT(array1,array2)计算出 a=-6.60818 的值，则 ZX 间的线性回归方程为 Z=0.147011x-6.60818,根据线性回归理论可得分布参精品文档欢迎来主页查询更多精品文档,欢迎来我主页查询数的点估计值 =1 b=6.802203, u=-a b=44.950
8、15。 回归方程的显著性检验：构造统计量 F=SSR1 SSE(n-2)F(1,n-2)进行检验。其中 SSR=(i-)2, SSE=(zi-)2,计算得F=597.4379。取显著水平 =0.01，编辑函数 FINE（0.01，1，n-2）得临界值 F0.01(1,13)=9.073806，则 ZX 间的线性回归方程z=0.147011x-6.60818 在显著水平=0.01 的水平下有显著意义。 分布区间的参数估计：回归方程 z=bx+a 中的回归系数 b 的可信区间为 bt2，n-2Sb,其中：Sb=Szx lxx,Szx=SSE n-2,lxx=n i=1(xi-)2=1120。编辑函
9、数 TINVE（0.05, n-2）得 t 临界值。t(0.025,13)=2.160369,Sb=0.040774，b 的 0.95 的置信区间为（0.058925,0.235097） ，由 a=-b 得 a 的 0.95 的置信区间为（-11.0565,-2.15984） 。由分布参数的点估计 =1 b,u=-a b,a=-b 得 和 u 的区间估计。精品文档欢迎来主页查询更多精品文档,欢迎来我主页查询 的区间估计为（4.253561,16.97065） ，u 的区间估计为(36.6538,47.0296)，置信度均为 0.95。3 推广应用从上述过程中可见对于母体分布能用概率图纸法检验，就可结合回归理论进行精确计算。同时，对于某些随机变量的函数，若其分布能用某种概率图纸法检验，也可用上述方法计算。参考文献1 魏宗舒.概率论与数理统计教程高等教育出版社， 20022 王晓明 Excel2002 高级运用数理统计机械工业出版社， 2003精品文档欢迎来主页查询更多精品文档,欢迎来我主页查询3 刘璋温，戴树森，方开泰概率纸浅说科学出版社，1980上一页 1 2 下一页
