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1、 第 1 页 模型组合讲解 斜面模型模型概述斜面模型是中学物理中最常见的模型之一，各级各类考题都会出现，设计的内容有力学、电学等。相关方法有整体与隔离法、极值法、极限法等，是属于考查学生分析、推理能力的模型之一。模型讲解一. 利用正交分解法处理斜面上的平衡问题例 1. 相距为 20平行金属导轨倾斜放置（见图 1） ，导轨所在平面与水平面的夹角为 ，现在导轨上放一质量为 330g 的金属棒 与导轨间动摩擦系数为37，整个装置处于磁感应强度 B=2T 的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动50.势为 15V，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，取，为保持金属棒 于静止状
2、态，求：2/1）通入的最大电流强度为多少？（2）通入的最小电流强度为多少？解析：导体棒 重力、静摩擦力、弹力、安培力四力作用下平衡，由图 2 中所示电流方向，可知导体棒所受安培力水平向右。当导体棒所受安培力较大时，导体棒所受静摩擦力沿导轨向下，当导体棒所受安培力较小时，导体棒所受静摩擦力沿导轨向上。 第 2 页 （1）通入最大电流强度时受力分析如图 2，此时最大静摩擦力 沿斜面向下，建立直角坐标系，由 衡可知，x 方向：)向： )有 （2）通入最小电流时，力分析如图 3 所示，此时静摩擦力 ，方向沿斜面向上，建立直角坐标系，由平衡有：x 方向： )向： ii 由 ,例题考查的知识点有：（1）受
3、力分析平衡条件的确定；（2）临界条件分析的能力；（3）直流电路知识的应用；（4）正交分解法。说明：正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是用代数运算来解决矢量运算。正交分解法在求解不在一条直线上的多个力的合力时显示出了较大的优越性。建立坐标系时，一般选共点力作用线的交点为坐标轴的原点，并尽可能使较多的力落在坐 第 3 页 标轴上，这样可以减少需要分解的数目，简化运算过程。二. 利用矢量三角形法处理斜面系统的变速运动例 2. 物体置于光滑的斜面上，当斜面固定时，物体沿斜面下滑的加速度为 ，斜面对1斜面不固定，且地面也光滑时，物体下滑的加速度为 ，斜面对物体1的弹力为 ，则下列关系
4、正确的是：2A. B. 2121,121,C. D. 2121,F2121,解析：当斜面可动时，对物体来说是相对斜面这个加速参考系在作加速运动，而且物体和参考系的运动方向不在同一条直线上，利用常规的方法难于判断，但是利用矢量三角形法则能轻松获解。如图 4 所示，由于重力的大小和方向是确定不变的，斜面弹力的方向也是惟一的，由共点力合成的三角形法则，斜面固定时，加速度方向沿斜面向下，作出的矢量图如实线所示，当斜面也运动时，物体并不沿平行于斜面方向运动，相对于地面的实际运动方向如虚线所示。所以正确选项为 B。评点：在运动学中巧取参考系；在动力学中运用整体法与隔离法；在研究重力势能时选取参考平面；在电
5、学中善用等势面等往往能起到柳暗花明的效果。三. 斜面上的综合问题例 3. 带负电的小物体在倾角为 的绝缘斜面上，整个斜面处于范围足够大、)6.0(方向水平向右的匀强电场中，如图 5 所示。物体 A 的质量为 m，电量为斜面间的动摩擦因素为 ，它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半。物体 A 在斜面上由静止开始下滑，经时间 t 后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场方向与电场强度方向垂直，磁感应强度大小为 B，此后物体 A 沿斜面继续下滑距离 L 后离开斜面。（1）物体 A 在斜面上的运动情况？说明理由。 第 4 页 （2）物体 A 在斜面上运动过程中有多少能量转化为内能？（结果用字
6、母表示）解析：（1）物体 A 在斜面上受重力、电场力、支持力和滑动摩擦力的作用，小物体 A 在恒力作用下，先在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动； 加上匀强磁场后，还受方向垂直斜面向上的洛伦兹力作用，方可使 A 离开斜面，故磁感应强度方向应垂直纸面向里。随着速度的增加，洛伦兹力增大，斜面的支持力减小，滑动摩擦力减小，物体继续做加速度增大的加速运动，直到斜面的支持力变为零，此后小物体 A 将离开地面。（2）加磁场之前，物体 A 做匀加速运动，据牛顿运动定律有： ,0)(斜面运动的距离为： 4)(212加上磁场后，受到洛伦兹力 随速度增大，支持力 减小，直到 时，物体 A 将离开斜面，有：解 出
7、物体 A 在斜面上运动的全过程中，重力和电场力做正功，滑动摩擦力做负功，洛伦兹力不做功，根据动能定理有： 021 物体 A 克服摩擦力做功，机械能转化为内能： 第 5 页 23284)(四. 斜面的变换模型例 4. 如图 6 所示，在水平地面上有一辆运动的平板小车，车上固定一个盛水的杯子，杯子的直径为 R。当小车作匀加速运动时，水面呈如图所示状态，左右液面的高度差为h，则小车的加速度方向指向如何？加速度的大小为多少？解析：我们由图可以看出物体运动情况，根据杯中水的形状，可以构建这样的一个模型，一个物块放在光滑的斜面上（倾角为 ） ，重力和斜面的支持力的合力提供物块沿水平方向上的加速度，其加速度
8、为： 。们取杯中水面上的一滴水为研究对象，水滴受力情况如同斜面上的物块。由题意可得，取杯中水面上的一滴水为研究对象，它相对静止在“斜面” 上，可以得出其加速度为，而 ，得 ，方向水平向右。本题中可以突出物体的受力特征，建立等效模型，用简捷的等效物理模型代替那些真实的、复杂的物理情景，从而使复杂问题的求解过程得到直观、优化，诸如此类的还有等时圆等等。模型要点斜面固定时，对斜面上的物体受力分析，建立坐标系进行正交分解，选择利用三大定律列方程求解；对斜面不固定时，我们将斜面与斜面上的物体看成系统，仔细观察题中条件，采用整体法或动量定理甚至动量守恒定律处理。误区点拨(1)要注意斜面上物体受到摩擦力的种
9、类、方向判断，如斜面倾角 与 的比较2)在采用整体法处理斜面体与它上面的物体时要区分变速运动部分（合外力）与整体的质量；(3)在计算正压力时遗漏除重力以外的其他力产生的作用而导致摩擦力大小计算错误；(4)在分析电磁力时电荷或导体棒的极值问题而引起的弹力或摩擦力的变化； 第 6 页 模型演练（2005 年西南联考）如图 7 所示，质量为 M 的木板放在倾角为 的光滑斜面上，质量为 m 的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑。（1）要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？（2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？答案：（1）要保持木板相对斜面静止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力与木板的下滑力平衡，即 ，根据作用力与反作用力人受到木板对他沿斜面向下的摩擦力，方向沿斜面向下。（2）要保持人相对于斜面的位置不变，对人有 ，F 为人受到的摩擦力且据作用力与反作用力等值反向的特点判断木板受到沿斜面向下的摩擦力，大小为 解 得方向沿斜面向下。
