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1、积分思想的渊源练习1 “并不是任意两条线段都是可公度的”这一事实的证明最早出现的著作的作者是()A欧几里得 B阿基米德C泰勒斯 D伊诺皮迪斯2阿基米德在他的著作中用“平衡法”证明了球的体 积公式，这部著作是_3半径为 1 的圆内接正六边形的边长为_，周长为_，面积为_4由魏晋时期数学家刘徽于公元 263 年撰的_ ，不仅纠正了九章算术中的错误，整理了书中的各种解题思想体系，而且包含着他的许多创造性工作5魏晋时期数学家刘徽对于割圆术 是这样描述的：“割之 弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣 ”试解释这句话的意思6除了“割圆术”之外，刘徽还有哪些 伟大的成就？参考答案1答
2、案：B2答案：论球和圆柱3答案：16 324答案：九章算术注5答：割圆术是刘徽应用极限思想给出了求圆面积公式和计算圆周率的一种方法他用圆内接正多边形的周长、面 积来近似代替圆的周长、面积，从圆内接正六边形开始，在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上 ，再继续等分，把每段弧再分割为两段， 作出一个圆内接正十二边形，这个正十二边形的周长要比正六边形的周长更接近圆周如果把圆周再继续分割，作成一个圆内接正二十四边形，那么这个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更接近圆周这就表明，把圆周分割得越细，误差就越 少，其内接正多边形的 周长越接近圆周如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，也就
3、是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周“合体”而完全一致了刘徽用这种方法一直算到圆内接正 192 边形，他得到的圆周率是 3.143 16.刘徽提出的计算圆周率的科学方法奠定了此后千余年中中国圆周率计算在世界上的领先地位6答：刘徽是我国古代最伟大的数学家之一，也是世界古代最伟大的数学家之一他的杰作九章算术注和海岛算经 是我国宝贵的数学遗 产公元 263 年，刘徽注释九章算术 ，在九章算术注中不仅对原书的方法、公式和定理进行了一般的解释和推导，还系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，显示了他在多方面的创造性的贡献他是世界上最早提出 十进小数概念的人，并用十进小数来表示 无理数的立方根在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法在几何方面，他还撰著海岛算经 ，发展了勾股测量术重差术
