《江苏省扬中市第二高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬中市第二高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、扬中市第二高级中学 2015-2016 第一学期高二数学期中试卷一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1.若直线 与直线 垂直，则实数 a 的值为 .(1)0xay20axy2方程 表示双曲线，则 的范围是 253kk3已知圆 经过椭圆 的一个顶点和一个焦点，则此椭2()xy21()ba圆的离心率 e4过点 的直线 与圆 交于 、 两点，且 ，则直线 的方,l42yxAB32l程是 5某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是 3时，则该圆锥体的体积是 6已知一个圆台的上、下底面半径分别为 1cm,2cm，高为
2、3cm，则该圆台的母线长为 cm7设 为两条直线, 为两个平面,给出下列命题: ba， ，若 若,b/则 ,aba/则 /若 若a则 / 则其中真命题是 .（写出所有真命题的序号）8. 已知命题： ，在“ ”处补上一个条件使其构成真命题（其中m是直线， 是平面） ，这个条件是 .l,9一个长方体各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 ，则此球1,23的表面积为 .10已知双曲线 的离心率等于 2，它的焦点到渐近线的距离等于 1，则21(,0)xyab该双曲线的方程为 .11抛物线 上的点 到焦点 的距离为 5， 为 坐标原点，则2p(4,MyFO的面积为 OFM12过椭圆 的左
3、顶点 A 的斜率为 的直线交椭圆 于另一点 ，:C21(0)xyabkCB且点 在 轴上的射影为右焦点 ,若 ，则椭圆的离心率 的取值范围是 BF132ke13若 21:5Oxy与 2:()0()OxmyR相交于 、 两点，且两圆在A点 处的切线互相垂直，则线段 的长度是 AAB14已知椭圆 的上焦点为 ，直线 和 与椭圆相交于点134F1x10xy， ， ， ，则 BCDAFCD二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. l l15 （本题满分 14 分）如图，在棱长均为 4 的三棱柱 中， 、 分别是 BC1AB
4、CD1和 的中点 （1）求证： 平面 ；1BC1AD1（2 ）若平面 ABC平面 ， ，求三棱锥 的体积BC60O1AB16 （本题满分 14 分） 如图，F 是中心在原点、焦点在 x 轴上的椭圆 C 的右焦点，直线l：x4 是椭圆 C 的右准线， F 到直线 l 的距离等于 3（1）求椭圆 C 的方程；（2）点 P 是椭圆 C 上动点，PMl，垂足为 M是否存在点 P，使得FPM 为等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由17 （本题满分 14 分）如图，已知椭圆 2156xy的右焦点为 ，点 是椭圆上任意一点，圆 是以 为直径的圆（1）若圆 过原点，求圆 的方程； （2
5、）写出一个定圆的方程，使得无论点 在椭圆的什么位置，该定圆总与圆 相切,请写出你的探究过程 xyOlFlm18 （本题满分 16 分）如图，直三棱柱 1ABC中， D、 E分别是棱 BC、 A的中点，点 F在棱 1C上，已知 AB， 13， 2F （1）求证： 1/平面 DF；（2 ）设点 M在棱 1上，当 为何值时，平面 M平面 A？19 （本题满分 16 分）已知椭圆 G： 过点 ，21(0)xyab(,5)A，C、D 在该椭圆上，直线 CD 过原点 O，且在线段 AB 的右下侧(8,3)B（1）求椭圆G的方程；（2）求四边形ABCD 的面积的最大值ABC C 1B1A1FDE（第 19题
6、）（第 题）20 （本题满分 16 分）已知圆 M 的圆心在直线 上，且过点 、 260xy(1,2)4,)（1）求圆 M 的方程；（2）设 P 为圆 M 上任一点，过点 P 向圆 O： 引切线，切点为 Q试探究：21平面内是否存在一定点 R，使得 为定值？若存在，求出点 R 的坐标；若不存在，请说Q明理由高二数学期中试卷答案一、填空题1 ; 2 ; 3 ;32 ),5()3,(14 或 ; 5 64p; 6 ;y03yx 07 ; 8 ; 9;l10、 ; 11 2; 12 ;231xy 12(,)313、 4 ; 148；二、解答题：15. （本题满分 14 分） （1）证明：连结 1D，
7、在三棱锥 ABC中，1,D分别是 1,的中点，/D，四边形 1B为平行四边形，11/,11/,ABD四边形 1为平行四边形， 1/AD，1A面 B， 面 B，/D面 1。16 （本题满分 14 分）解：（1）设椭圆 C 的方程为 1(ab0)，x2a2 y2b2由已知，得 b 所以椭圆 C 的方程为 1a 2，c 1 ) 3 x24 y23（2 ）由 e ，得 PF PMPFPMPFPM 12 12若 PFFM ，则 PFFM PM，与“三角形两边之和大于第三边” 矛盾，PF 不可能与 PM 相等若 FMPM，设 P(x，y)( x2)，则 M(4，y) 4x，32 y29 y216 8x x
8、 2，又由 1 ，得 y23 x2 93 x2168xx 2，x24 y23 34 34 x28 x4 07x 232x160 x 或 x4x( 2，2)，x 74 47 47P( ， )综上，存在点 P( ， )，使得PFM 为等腰三角形47 4717 （本题满分 14 分）解：（1）解法一：因为圆 过原点 ，所以 ，所以 是椭圆的短轴顶点， 的坐标是 或 ，于是点 的坐标为 或 ，易求(0,4),)3(,2),)圆 的半径为 所以圆 的方程为 或M52rM22354xy234xy解法二：设 ，因为圆 过原点 ，所以1,PxO2PF所以 ，所以 ，所以点20OF1,4y0,4于是点 的坐标为
9、 或 ，易求圆的半径M3， -2， 52r所以圆 的方程为 254xy或 22354xy（2）以原点为圆心，5 为半径的定圆始终与圆相内切，定圆的方程为 25xy探究过程为：设圆 的半径为 ，定圆的半径为 ， 因为 ，1221(0)5MOPFPFr所以当原点为定圆圆心，半径 时，定圆始终与圆 相内切 R18（本题满分 16 分） 解：（1）连接 CE交 AD于 O，连接 F因为 CE，AD 为 ABC 中线，所以 O 为ABC 的重心， 123F从而 OF/C1E4 分OF 面 ADF， C平面 AD，所以 1/平面 F7 分（2 ）当 BM=1 时，平面 M平面 F在直三棱柱 1AB中，由于
10、 1平面 ABC，BB 1 平面 B1BCC1，所以平面 B1BCC1 平面 ABC由于 AB=AC， D是 C中点，所以 ADC又平面 B1BCC1平面 ABC=BC，所以 AD 平面 B1BCC1 而 CM 平面 B1BCC1，于是 AD CM10 分因为 BM =CD=1，BC= CF=2，所以 RtCBM tFD，所以 CM DF 12 分DF 与 AD 相交，所以 CM 平面 ADFCM 平面 CAM，所以平面 平面 15 分当 BM=1 时，平面 CM平面 16 分19 （本题满分 16 分）解：（1）将点 A（0，5 ），B（-8，-3）代入椭圆 G 的方程解得205xy（2 ）
11、连结OB，则 ，11=|22OABDBOCABCDSSxdODC四 边 形其中 , 分别表示点 A，点B 到直线CD 的距离Ad设直线CD方程为y = kx，代入椭圆方程 得 ，2105xy22410xk解得： ， ，2210(,)4kD2OCDk又 ，25Adk283()Bdk则2 22 21510+8310+=+44ABCDkkS 四 边 形2 2686()20+ 5141kk20 （本题满分 16 分）解：（1）圆 M： ；22(4)()9xy（2 ）设 ， ，则 ，即 ，(,)Pxy(,)Rab2841xy又 ， ，2Q22222()()xybab故 ， ，841xy841a又设 为定值，故 ，PtR412xy2()()txy可得 ，解得 或 ，228()411atbt112abt225103t综上，存在点 或 满足题意(,)R,)5
