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1、 江苏省扬中市第二高级中学 2015-2016 第一学期高二数学月考试卷 1直线 与直线 平行，则实数 的值为 .02yax 01)3(yaxa2、已知点 P（0，-1 ） ，点 Q 在直线 x-y+1=0 上，若直线 PQ 垂直于直线 x+2y-5=0，则点 Q 的坐标是 3已知点 在圆 外，则直线 与圆 )(ba， 22:ryxC2:rbyaxlC4、如果直线 交于 M、N 两点，且 M、N 关于直线041mkky与 圆对称，则 k- m 的值为 0x5已知 O 是坐标原点，点 A ，若点 M 为平面区域 上的一个动点，则)1,(),(yx21yx的取值范围是 .MAz6已知动圆 恒过一个
2、定点 ,这个定点的坐标是_ _ 02642myxy7一直线过点 M（3， ） ，且被圆 x2+y2=25 所截得的弦长为 8，则此直线方程为 .8、若直线 y=x+b 与曲线 恰有一个公共点，则实数 b 的取值范围为 1x9、 若圆 上有且只有两个点到直线 4x3y=2 的距离等于 1，则半径 r22)5()(ryx范围是 ；10光线沿 被 轴反射后，与以 为圆心的圆相切，则该0yx2,A圆的方程为 11直线 ： 上恰有两个点 A、B 到点（2，）的距离为 2，则线段的长l3yx为 . 12如果圆 上总存在两个点到原点的距离为 1，则实数 的取值范围是 22()()4xay a13若直线 被圆
3、 截得的弦长为 4，)0,(bb 0422yx则 的最小值为 .a114已知圆 与直线 相交于 ， 两点，62myx3yxPQ为坐标原点，若 ，则 的值为 OOQPm15、已知 的一条内角平分线 CD 的方程为 ，两个顶点为ABC012yx，求第三个顶点 的坐标。)1,()2,C16已知圆 C： ，直线 L： 。求证：对 ，直线 L22(1)5xy10mxymR与圆 C 总有两个不同的交点；求直线 L 中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程. 15.已知圆 ，设点 是圆 上的动点。221:(3)(1)Oxy(,)pxy1O求 P 点到直线 距离的最值，并求对应 P 点坐标；0l分别求 的最值.
4、22,(3)(4)yxy17. 如图，矩形 的两条对角线相交于点 ， 边所在直线的方程为ABCD(20)M， AB, 点 在 边所在直线上360xy(1)T，（I）求 边所在直线的方程；AD（II）求矩形 外接圆的方程； （III）若动圆 过点 ，且与矩形 的外P(20)N，接圆外切，求动圆 的圆心的方程19.如图，已知O： 和定点 ，由O 外一点 向O 引切线 PQ，Q21xy(2,)A(,)Pab为切点，且满足 ( ) 求实数 之间满足的关系式； () 求线段 PQ 的最小值PQab20已知圆 M 的方程 ，直线 的方程为 ，点 P 在直线 上，过1)2(2yxl02yxlP 点作圆 M
5、的切线 PA，PB，切点为 A,B.（1）若 ,试求点 P 的坐标；（2）若6APBP 点的坐标为 ，过 P 作直线与圆 M 交于 C，D 两点，当 时，求直线 CD 的)1,(方程；（3）求证：经过 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.A,AxyPO 1 2123Q(19 题)图)参考答案：1 ；2 ；3相交； 44；5 ；6 ；a),( 2,0)51,3(7,7 ；8 ；9 ；10 014,yx1,()41)2(2yx；11 ；12. ；134；143.15、解：由题意可知： 关于直线 的对称点在直线 上，设对称点为)2,(A0yxBC则：),(baP解得： ，所以012)54,7(P
6、0143:yxlBC再由 得 点的坐标为（ .43yxC)1,16直线 L： 恒过圆内的点 .最长： ，最短： ）m(1y1x17. P 点到直线 距离的最大值为 ，最小值为 ，对应的 P 点:10l2323坐标分别为 ).,23(),23( maxinmaxmin22 22ax i(),()0;(),();4361,3461yyyx 18.【 解析】 （I）因为 边所在直线的方程为 ，且 与 垂直，AB0yADB所以直线 的斜率为 又因为点 在直线 上，D(1)T，所以 边所在直线的方程为 -3 分13yx2y（II）由 解得点 的坐标为 ， -4 分3602=xy， A(0)，因为矩形 两
7、条对角线的交点为 BCD2M，所以 为矩形 外接圆的圆心 -6 分M又 22(0)()A从而矩形 外接圆的方程为 -9 分B28xy（3 ） )2(12xyx19. （本小题满分 16 分）解:( )连接 , ， 2 分OP221QPA ,即 . 6 分2()()abb490ab（）设 :490lxy， 22O当 时， 的长度最小，即 = = ，Pl min()P4928 . 11 分2min9()18Q20. 解：（1）设 ，由题可知，所以，解之得：故所求点的坐标为或 (,)4 分（2 ）设直线的方程为：，易知 存在，由题知圆心到直线 的距离为，所以，解得，或，8分故所求直线的方程为：或 10分 （3 ）设，的中点，因为是圆 的切线所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为： 12分化简得：，此式是关于的恒等式，故解得或 15分所以经过三点的圆必过定点或.16分
