《2015-2016学年高中数学 3.2第23课时 几类不同增长的函数模型课时作业 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年高中数学 3.2第23课时 几类不同增长的函数模型课时作业 新人教A版必修1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时作业(二十三)几类不同增长的函数模型A 组基础巩固1某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为 0.2万公顷、0.4 万公顷和 0.76 万公顷，则沙漠增加数 y 公顷关于年数 x 的函数关系较为近似的是()A y0.2 xB y (x22 x)110C y D y0.2log 16x2x10解析：用排除法，当 x1 时，否定 B 项；当 x2 时，否定 D 项，当 x3 时，否定 A项答案：C2某地为加强环境保护，决定使每年的绿地面积比上一年增长 10%，那么从今年起，x 年后绿地面积是今年的 y 倍，则函数 y f(x)的大致图象是()ABCD解析：设今年绿
2、地面积为 m，则有 my(110%) xm， y1.1 x，故选 D.答案：D3某种动物数量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y alog2(x1)，设这种动物第 1 年有100 只，到第 7 年它们发展到()A300 只 B400 只C500 只 D600 只解析：由题设知 100 alog22 a，所以 x7 时， y100log 28300.答案：A4. 四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是 2014安 阳 高 一 检 测 f1(x) x2， f2(x)4 x， f3(x)log 2x， f4(x)2 x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()2A f1
3、(x) x2 B f2(x)4 xC f3(x)log 2x D f4(x)2 x解析：由于指数函数 f4(x)2 x变化最快，故 D 选项符合题意答案：D5. 据报道，某淡水湖的湖水在 50 年内减少了 10%，若按此规 2014成 都 高 一 检 测 律，设 2013 年的湖水量为 m，从 2013 年起，经过 x 年后湖水量 y 与 x 的函数关系为()A y0.9 B y(10.1 )mx50 x50C y0.9 m D y(10.1 50x)mx50解析：由题意可知，经过 x 年后湖水量 y 与 x 的函数关系为 y0.9 m.x50答案：C6我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应
4、征税收外，还征收附加税已知某种酒每瓶售价为 70 元，不收附加税时，每年大约销售 100 万瓶；若每销售 100 元国家要征附加税 x 元(叫做税率 x%)，则每年销售量将减少 10x 万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于 112 万元，则 x 的最小值为()A2 B6C8 D10解析：依题意有(10010 x)70 112.x1002 x8.答案：A7某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为： yError!其中，x 代表拟录用人数， y 代表面试人数，若应聘的面试人数为 60，则该公司拟录用人数为()A15 B40C25 D130解析：令 y60，若 4x6
5、0，则 x1510，不合题意；若 2x1060，则 x25，满足题意；若 1.5x60，则 x40100，不合题意故拟录用人数为 25 人答案：C8若 a1， n0，那么当 n 足够大时， ax， xn，log ax 的大小关系是_答案： ax xnlog ax9如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费 y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象，根据图象填空：(1)通话 2 分钟，需付电话费_元；(2)通话 5 分钟，需付电话费_元；(3)如果 t3，则电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的函数关系式为_解析：(1)由图象可知，当 t3 时，电话费都是 3.6 元(2
6、)由图象可知，当 t5 时， y6，需付电话费 6 元(3)当 t3 时， y 关于 t 的图象是一条直线，且经过(3,3.6)和(5,6)两点，故设函数关系式为 y kt b，则Error! 解得Error!3故电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的函数关系式为 y1.2 t(t3)答案：(1)3.6(2)6(3) y1.2 t(t3)10函数 f(x)lg x， g(x)0.3 x1 的图象如图(1)指出曲线 C1， C2分别对应图中哪一个函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对 f(x)， g(x)的大小进行比较)解析：(1) C1对应的函数为 g(x)0.3 x
7、1，C2对应的函数为 f(x)lg x.(2)当 x(0， x1)时， g(x)f(x)；当 x( x1， x2)时， g(x)f(x)B 组能力提升11四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程 fi(x)( i1,2,3,4)关于时间x(x1)的函数关系是 f1(x) x2， f2(x)2 x， f3(x)log 2x， f4(x)2 x.如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是()A f1(x) x2 B f2(x)2 xC f3(x)log 2x D f4(x)2 x解析：由增长速度可知，当自变量充分大时，指数函数的值最大，故选 D.答案：D12某种病毒经 30 分钟繁殖
8、为原来的 2 倍，且知病毒的繁殖规律为 ye kt(其中 k 为常数， t 表示时间，单位：小时， y 表示病毒个数)，则 k_，经过 5 小时，1 个病毒能繁殖为_个解析：当 t0.5 时， y2，2e k，12 k2ln2. ye 2tln2.当 t5 时， ye 10ln22 101 024.答案：2ln21 02413如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距 80 km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：(1)骑自行车者比骑摩托车者早出发 3 h，晚到 1 h；(2)骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是
9、匀速运动；(3)骑摩托车者在出发 1.5 h 后追上了骑自行车者；(4)骑摩托车者在出发 1.5 h 后与骑自行车者速度一样其中正确信息的序号是_解析：看时间轴易知(1)正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是上线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此(2)正确；两条曲线的交点的横坐标对应着 4.5，故(3)正确，(4)错误答案：(1)(2)(3)14为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比；药物释放完毕后， y 与 t 的函数关系式为 y t a(a 为常
10、数)，如图所示根据图中提供的信息，回答下列问题(116)4(1)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室解析：(1)药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y 与时间 t 成正比，设 y kt，代入点(0.1,1)，得 k10， y10 t(0 t0.1)同理，将点(0.1,1)代入解析式 y t a，得 a0.1，(116)综上可知 yError!(2)令 y0.25，解得 t10.025， t20
11、.6，从药物释放开始，至少需要 0.6 小时后，学生才能回到教室15. 附 加 题 选 做 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 v5log 2 ，单位是 m/s，其中 Q 表示燕子的耗氧量Q10(1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位；(2)当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时，它的飞行速度是多少？解析：(1)由题知，当燕子静止时，它的速度 v0，代入题给公式可得：05log 2 ，解得 Q10.Q10即燕子静止时的耗氧量是 10 个单位(2)将耗氧量 Q80 代入题给公式得：v5log 2 5 log 2815(m/s)8010即当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时，它的飞行速度为 15 m/s.
