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1、扬中市第二高级中学高二文科数学期末模拟考试卷 姓名 1已知集合 2log,(,)AxBa，若 AB则实数 a的取值范围是 (,)c，其中 c= 2如图是一个算法的流程图，若输入 x 的值为 2，则输出 y 的值为_ _3.在区间 3,上随机取一个数 x，使得 301成立的概率为_.4函数 |12)(xf的值域为 .5. 已知集合 0,0|,03|2acRbcxaBA ，若 RB,4,则 b的最小值是 6已知 2tan()5b， 1tan3，则 )4tan(的值为 7.若 0,， cos()2cos4，则 2i= .8.已知函数 ),06in)(xf 若 ,1)3(f则函数 )(xfy的最小正周
2、期为 .9函数 3s2)4y的图象向左平移 02个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则 10.若函数 2()3xxfk，则 k是函数 ()fx为奇函数的 条件. (选填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”)11已知函数 21,xaf在 R上是单调递增函数，则实数 a的取值范围是 12 若 ,0abc，且 24abc，则 2abc的最小值为 .13若不等式 a 1x 2logx在 x( 1，2) 上恒成立，则实数 a 的取值范围为 14若函数 ()ln3)xfe的定义域为 R，则实数 的取值范围是 15已知复数 imimz ,(1(2(1为虚数单位）.
3、（1）若 z 为纯虚数，求 m 的值；（2）若复数 z 在复平面内对应的点位于第四象限，求实数 m 的取值范围；（3）若 2m，设 ),(1Rbaizi,求 b.16 已知函数 ()sin()fxAx（其中 A， ， 为常数，且 A0， 0， 2 ）的部分图象如图所示（1）求函数 f(x)的解析式； （2）若 3，求 sin()6的值17在平面直角坐标系 xOy 中，角 的顶点是坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，终边与单位圆 O 交于点 A(x1 ，y 1 )， ( ， )将角 终边绕原点按逆时针方向旋转 ，交单位圆于点4 2 4B(x2，y 2)（1）若 x1 ，求 x2；（2）过 A，B
4、作 x 轴的垂线，垂足分别为 C，D，35记AOC 及BOD 的面积分别为 S1，S 2，且 S1 S2，求 tan 的值43xyO22（第 16 题）3318已知 10a，函数 )(2log)(,1log)( Rtxxxf aa .（1）若 1 是关于 的方程 0的一个解，求 t的值；（2）当 t时，解不等式 )(；（3）若函数 2)()(txFxf 在区间 ,上有零点，求 t的取值范围.19徐州、苏州两地相距 500 千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100 千米/小时已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v(千米/时)的平方成正
5、比，比例系数为 0.01；固定部分为 a 元( a0)（1）把全程运输成本 y（元）表示为速度 v（千米/ 时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 20 已知函数 xf24)(，实数 ts,满足 0)(tfs，设 tstsba2,.（1）当函数 的定义域为 1时，求 xf的值域；（2）求函数关系式 )(agb，并求函数 )(ag的定义域；（3）求 ts8的取值范围. 参考答案：1 4 ； 2 7_； 3. ；4. 2,0( ； 5. 3 ；6. 89；7. 156 ；8 .4 ；9 ；10. 充分不必要； 11 1, 12. 4 解析：由题设：
6、 4)()(,)( cabcacab所 以13解：不等式即为 a + ，在 x（ ，2）上恒成立而函数 f（x）= + = 的图象如图所示，所以 f（x）在（ ，2）上的最大值为 1，所以 a1故答案为：a1本题主要考查了函数恒成立问题，方法是分离常数之后构造函数，转化为函数求最值问题，本题中含绝对值，所以考虑先取绝对值14、2,e 16、解：（1）由图可知，A2， 2 分T ，故 1，所以，f(x) 2sin()x 4 分又 2()sin3f，且 ，故 6于是，f(x) ()6 7 分（2）由 )2f，得 3si()4 9 分所以， sin(ncos2()666 12 分= 211)8 14
7、 分17解：（1）解法一：因为 x1 ，y 10，所以 y1 35 45所以 sin ，cos 2 分45 35所以 x2cos ( )coscos sinsin 6 分4 4 4解法二：因为 x1 ，y 10，所以 y1 A( ， )，则 ( ， )，2 分35 45 35 45 OA 35 45(x 2，y 2)， 因为 | | |cosAOB，所以 x2 y2 4 分OB OA OB OA OB 35 45又 x22y 221，联立消去 y2 得 50 x2230 x2702解得 x2 或 ，又 x20，所以 x2 6 分解法三：因为 x1 ，y 10，所以 y1 因此 A( ， )，所
8、以 tan 2 分35 45 35 45 43所以 tan( ) 7，所以直线 OB 的方程为 y7x 44 1 tan1 tan分由 得 x ，又 x20，所以 x2 6y 7x，x2 y2 1 )分（2）S 1 sincos sin2 8 分12 14T天星版权因为 ( ， )，所以 ( ， )4 2 42 34所以 S2 sin( )cos( ) sin(2 ) cos210 分12 4 4 14 2 14因为 S1 S2，所以 sin2 cos2，即 tan2 12 分43 43 43所以 ，解得 tan2 或 tan 因为 ( ， )，所以 tan2142tan1 tan2 43 1
9、2 4 2分 18 （1） ；（2） 451x；（3） 316t19解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为 v50，全程运输成本为vavvay5050.52.4 分故所求函数及其定义域为 10,(y .6 分(2)依题意知 a，v 都为正数，故有 av当且仅当 ,50即 av10时上式中等号成立.8 分（1）若 1，即 时则当 10时，全程运输成本 y 最小.10 分（2）若 a，即 时，则当 ,(v时，有502vy)(2v.上 单 调 递 减在函 数 1,(。也即当 v=100 时，全程运输成本 y 最小.14 分综上知，为使全程运输成本 y 最小，当 10a时行驶速度应为 a
10、v10千米/ 时；当 0a时行驶速度应为 v=100 千米/时。16 分20 解：（1）若 ,x，令 2,xm， 22()()4fxl在 1,上为增函2 分 inin1()()()4fll； aax()l，3 分()fx值域为 1,4. 4 分（2）实数 st满足 ()0fst，则 20stt，则 2()2st， 6 分而 ta， stb，故 ab， 21()ga， 7 分由题意， 0,，则 21()0，故 ， 8 分又 224()ststst， 即 a，故 ，当且仅当 t时取得等号9 分 综上： 1. 10 分（3） 8(2)424)()stststtab23211aa， (1, 12 分令 3(),(h， a22)0a当 (1,2a恒成立， 14 分故 ()在 (1,单调递增， ()h，故 8st(1,2. 16 分
