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1、光世昌老师高中物理精品资源免费下载地址 机械振动机械波光学案 55 机械振动用单摆测定重力加速度一、概念规律题组1简谐运动的平衡位置是指()A速度为零的位置 B回复力为零的位置C加速度为零的位置 D位移最大的位置2悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为 2 s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图 1 所示，由图可知()图 1Ats 时振子的加速度为正，速度为正Bt1.7 s 时振子的加速度为负，速度为负Ct1.0 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值Dt1.5 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值二、思想方法题组3如图 2 所示两木块 A 和 B 叠放在光滑水平面上，质量分
2、别为 m 和 M，A 与 B 之间的最大静摩擦力为 与劲度系数为 k 的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使 A 和 B 在振动过程中不发生相对滑动，则()图 2A它们的振幅不能大于 m们的振幅不能大于 m们的最大加速度不能大于们的最大加速度不能大于谐运动的规律及应用光世昌老师高中物理精品资源免费下载地址 ：如图 3 所示，一水平方向的弹簧振子在 间做简谐运动以此为例，试分析简谐运动的以下特征：1受力特征：回复力满足 F回复力大小与位移的大小成正比，方向与位移的方向相反谐运动是变速运动，位移 x、速度 v、加速度 a 都随时间按正弦规律周期性变化当振子靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大；当
3、振子远离平衡位置时，a、F、x 都增大，v 减小3能量特征：振幅越大，能量越大在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒4对称性特征：图 4(1)如图 4 所示，振子经过关于平衡位置 O 对称()的两点 P、P时，速度的大小、动能、势能相等相对于平衡位置的位移大小相等(2)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P所用时间，即 t .(3)振子往复运动过程中通过同一段路程( 如 )所用时间相等即 t 例 1】 (2010全国卷21)一简谐振子沿 x 轴振动，平衡位置在坐标原点t0 时刻振子的位移 x0.1 m；t s 时刻 x0.1 m；t 4 s 时刻 x0.1 m该振子的振幅和周43
4、期可能为( )A0.1 m， s B0.1 m ，8 .2 m， s D0.2 m，8 谐运动的图象图 51确定振动物体在任一时刻的位移如图 5 所示，对应 t1、t 2 时刻的位移分别为7 cm，x 25 定振动的振幅图象中最大位移的值就是振幅，如图 5 所示，振动的振幅是 10 定振动的周期和频率振动图象上一个完整的正弦(余弦) 图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期由图 5 可知，E、间隔都等于振动周期，T 0.2 s，频率 f1/T 5 确定各质点的振动方向例如：图 5 中的 刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；t 3 时刻，质点正向着平衡位置运动5比较各时刻质点加速度的大小和方向例如：
5、在图 5 中，t 1 时刻质点位移 正，则加速度 负，t 2 时刻质点位移 负，则加速度 正，又因为|x 1|所以|a 1|【例 2】 (2010温州模拟)如图 6 所示为一图 6弹簧振子的振动图象，试完成以下要求：(1)写出该振子简谐运动的表达式(2)在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前 100 s 的总位移是多少？路程是多少？三、单摆及周期公式1单摆振动的周期公式 T2 ，该公式提供了一种测定重力加速度 g 的方法l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心3g
6、为当地重力加速度4T2 只与 l 及 g 有关，而与振子的质量及振幅无关 g 为等效重力加速度，大体有这光世昌老师高中物理精品资源免费下载地址 ：(1)不同星球表面 gGM/r 2；(2)单摆处于超重或失重状态等效 gg 0a，如轨道上运行的卫星 ag 0，完全失重，等效 g0；(3)不论悬点如何运动还是受别的作用力，等效 g 的取值等于在单摆不摆动时，摆线的拉力 F 与摆球质量 m 的比值，即等效 gF/m.【例 3】 (2011江苏12B(3)将一劲度系数为 k 的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m 的物块将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧
7、的伸长量为摆长的单摆周期请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期 验：用单摆测重力加速度1实验原理单摆在摆角很小(小于 10)时，其摆动可以看作简谐运动，其振动周期 T2 ，其中摆长，g 为当地重力加速度，由此可得 g ，据此，只要测出摆长 l 和周期 T，就可42g 的数值2注意事项(1)细线的质量要小，弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过 10.(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放(3)测周期的方法：要从摆球过平衡位置时开始计时，因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大要测多次全振动的时间来计算周期如在摆球过平
8、衡位置开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后摆球从同一方向通过最低位置时计数 1 次(4)由公式 g ，分别测出一系列摆长 l 对应的周期 T，作出 l图象，如图 742象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率 k，即可求得 g 值光世昌老师高中物理精品资源免费下载地址 4 2k，k g 值可以减小误差【例 4】 某同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他只好找到一块大小为 3 右，外形不规则的大理石块代替小球实验步骤是：A石块用细尼龙线系好，结点为 M，将尼龙线的上端固定于 O 点B用刻度尺测量 尼龙线的长度 L 作为摆长C将石块拉开一个大约 30的角度，然后由静止
9、释放D从摆球摆到最高点时开始计时，测出 30 次全振动的总时间 t，由 T 得出周期变 尼龙线的长度，再做几次实验，记下相应的 L 和 出多次实验中测得的 L 和 T 的平均值作计算时使用的数据，带入公式 g( )2g.(1)你认为该同学在以上实验步骤中有重大错误的是哪些步骤？为什么？(2)该同学用 长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小？你认为用何方法可以解决摆长无法准确测量的困难？五、受迫振动和共振1做受迫振动的物体，它的周期或频率等于驱动力的周期或频率，与物体的固有周期或固有频率无关2共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越
10、大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象图 83共振曲线如图 8 所示，以驱动力频率为横坐标，以受迫振动的振幅为纵坐标它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响，由图可知，f 驱 与 f 固 越接近，振幅 A 越大；当 f 驱 ，振幅 A 最大【例 5】 某振动系统的固有频率为 周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为 f 列说法正确的是_( 填入选项前的字母)A当 ，该振动系统的振幅随 f 减小而增大C该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于 振动系统的振动稳定后，振动的频率等于 f 【基础演练】1(2009天津8) 某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 xt，则质4点(
11、 )A第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同B第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同C3 s 末至 5 s 末的位移方向都相同D3 s 末至 5 s 末的速度方向都相同图 92(2010衡阳模拟)一质点做简谐运动的振动图象如图 9 所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是()A00.3 .3 s 0.6 .6 s 0.9 .9 s1.2 03(2010安徽合肥一模)如图 10 所示，弹簧振子在振动过程中，振子从 a 到 b 历时 0.2 s，振子经 a、b 两点时速度相同，若它从 b 再回到 a 的最短时间为 0.4 s，则该振子的振动频率为( )A1 Bz C2 D弹簧振子做简谐运动，
12、周期为 T，则()A若 t 时刻和(tt)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则 t 一定等于 T 的整数倍B若 t 时刻和(tt)时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则 t 一定等于 的整 若 tT ，则在 t 时刻和 (tt) 时刻振子运动的加速度一定相等D若 t ，则在 t 时刻和 (tt)时刻弹簧的长度一定相等15(2010南京模拟)如图 11 所示，一单摆悬于 O 点，摆长为 L，若在 O 点的竖直线上的 O点钉一个钉子，使 L/2 ，将单摆拉至 A 处释放，小球将在 A、B、C 间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于 10，则此摆的周期是()A2 ( )2( )226如图
13、12 所示，一段半径为 2 m 的光滑圆弧轨道，圆弧与水平面相切于 A 点， 和圆弧中点 D 由静止开始释放，到达底端时的速度分别为 用时间分别为 ()Av 1v2，t 1t 2 Bv 1v2，t 1Dv 1v 2，t 1t 2光世昌老师高中物理精品资源免费下载地址 (2010江苏泰州联考)如图 13 所示为受迫振动的演示装置，当单摆 A 振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆 B、C 振动，则下列说法正确的是 ()A只有 A、C 摆振动周期相等BA 摆的振幅比 B 摆小CC 摆的振幅比 B 摆大DA、B、C 三摆的振动周期相等题号 1 2 3 4 5 6 7答案【能力提升】8有一弹簧振子在水平方向上的 间做简谐运动，已知 B
