《江苏省2016-2017学年高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2016-2017学年高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省启东中学 2016-2017 年度第一学期第二次月考高二（理科）数学试卷（）时间 120 分钟 分值 160 分一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1. 命题 ， ”的否定是 .QCxR0x302. 对于常数 m、 n,“ ”是“ 方程 12nymx的曲线是椭圆 ”的 .3. 下列选项叙述错误的是 .A.命题“若 1x，则 230”的逆否命题是“若 230x，则 1x”B.若命题 p： ,1Rx，则 p： ,1RC.若 q为真命题，则 p， q均为真命题D.“ 2x”是“ 320”的充分不必要条件4. 已知 为虚数单位，且复数 为纯虚数，则实数 的值是 .i
2、)()1imi m5. 在平面直角坐标系 中，若双曲线 的离心率为 ，则 的值为 xOy214xy5 6. 与椭圆 具有相同的离心率且过点（2，- ）的椭圆的标准方程是 . 2143xy37.已知伪代码如下，则输出结果 S= . I0S0While I6II+2SS+I 2End whilePrint S8. 在样本的频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它 10 个小长方形的面积和的 14，且样本容量为 160，则中间一组的频数为 . 9. 已知椭圆 （ab0）的右焦点为 F,右准线为 ,离心率 e= 过顶2xyl5.点 A(0,b)作 AM ,垂足为 M，
3、则直线 FM 的斜率等于 . l10.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于 60”时，应假设 .11. 若等差数列a n的公差为 d，前 n 项的和为 Sn，则数列 为等差数列，公差为 .类似Snn d2地，若各项均为正数的等比数列b n的公比为 q，前 n 项的积为 Tn，则数列 为等nTn比数列，公比为_12. 是双曲线 的右支上一点，点 分别是圆 和P1692yxNM, 4)5(2yx上的动点，则 的最小值为 .)5(2P13. 已知椭圆 C: （ab0）的左右焦点为 , 若椭圆 C 上恰好有21xy12F6 个不同的点 P，使得 为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范F21
4、围是 .14. 设面积为 S 的平面四边形的第 i 条边的边长记为 ai(i1,2,3,4) ，P 是该四边形内任意一点，P 点到第 i 条边的距离记为 hi，若 k，则 (ihi) .类比上述结a11 a22 a33 a44 4i 1 2Sk论，体积为 V 的三棱锥的第 i 个面的面积记为 Si(i1,2,3,4)，Q 是该三棱锥内的任意一点，Q 点到第 i 个面的距离记为 Hi，则相应的正确命题是：若 k ，则S11 S22 S33 S44_二、计算题：本大题共 6 小题，共 90 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15. (本小题满分 14 分)下面是甲乙两人各自对一个作直线运
5、动的质点的运动过程进行观测，分别记录了 8 次成绩,记第 i次观测得到的数据为 ，两人各自得具体如下表所示：iai1 2 3 4 5 6 7 8ia甲 40 41 43 43 44 46 47 48i乙 39 41 42 43 45 46 47 49在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程 图(其中 a是这 8 个数据的平均数 )。1）分别求出甲、乙测得的平均数 a甲、 乙2）求甲、乙两统计的数据算法流程图输出的 S的值，谁的成绩稳定？ 16. (本小题满分 14 分)已知命题 P 函数 在定义域上单调递减；yloga（ 2x-1）命题 Q 不等式2()40ax对任意实数 恒成
6、立若 P是真命题，求实数 的取值范围17. (本小题满分 15 分) 中心在原点，焦点在 x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点 ，且 ，12,F12|3椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为 4，离心率之比为 3：7。（1）求这两曲线方程；（2）若 P 为这两曲线的一个交点，求 的值。12cosP18(本小题满分 15 分)如图，直角梯形 ABCD 中，AD=3，AB=4，BC= ，曲线 DE 上3任一点到 A、B 两点距离之和都相等（E 与 AB 在一条直线上）.（1）适当建立直角坐标系，求曲线 DE 的方程；（2）过 C 点能否作一条直线与曲线 DE 相交且以 C 为中点的弦？如果不能，请说明
7、理由，如果能，则求出该弦所在直线的方程。19. (本小题满分 16 分) 已知半椭圆21(0)xyba和半圆 22(0)xyb组成曲线 C，其中 ；如图，半椭圆21()a内切于矩形 ABD，且 交 y轴于点 G，点 P是半圆22(0)xyb上异于 BA,的任意一点，当点 位于点63(,M时， P的面积最大（1）求曲线 C的方程；（2）连 P、 D交 AB分别于点 EF、 ，求证： 2AEBF为定值A BCDE20. (本小题满分 16 分)已知椭圆 E： 1(a b0) 以抛物线 y28x 的焦点为顶点，且离心率为 .x2a2 y2b2 12(1)求椭圆 E 的方程；(2)若直线 l：ykxm
8、 与椭圆 E 相交于 A、B 两点，与直线 x4 相交于点 Q，P 是椭圆 E 上一点且满足 (其中 O 为坐标原点) ，试问在 x 轴上是否存在一点OPT，使得 为定值？若存在，求出点 T 的坐标及 的值；若不存在，请说明理QPTQ由江苏省启东中学 2016-2017 年度第一学期第二次月考高二（理科）数学试卷（）时间 30 分钟 分值 40 分本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分1.在空间直角坐标系中，已知点 A（1，0，2） ，B(1，-3 ， 1)，点 M 在 y 轴上，且 M 到 A与到 B 的距离相等，则 M 的坐标是 _.2.已知抛物线 的弦 过定点 ,则弦 中点的
9、轨迹方程是 .xy2AB)02(AB3如图，四棱锥 SABCD 的底面是正方形，SD平面 ABCD，SD=AD=a ，点 E 是 SD 上的点，且 DE=（01 ） （1）求证：对任意的 （0，1 ，都有 ACBE；（2）若二面角 CAED 的大小为 60，求 的值tesoon天星 om权天星 om权T天星版权tesoontesoontesoon天星4. 已知数列 的前 项和为 ，通项公式为 ， ，nanS1na21()2nSf， ，（1）计算 的值；(1),2(3)ff（2）比较 与 1 的大小，并用数学归纳法证明你的结论.n江苏省启东中学 2016-2017 年度第一学期第二次月考高二数学
10、试卷（）答案一、填空题1、 xRQ, 3 2.必要不充分条件 3. C 4.0 5 .26. 或2415yx7. 56 8. 32 9. 10.三个内角都大于 60 286 111. 12. 3 13. 14. (iHi)q (,),24i 1 3Vk二、解答题15.答案：1） a甲 = 乙 =44；2）7 ；9.75；甲更稳定16.答案 解命题 P 函数 在定义域上单调递减；yloga（ x-1） 0（3 分）又命题 Q 不等式2()()40对任意实数 x恒成立； 2a（2 分）或 0)2(16)(42a， （3 分）即 a（1 分） QP是真命题， a的取值范围是 2a（5 分）17.解答
11、：（1）由已知： ，设椭圆长、短半轴长分别为 a、b，双曲线实半轴、13c虚半轴长分别为 m、n，则，解得 a=7,m=3.b=6,n=2.4137aA椭圆方程为 双曲线方程为 。21,496xy2194xy（2）不妨设 分别为左右焦点，P 是第一象限的一个交点，则12,F所以 又，12|3 =12cosFP18、解：（1）取 AB 的中点 O 为原点，以 AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系，由题意曲线 DE 为一段椭圆弧，得 ， 曲线 DE 的方程为（2） 方法一： C 点坐标为 C（ ）设存在直线 与曲线 ED 交于点 M（ ），N（ ）， ， 直线 的方程为 即将直线方程代入曲线 D
12、E 的方程，得解得 ，M（ ），N（ ）（M ，N 在曲线上） 存在直线 ，其方程为方法二：取曲线 DE 与 y 轴的交点 M（0， ）和与 x 轴的交点 N（4，0），显然C（2 ， ）为 M，N 的中点，所以弦 MN 即为所求，其所在直线方程为 ，即19.【解析 】 （1 ）已知点 63(,)在半圆 22(0)xyb上，所以2263()b，又 0，所以 1b，当半圆 22()y在点 P处的切线与直线 AG平行时，点 P到直线 AG的距离最大，此时 AGP的面积取得最大值，故半圆 22()xy在点 M处的切线与直线 平行，所以 OM，又0MOk，所以 2AGakb，又 1，所以 2a，所以曲
13、线 C的方程为21(0)yx、 2(0)xy。 （2 ）点 (1,)，点 ,D，设 0,P，则有直线 PC的方程为02yx，令 ，得 0(1)2Ey，所以 02(1)xAEy；直线 PD的方程为 0()1x，令 ，得 02(1)Fxy，所以 02()xBFy； 则 2 2200(1)()xAEBFy20048()2xy，又由 201xy，得 2200，代入上式得200()y200248()8y204()84y，所以 2AEBF为定值。 20.规范解答 (1)抛物线 y28x 的焦点为椭圆 E 的顶点，即 a2.又 ，故 c1，b .ca 12 3椭圆 E 的方程为 1. 4 分x24 y23(
14、2)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)联立Error!得(4k 23)x 28kmx4m 2120.由根与系数的关系，得 x1x 2 ，y 1y 2k(x 1x 2)2m . 6 分 8km4k2 3 6m4k2 3将 P 代入椭圆 E 的方程，得 1.( 8km4k2 3， 6m4k2 3) 64k2m244k2 32 36m234k2 32整理，得 4m24k 23. 8 分设 T(t,0)，Q(4，m4k )，则 (4t，m4k) ， ，TQOP( 8km4k2 3， 6m4k2 3)即 .4k 234m 2，OP32km 8kmt4k2 3 6mm 4k4k2 3 6m2 8km 8kmt4k2 3 .
