《江苏省2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题（实验班）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题（实验班）含答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省丹阳高级中学 2015-2016 学年度第一学期期中考试高二数学（实验班）一. 填空题：本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 计 70 分 请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 1. 已知集合 ，则 ,02AB,BA2. 若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则 的取值范围为 2xaxa3函数 的最小正周期为 f2sin1)(4已知向量 与 的夹角是 ，且满足 ， ，则 b0(2,1)10b|b 5. 直线 与直线 平行，则 = 62yax )()(2ayxa6. 下列说法正确的序号有 (1)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.(2) 为
2、异面直线，过空间任意一点 ，一定能作一条直线 与 都垂直.nm, Plnm,(3) 为异面直线，过空间任意一点 ，一定能作一条直线 与 都相交.(4) 为异面直线，过空间任意一点 ，一定存在与直线 都平行的平面., ,7若函数 在定义域内是增函数，则实数 的取值范围是 xmxf2ln)(2 m8. 若圆锥的高是底面半径和母线长的等比中项，则称此圆锥为“完美圆锥”，已知一完美圆锥的侧 面积为 ，则这个圆锥的高为 29. 若关于 的方程 有解，则实数 的取值范围是 x0sin4co2axa10. 已知椭圆 的左焦点为 ， 与)(1:2byaCFC过原点的直线相交于 两点，连接 .若 ，BA,B,1
3、0|A，则 的离心率为 54cos,8|FBC11. 等比数列 的首项为 2，公比为 3，前 n 项和为 ，若 ，则nanS4)1(2log43mnSamn41的最小值是 12.已知圆 和两点 ， ，若圆 上存在点1)4()3(:22yxC(,0)Am(,)0BC，使 P得 ，则 的取值范围为 90ABm13已知函数 满足 ，当 时， ，若在区间 内，)(xf)1(xff3,xfln)(3,1函数 与 轴有三个不同的交点，则实数 的取值范围是 afg)( a14若实数 且 ，则 的取值范围为 0,1b1241ab12ab二、解答题：本 大 题 共 6 小 题 ， 共 计 90 分 请 在 答
4、题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文 字 说明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 15. （本小题满分 14 分）在直角坐标系 中，以原点 为圆心作一个单位圆，角 和角 的终边与单位圆分别xOy 交于 两点，且 .若 AB、 25| 50,0,sin213（1）求 的面积；O（2）求 的值sin16.（本小题满分 14 分）已知四棱锥 的底面 是边长为 2 的正方形，侧面 是等边三角形，SABCD SAB侧面是以 为斜边的直角三角形， 为 的中点， 为 的中点SCDECM（1）求证： /平面 ；MS（2）求证： 平面 ；EAB（3）求三棱锥 的体积D17.
5、（本小题满分 14 分）已知数列 的前 项的和为 ，点 在函数 的图nanSnP,N2xf7象上（1）求数列 的通项公式及 的最大值；nn（2）令 ，求数列 的前 项的和；*2Nbabn（3）设 ，数列 的前 项的和为 ，求使不等式 对一切nnc971ncnR57kn都成立的最大正整数 的值*Nk18. （本小题满分 16 分）为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图） ，渠宽为 ，渠深为 m42（I）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行
6、（不改变渠宽） ，问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？（II）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深） ，要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽（第 18 题图）2419 （本小题满分 16 分）椭圆21()xyab的离心率为 ，左焦点 到右准线 的距离为 10，圆31Fl.)(:G（1）求椭圆的方程；（2）若 是椭圆上任意一点，过点 作圆 的切线，切点为 ，过点 作右准线 的垂线，PPGQPl垂足为 ，求 的取值范围；HQ（3）是否存在以椭圆上的点 为圆心的圆 ，使得过圆 上任意一点 作圆 的切线MMNG（切点为 ）都满足 ?若存在，请求出圆 的方程；若不存在，请说明理由.T2NF20. （本小题满分 16 分）已 知 函 数 ， 其 中2ln1fxaxaR（ 1） 若 在 处 的 切 线 斜 率 为 ， 求 ；e（ 2） 若 ， ， 求 在 区 间 的 最 小 值 0a()gxf()gx1,2（ 3） 令 ， 对 上 任 意 不 同 的 两 点 ， 设 直 线2hfayh12,AxyB的 AB斜 率 为 ， 若 恒 成 立 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 k120xkay lxHPQFGO
