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1、江苏省 2016 届高考数学预测卷二一、填空题:本大题共 14 题,每小题 5 分,共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上1. 若函数 f(x)sin(x)(0 )是偶函数,则 22. 已知函数 是奇函数,当 时, ,且 ,则)fy0x()()fxaR6)2(f= 5 a3若 x,y 满足约束条件 目标函数 仅在点(1,1)处取得最21,yx*2()zkxyN小值,则 k 的值为 _1_4在ABC 中,若 AB1, ,则 3,|ACBACBA BC |BC | 125. 在平面直角坐标系 中,抛物线 上纵坐标为 2 的一点到焦点的距离为xOy2(0)xpy3,则抛物线的焦点坐标为 0,6.
2、 在一个样本的频率分布直方图中,共有 5 个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其他4 个小矩形的面积和的 ,且中间一组的频数为 25,则样本容量为 100 137. 已知正三棱柱 的底面边长与侧棱长相等蚂蚁甲1ABC从 点沿表面经过棱 , 爬到点 ,蚂蚁乙从 点沿表面经1AB过棱 爬到点 如图,设 , ,若两只蚂11PQC蚁各自爬过的路程最短,则 48. 已知函数 向右最少平移 个单xxfcossin)()0(1位长度后为偶函数,则 的最小值为 9. 在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,a8,b10,ABC 的面积为20 ,则ABC 的最大角的正切值是_ 或 _3533 3
3、10. 已知正项等比数列 满足: ,若存在两项 , 使得 ,则na6542mna12mna的最小值为_ _.14mn9411. 已知ABC 中,3( ) 4 2,则 7 . CA CB AB AB tanAtanB(第 7 题图)ABCQRA1PB1C112. 设曲线 在点 处的切线为 ,曲线 在点 处1exya01()Ay, 1lexy02()By,的切线为 若存在 ,使得 ,则实数 的取值范围是 2l03,212la31,13. 设等差数列 的公差为 ,前 项和为 ,且 , , ,nadnnS1 24 1268S则 的取值范围是 29ad2498,1614. 若关于 x 的不等式(组) 恒
4、成立,则所有2 *27091nxnN 对 任 意这样的解 x 构成的集合是 1,9二、解 答 题 : 本 大 题 共 6 小 题 , 共 计 90 分 请 在 答 题 纸 指 定 区 域 内 作 答 , 解 答 时 应 写 出 文字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .15. 在 中,角 A、B、C 的对边分别记为 、 、 ,已知 ,abcsinco1sin2CC(1)求 的值;sin(2)若 外接圆面积为 ,试求 的取值范围。(47)AB解:(1)由 得,sico1sin2CC2sicosiniCC , (*) n02i将(*)式两边同时平方得, 13sisi4(2)由(*)式
5、知, ,从而 ,从而 C 为钝角,sinco2C27cos4根据正弦定理, ,从而icR294sin(47)R根据余弦定理, ,29(47)21abab09ab因此, ,即 范围为 。9cos,0)4ACB ACB97,)416. 如图,在梯形 中, , ,D/ABDa平面 平面 ,四边形 是矩形,o60EFEF,点 在线段 上AEaMMBACDE(第 16 题图)F(1 )求证: 平面 ;BCAEF(2 )当 为何值时, 平面 ?证明你的结论FM/BD(1 )由题意知, 为等腰梯形,且 , ,D2a3ACa所以 ,A又平面 平面 ,平面 平面 ,E所以 平面 BCF(2 )当 , 平面 3F
6、a/BE在梯形 中,设 ,连结 ,则ADN,:1:N因为 , ,3Ma3FACa所以 ,又 ,E/所以四边形 为平行四边形,所以 ,N/ME又 平面 , 平面 ,BDBD所以 平面 /A17. 在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形) ,其中矩形 ABCD 的三边 AB、BC、CD 由长为 6 分米的材料弯折而成,BC边的长为 分米( ) ;曲线 AOD 拟从以下两种曲线中选择一种:曲线 是一段t2231t 1C余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为 ) ,此时记门的最高cosxy点 O 到 BC 边的距离为 ;曲线 是一段抛物线,
7、其焦点到准线的距离为 ,此时记门th12C89的最高点 O 到 BC 边的距离为 )((1)试分别求函数 、 的表达式t12t(2)要使得点 O 到 BC 边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时最大值是多少?解:(1) 3cos41 ttth6 分21922 ttt(2)由于 恒成立,10()sinhtt所以函数 在 上单调递减,t3,2因此, 10 分11maxcos1htNMBACDE(第 16 题图)F 而 , 12 分253max2ht所以选用 14 分3cos1s2C18. 椭圆 C: 的左、右焦点分别是 ,离心率为 ,过 F1 且垂直于2(0)xyab12,F32x 轴的直线被椭圆
8、C 截得的线段长为 1(1)求椭圆 C 的方程;(2)点 P 是椭圆 C 上除长轴、短轴端点外的任一点,过点 P 作直线 l,使得 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点,设 l 与 y 轴的交点为 A,过点 P 作与 l 垂直的直线 m,设 m 与 y 轴的交点为 B,求证:PAB 的外接圆经过定点(1)由于 c2a 2b 2,将 xc 代入椭圆方程 ,21xyab得 y 由题意知 2 1,即 a2b 2,又 e c, 所以 a2,b1 所以椭圆 C 的方程为32 4xy(2)设 P(x0,y 0)(y00),则直线 l 的方程为yy 0k( xx 0)联立 整理得(1 4k 2)x28(ky
9、0 k2x0)x4(y 2kx 0y0k 2x 1)2,14k 20 200由题意 0,即(4x )k2 2x0y0k1y 0又 ,所以20 202014y16y k28x 0y0kx 0,故 k 20 20 04所以直线 l 方程为 ,令 x=0,解得点 A ,1y0()y又直线 m 方程为 ,令 x=0,解得点 B ,03x,3PAB 的外接圆方程为以 AB 为直径的圆方程,即 2001()xyy整理得: ,分别令 解得圆过定点2013()xyy,(3,0)19如果数列 满足: 且na1230naaxPABO,则称数列 为 阶“归化数列” *12313,naaN na(1 )若某 4 阶“
10、归化数列” 是等比数列,写出该数列的各项;n(2 )若某 11 阶“归化数列” 是等差数列,求该数列的通项公式;a(3 )若 为 n 阶“归化数列 ”,求证: a12312naa (1)设 成公比为 的等比数列,显然 ,则由 ,4321,qq0431得 ,解得 ,由 得 ,解得 ,04q1432aa11a所以数列 或 为所求四阶“归化数列” ; 4 分1,44,4(2)设等差数列 的公差为 ,由 ,1231,a d12310aa所以 ,所以 ,即 ,6 分10d50a6当 时,与归化数列的条件相矛盾,d当 时,由 ,所以 ,012561,02aa 1,306da所以 8 分6(,).630nn
11、Nn当 时,由 ,所以 ,0d12561,02aa 1,306da所以 ( nN *, n11) ,306n所以 ( nN *, n11) ,10 分30nda(3)由已知可知,必有 ai0,也必有 aj0(i, j1,2, n,且 i j)设 为诸 ai中所有大于 0 的数, 为诸 ai中所有小于 012,liia 12,mjjj的数由已知得 X= a +a +a = , Y= a +a +a = i1 i2 il12 j1 j2 jm 12所以 16 分naa121 11112kkkklmlmijijaann20已知函数 ,其中 若函数 在它们的图象与(),()lxfkegx0(),fxg
12、坐标轴交点处的切线互相平行(1)求 的值; k(2 )是否存在直线 ,使得 同时是函数 的切线?说明理由 ll(),fxg(3 )若直线 与 、 的图象分别交于 、 两点,直线(0)xa(xf AB与 的图象有两个不同的交点 、 记以 、 、 、 为顶点的凸()ybhCDCD四边形面积为 ,求证: S2解:(1) 与坐标轴的交点分别为 ,(),fxg(0,)1k由 得 ,1lnkex()xfeg由题意知 ,即 ,又 ,所以 2(0)fkk分(2)假设存在直线 同时是函数 的切线,l(),fxg设 与 分别相切于点 ( ) , l(),fxg(,ln)mMeN0则 或表示为 ,:)mye1lyx
13、则 ,要说明 是否存在,只需说明上述方程组是否有解4 分1()lnmel由 得 ,代入 得 ,即me(1)ln1()1me,(1)0me令 ,()h因为 ,所以方程 有解,则方程组有解,2)2,30he(1)0me故存在直线 ,使得 同时是函数 的切线 8ll(),fxg分(3)设 , ,则 ,0(,)xAe0(,ln)B0lnxABe设 , ,0()lnxFe01()xGxFe , 即 在 上单调递增,又021()xG()Gx0,),,()02ee故 在 上有唯一零点,设为 ,则 ,因此 , ()x01(,)2t10te1,lntet当 时, , 在 上单调递减;,t()FxG Fx(,)t当 时, , 在 上单调递增,(x(0t因此 ,1)lntet由于 , ,则 14 分1(,2t()2Fx0ln2xABe设 ,则 ,令 ,则 ,12),lxCeD1lxe1u12ln,uxe ,21n()u故 16 分SAB