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1、江苏省 2016 届高考数学预测卷二一、填空题：本大题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上1. 若函数 f(x)sin(x)(0 )是偶函数，则 22. 已知函数 是奇函数，当 时， ，且 ，则)fy0x()()fxaR6)2(f= 5 a3若 x，y 满足约束条件 目标函数 仅在点(1,1)处取得最21,yx*2()zkxyN小值，则 k 的值为 _1_4在ABC 中，若 AB1， ，则 3,|ACBACBA BC |BC | 125. 在平面直角坐标系 中，抛物线 上纵坐标为 2 的一点到焦点的距离为xOy2(0)xpy3，则抛物线的焦点坐标为 0,6.
2、 在一个样本的频率分布直方图中，共有 5 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4 个小矩形的面积和的 ，且中间一组的频数为 25，则样本容量为 100 137. 已知正三棱柱 的底面边长与侧棱长相等蚂蚁甲1ABC从 点沿表面经过棱 ， 爬到点 ，蚂蚁乙从 点沿表面经1AB过棱 爬到点 如图，设 ， ，若两只蚂11PQC蚁各自爬过的路程最短，则 48. 已知函数 向右最少平移 个单xxfcossin)()0(1位长度后为偶函数，则 的最小值为 9. 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，a8，b10，ABC 的面积为20 ，则ABC 的最大角的正切值是_ 或 _3533 3
3、10. 已知正项等比数列 满足: ,若存在两项 , 使得 ,则na6542mna12mna的最小值为_ _.14mn9411. 已知ABC 中，3( ) 4 2，则 7 . CA CB AB AB tanAtanB（第 7 题图）ABCQRA1PB1C112. 设曲线 在点 处的切线为 ，曲线 在点 处1exya01()Ay， 1lexy02()By，的切线为 若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是 2l03,212la31，13. 设等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，且 ， ， ，nadnnS1 24 1268S则 的取值范围是 29ad2498,1614. 若关于 x 的不等式（组） 恒
4、成立，则所有2 *27091nxnN 对 任 意这样的解 x 构成的集合是 1,9二、解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 计 90 分 请 在 答 题 纸 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .15. 在 中，角 A、B、C 的对边分别记为 、 、 ，已知 ，abcsinco1sin2CC（1）求 的值；sin（2）若 外接圆面积为 ，试求 的取值范围。(47)AB解：（1）由 得，sico1sin2CC2sicosiniCC ， （*） n02i将（*）式两边同时平方得， 13sisi4（2）由（*）式
5、知， ，从而 ，从而 C 为钝角，sinco2C27cos4根据正弦定理， ，从而icR294sin(47)R根据余弦定理， ，29(47)21abab09ab因此， ，即 范围为 。9cos,0)4ACB ACB97,)416. 如图，在梯形 中， ， ，D/ABDa平面 平面 ，四边形 是矩形，o60EFEF，点 在线段 上AEaMMBACDE（第 16 题图）F（1 ）求证： 平面 ；BCAEF（2 ）当 为何值时， 平面 ？证明你的结论FM/BD（1 ）由题意知， 为等腰梯形，且 ， ，D2a3ACa所以 ，A又平面 平面 ，平面 平面 ，E所以 平面 BCF（2 ）当 ， 平面 3F
6、a/BE在梯形 中，设 ，连结 ，则ADN，:1:N因为 ， ，3Ma3FACa所以 ，又 ，E/所以四边形 为平行四边形，所以 ，N/ME又 平面 ， 平面 ，BDBD所以 平面 /A17. 在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门（该图为轴对称图形） ，其中矩形 ABCD 的三边 AB、BC、CD 由长为 6 分米的材料弯折而成，BC边的长为 分米（ ） ；曲线 AOD 拟从以下两种曲线中选择一种：曲线 是一段t2231t 1C余弦曲线（在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为 ） ，此时记门的最高cosxy点 O 到 BC 边的距离为 ；曲线 是一段抛物线，
7、其焦点到准线的距离为 ，此时记门th12C89的最高点 O 到 BC 边的距离为 )(（1）试分别求函数 、 的表达式t12t（2）要使得点 O 到 BC 边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时最大值是多少？解：（1） 3cos41 ttth6 分21922 ttt（2）由于 恒成立，10()sinhtt所以函数 在 上单调递减，t3,2因此， 10 分11maxcos1htNMBACDE（第 16 题图）F 而 ， 12 分253max2ht所以选用 14 分3cos1s2C18. 椭圆 C: 的左、右焦点分别是 ，离心率为 ，过 F1 且垂直于2(0)xyab12,F32x 轴的直线被椭圆
8、C 截得的线段长为 1(1)求椭圆 C 的方程；(2)点 P 是椭圆 C 上除长轴、短轴端点外的任一点，过点 P 作直线 l，使得 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，设 l 与 y 轴的交点为 A，过点 P 作与 l 垂直的直线 m，设 m 与 y 轴的交点为 B，求证：PAB 的外接圆经过定点(1)由于 c2a 2b 2，将 xc 代入椭圆方程 ，21xyab得 y 由题意知 2 1，即 a2b 2，又 e c， 所以 a2，b1 所以椭圆 C 的方程为32 4xy(2)设 P(x0，y 0)(y00)，则直线 l 的方程为yy 0k( xx 0)联立 整理得(1 4k 2)x28(ky
9、0 k2x0)x4(y 2kx 0y0k 2x 1)2,14k 20 200由题意 0，即(4x )k2 2x0y0k1y 0又 ，所以20 202014y16y k28x 0y0kx 0，故 k 20 20 04所以直线 l 方程为 ，令 x=0，解得点 A ,1y0()y又直线 m 方程为 ,令 x=0，解得点 B ,03x,3PAB 的外接圆方程为以 AB 为直径的圆方程，即 2001()xyy整理得： ，分别令 解得圆过定点2013()xyy,(3,0)19如果数列 满足： 且na1230naaxPABO，则称数列 为 阶“归化数列” *12313,naaN na（1 ）若某 4 阶“
10、归化数列” 是等比数列，写出该数列的各项；n（2 ）若某 11 阶“归化数列” 是等差数列，求该数列的通项公式；a（3 ）若 为 n 阶“归化数列 ”，求证： a12312naa （1）设 成公比为 的等比数列，显然 ，则由 ，4321,qq0431得 ，解得 ，由 得 ，解得 ，04q1432aa11a所以数列 或 为所求四阶“归化数列” ； 4 分1,44,4（2）设等差数列 的公差为 ，由 ，1231,a d12310aa所以 ，所以 ，即 ，6 分10d50a6当 时，与归化数列的条件相矛盾，d当 时，由 ，所以 ，012561,02aa 1,306da所以 8 分6(,).630nn
11、Nn当 时，由 ，所以 ，0d12561,02aa 1,306da所以 （ nN *， n11） ，306n所以 （ nN *， n11） ，10 分30nda（3）由已知可知，必有 ai0，也必有 aj0(i， j1，2， n，且 i j)设 为诸 ai中所有大于 0 的数， 为诸 ai中所有小于 012,liia 12,mjjj的数由已知得 X= a +a +a = ， Y= a +a +a = i1 i2 il12 j1 j2 jm 12所以 16 分naa121 11112kkkklmlmijijaann20已知函数 ，其中 若函数 在它们的图象与(),()lxfkegx0(),fxg
12、坐标轴交点处的切线互相平行（1）求 的值； k（2 ）是否存在直线 ，使得 同时是函数 的切线？说明理由 ll(),fxg（3 ）若直线 与 、 的图象分别交于 、 两点，直线(0)xa(xf AB与 的图象有两个不同的交点 、 记以 、 、 、 为顶点的凸()ybhCDCD四边形面积为 ，求证： S2解：（1） 与坐标轴的交点分别为 ，(),fxg(0,)1k由 得 ，1lnkex()xfeg由题意知 ，即 ，又 ，所以 2(0)fkk分（2）假设存在直线 同时是函数 的切线，l(),fxg设 与 分别相切于点 （ ） ， l(),fxg(,ln)mMeN0则 或表示为 ，:)mye1lyx
13、则 ，要说明 是否存在，只需说明上述方程组是否有解4 分1()lnmel由 得 ，代入 得 ，即me(1)ln1()1me，(1)0me令 ，()h因为 ，所以方程 有解，则方程组有解，2)2,30he(1)0me故存在直线 ，使得 同时是函数 的切线 8ll(),fxg分（3）设 ， ，则 ，0(,)xAe0(,ln)B0lnxABe设 ， ，0()lnxFe01()xGxFe ， 即 在 上单调递增，又021()xG()Gx0,)，,()02ee故 在 上有唯一零点，设为 ，则 ，因此 ， ()x01(,)2t10te1,lntet当 时， ， 在 上单调递减；,t()FxG Fx(,)t当 时， ， 在 上单调递增，(x(0t因此 ，1)lntet由于 ， ，则 14 分1(,2t()2Fx0ln2xABe设 ，则 ，令 ，则 ，12),lxCeD1lxe1u12ln,uxe ，21n()u故 16 分SAB
