《江苏省2016届高三高考冲刺卷（二）数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2016届高三高考冲刺卷（二）数学试题 含答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、SWhileEndIilIStPr125 O CDBC1AB1A1D1绝密启用前2016 年高考冲刺卷（2） 【江苏版】数学试卷考试时间：理 150 分钟，文 120 分钟第卷 必做题部分一、填空题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上 1已知集合 |1Mx，|01xN，则 NM _2. 已知复数 z满足 42，若 z的虚部大于 0，则 z 3. 在一段时间 内有 2000 辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的 200 辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方 图所示若 该处高速公路 规定正常行驶速度为90km/h120km/h
2、，试估计 2000 辆车中，在 这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有_辆4. 运行如图所示的伪代码，则输 出的结果 S为 5. 甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为 15，甲乙下成和棋 的概率为 25，则乙不输棋的概率为 6. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A、B 分别是双曲线213yx的左、右焦点，ABC 的顶点 C 在双曲线的右支上，则 sinC的值是_7. 如图，长方体 1ABD中， O为 1D的中点，三棱锥O的体积为 1V，四棱锥 1A的体积为 2V，则 的值为 8. 设四边形 ABCD 为平行四边形， 6B， 4D.若点 M，N 满足 3，80 90 100 110 120 13
3、0车速（km/h）频 率组 距0.0050.0100.0200.0300.035DFCPA B2DNC，则 AM 9. 设 nS是等比数列 na的前 项和， 0na，若 6325S，则 96S的最小值为 10. 已知函数 )(xf是定义在 R上的奇函数，当 x时， 1()23)fxaxa. 若集合 |1()0ffx ， ，则实数 的取值范围为 .11. 已知圆 O： 42yx，若不过原点 O 的直线 l与圆 O 交于 P、 Q两点，且满足直线 P、 Q、 的斜率依次成等比数列，则直线 的斜率为 .12. 已知 14ab， ,(0,1)，则 21ab的最小值为 13. 已知函数 f(x) |si
4、n|kx (x0，kR )有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为 0，则 02(1)i 14. 设函数3,lnxeya的图象上存在两点 ,PQ，使得 O是以 为直角顶点的直角三角形（其中 O为坐标原点） ，且斜边的中点恰好在 y轴上，则实数 a的取值范围是 .二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15. （本小题满分 14 分）设 ABC的内角 ,的对边分别为 ,tanbcA，且B为钝角.（1 ）证明： 2； （2 ）求 sin的取值范围 .16. （本小题满分 14 分）如图，在三棱锥 PB中，90PA
5、CB， PAB，点 D， F分别为 ， 的中点（1 ）求证：直线 /DF平面 C；（2 ）求证： 17. （本小题满分 14 分）某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为 30 km(忽略内、外环线长度差异)(1) 当 9 列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为 10 min，求内 环线列车的最小平均速度；(2) 新调整的方案要求内环线列车平均速度为 25 km/h，外环线列车平均速度为 30 km/h.现内、外环线共有 18 列列车全部投入运行， 问：要使内、外环线乘客的最长候车时间之差最短，则内、外环线应各投入几列列车运行？18. （本小题满分 16 分）如图，
6、已知椭圆 12byax（0（ba）的左、右焦点为 1F、 2， P是椭圆上一点，M在 1PF上，且满足 M（ R） ，O2， 为坐标原点.（1 ）若椭圆方程为 1482yx，且 （2P， 求点 M的横坐标；（2 ）若 ，求椭圆离心率 e的取值范围19. （本小题满分 16 分）已知函数 ()1)xfax（a R ） ， e为自然对数的底数（1 ） 当 a1 时，求函数 ()fx的单调区间；（2 ） 若存在实数 ，满足 0，求实数 a的取值范围；若有且只有唯一整数 x，满足 ()fx，求实数 的取值范围20. （本小题满分 16 分）设数列 na共有 3m项，记该数列前 i项 12,ia 中的最
7、大项为 iA，该数列后 i项 12,i 中的最小项为 iB，(1,23,)iiirB.（1）若数列 na的通项公式为na，求数列 ir的通项公式；（2）若数列 满足 1， 2ir，求数列 na的通项公式；（3）试构造一个数列 n，满足 nbc，其中 b是公差不为零的等差数列，nc是等比数列，使得对于任意给定的正整数 m，数列 ir都是单调递增的，并说明理由.数学 附加题部分【理科】21.【选做题】 （本题包括 A、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）A 【选修 41 几何证明选讲】 （本小题满分
8、 10 分）如图， PAQ是直角，圆 O与射线 P相切于点 T，与射线 AQ相交于两点 ,BC求证： T平分BB 【选修 42：矩阵与变换】 （本小题满分 10 分）已知矩阵125Mx的一个特征值为 ,求 2M.C.【选修 44：坐标系与参数方程】 （本小题满分 10 分）在极坐标系中，求圆sin8上的点到直线 3 （ R）距离的最大值.D 【选修 45：不等式选讲】 （本小题满分 10 分）设 ,xy均为正数，且 xy，求证： 2213xy【必做题】 （第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共 20 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22. 一位网民在网上光顾某网店，经过一
9、番浏览后，对该店铺中的 ,ABC三种商品有购买意向.已知该网民购买 A种商品的概率为 34，购买 B种商品的概率为 23，购买 种商品的概率为 12.假设该网民是否购买这三种商品相互独立.（1 ）求该网民至少购买 2 种商品的概率；（2 ）用随机变量 h表示该网民购买商品的种数，求 h的概率分布和数学期望 .23. 设集合 ,3,()Mn ，记 M的含有三个元素的子集个数为 nS，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为 nT.（1）求3TS，4，5，6TS的值；（2）猜想n的表达式，并证明之.2016 年高考数学冲刺卷 02（江苏卷）答案一、填空题：（
10、本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分，将答案填在答题纸上）1 【命题意图】本题考查集合交集的概念，简单分式不等式的解法等基础知识，意在考查学生的基本运算能力【答案】 10|x【解析】试题分析：|01xN=,)， NM0,1)2. 【命题意图】本题考查复数的运算，复数概念等基础知识，意在考查学生的基本运算能力【答案】 2i【解析】试题分析：设22(,0), 4zabiRzabi则，因此 20,4,a，又 则 bi3. 【命题意图】本题考查频率分布直方图基础知识，意在考查基本运算能力【答案】1700【解析】试题分析： 20(.350.2)1074. 【命题意图】本题考查伪代码基础知
11、识，意在考查学生的基本运算能力和逻辑推理能力.【答案】9【解析】5. 【命题意图】本题考查概率基础知识，意在考查基本概念，以及基本运算能力【答案】45【解析】试题分析：“乙不输棋”的对立事件为“甲获胜” ，P（乙不输棋）=1-P（甲获胜）=456.【命题意图】本小题主要考查正弦定理，双曲线定义等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力【答案】 12【解析】试题分析：由正弦定理得 sin21ABCAac7. 【命题意图】本题考查三棱锥体积等基础知识，意在考查学生的基本运算能力【答案】12【解析】试题分析：设长方体长宽高分别为 ,abc， 11 2 211, ,3236VbcVaV8.【命题
12、意图】本题考查向量数量积、向量表示等基础知识，意在考查分析能力及基本运算能力【答案】 9【解析】9. 【命题意图】本题考查等比数列性质等基础知识，意在考查基本运算能力.【答案】20【解析】试题分析：9633SS,26396()()S,226393 3551020S（ ）,当且仅当 35S时取“=” ，则 96S最小值为 20.10. 【命题意图】本题考查函数图像、奇函数性质、不等式恒成立等基础知识，意在考查分析问题和解决问题能力以及运算求解能力【答案】1(,6【解析】试题分析： 0a时， ()fx满足 (1)(fxf 0a时，3,2(),afx，由图像知，106,6a综上，实数 a的取值范围为
13、1(,611.【命题意图】本题考查直线与圆位置关系等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力及推理能力【答案】 1【解析】12. 【命题意图】本题考查基本不等式求最值等基础知识，意在考查学生分析能力及基本运算能力【答案】423【解析】试题分析： 12124422(4)(1)()()113abaaaa4(1) 4()()()=2+233aa4，当且仅当()4a时取等号13.【命题意图】本题考查导数几何意义，同角三角函数关系等基础知识，意在考查分析问题和解决问题的能力、基本运算能力及推理能力【答案】12【解析】14. 【命题意图】本题考查函数图像、函数值域基础知识，意在考查分析问题、解决问题
14、的能力、基本运算能力及推理能力【答案】1(0,e【解析】试题分析：由 x时，32yx图象，及线段 PQ中点恰好在 y轴上，可得 0a，且点 ,PQ分别在两段图象上，所以可以设32(,),(ln)(xxae，.因为 O是以 为直角顶点的直角三角形，所以 O即 0故有232ln()0xax，整理得1,()()lnaxe,此时1,()l1e，所以0,a二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）15. 【命题意图】本题考查正弦定理、诱导公式、二次函数值域等基础知识，意在考查分析问题和解决问题的能力、基本运算能力16. 【命题意图】本题考查线面垂直性质与判定定理，线面平行性质定理等基础知识，意在考查空间想象能力、分析问题和解决问题的能力、推理论证能力.【解析】证明（1）点 D， F分别为 BC， A的中点， /DFAC，又 平面 P， 平面 P，直线 /平面 6 分（） 90B， AC， A，又 P， ,在平面 PB内， AC平面 PB， 8 分 F平面 ， ACPF， ， 为 的中点， AB， ， ， ， ,C在平面 AB内， P平面 B，
