《江苏省2015届高三数学一校四题卷金沙中学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2015届高三数学一校四题卷金沙中学（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、金沙中学 李健1已知 在 上是增函数， 方程 有实|Ma()2sinfxa,34|Nb|130xb数解，设 ，且定义在 R 上的奇函数 在 内没有最小值，NDmnxf2)(D则 的取值范围是 .m2m解： 又 ， ， 由 为0,332,4aa|13(0,xb2b3(1,2D()fxR 上的奇函数， 且 m0， 且 m0(0)fn， x 因 ，则21()xf3(1,2D0在 上单调递增，在 上单调递减，f0,)3312(1), 924fm9, 42 已知圆 O： ，O 为坐标原点21xy（1 ）边长为 的正方形 ABCD 的顶点 A、B 均在圆 O 上，C、D在圆 O 外，当点 A 在圆 O 上
2、运动时，C 点的轨迹为 E（）求轨迹 E 的方程；（）过轨迹 E 上一定点 作相互垂直的两条直线 ，并且使它们分别与圆 O、轨0(,)Pxy12,l迹 E 相交，设 被圆 O 截得的弦长为 ，设 被轨迹 E 截得的弦长为 ，求 的最大值1l a2l ba（2 ）正方形 ABCD 的一边 AB 为圆 O 的一条弦，求线段 OC 长度的最值解：（1） （）连结 OB，OA，因为 OA=OB=1，AB= ，所以 ，22ABO所以 ，所以 ，在 中， ，4BA34BCB52CBC所以轨迹 E 是以 O 为圆心， 为半径的圆，所以轨迹 E 的方程为 ； 5 2yx（）设点 O 到直线 的距离分别为 ，因
3、为 ，所以12l， 12d， 21l， 2210dPxy则 ，则21dba )5)()(64)( 22122 d4 =)11d 214， =(208ODCBAyx11xODBA11Cy当且仅当 ， 即 时取“=”，2125,d219,d所以 的最大值为 ； ba（2 ）设正方形边长为 a， ，则 ， OBAcos2a0,当 A、B、C、D 按顺时针方向时，如图所示，在 中，OBC，即2 21cosaC2()1cosinO24cos1sin，csin323由 ，此时 ；2,4(1,OC当 A、B、C、D 按逆时针方向时，在 中，B，即2 21cosa2(cos)1cosin4in，csi3sin
4、34由 ，此时 ，2,421,5)OC综上所述，线段 OC 长度的最小值为 ，最大值为 213 已知函数 的图像如图所示，数列 的前 项的和()(0,)xfabna， 为数列 的前 项的和，且 .1nSanTn 2,06,2nT（1）求数列 、 的通项公式；（2）找出所有满足： 的自然数 的值（不必证明） ；80nab（3）若不等式 对于任意的 ， 恒成立，求实数Sk*N的最小值，并求出此时相应的 的值.k解：（1）由题意得： ，解之得: , 当 时，210ab2ab12nS；当 时， 符合上式，故 ，1()nnnnaS12na.当 时，*N14T当 时， 不符合上式，故 . 12b2,04,
5、2nn（2）当 时， ，且 ，不合n1a18ab当 时，由题意可得： 1nn而方程 只有 满足条件，故当 时， .027780nabyxO 1-1xODBA11Cy（3）由题得： ， 对于一切 ， 恒成立0nSbk1204nk*nN2即 令 （ ， ）12k()2f则 ， 2()f 1)(0nff当 时， ；当 时，4n()f)f而 ， ，36045()8046k故当 时， 的最小值为 46. k4已知函数 21xfR（）求函数 的极大值；（）若 对满足 的任意实数 恒成立，求实数 的取值范围20tttee 1x xt（这里 是自然对数的底数） ；（）求证：对任意正数 、 、 、 ，恒有ab2 22abbff 2ab解：（） 222 233111xxxxf 的增区间为 ， 减区间为 和 极fx3,f,2,大值为 2（）原不等式可化为 由（）知， 时， 的最大值为 21txe 1x )(xf32 的最大值为 ，由恒成立的意义知道 ，从而21x4343te 4tln（）设 210xgf则 24322461xxxfx当 时， ，故 在 上是减函数，00gg0,又当 、 、 、 是正实数时，ab 2 220ababb 22ab由 的单调性有： ，gx2222ababf f即 2 22 2ababff
