《江苏省2014届高三高考模拟专家卷数学（2）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2014届高三高考模拟专家卷数学（2）含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 年江苏高考数学模拟试题（二）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合 Mx y lgx ，N xy ，则 MN 1 x2已知复数 z 满足(z2)i 1i（i 是虚数单位） ，则复数 z 的实部为 3根据如图所示的算法流程图，输出的结果 T 为 4上图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定 60 分以上(含 60)为考试合格，则这次考试的合格率为 5在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4 的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 5 的概率是 6、在边长为 3
2、 的正方形 ABCD 中，E 为 DC 的中点，AE 与 BD 相交于点 F，则 的值为 FD DE 7若直线 ykx3 与曲线 y2ln x 相切，则实数 k 8定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x) 则 f(2013) 3x 1，x0，f(x 1) f(x 2)，x 0，)9定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x( ，0)时，f(x)x 22x1，则不等式 f(x)1 的解集是 10. 已知锐角 满足 ，则 的最大值是 ,ABtan2tanAtB11已知 ， ，则“|k|2”是“ f(x)g( x)在 R 上恒成立”的 （填“充分但2()3fx()1gx不必要条件” 、 “必要但不
3、充分条件” 、 “充要条件” 、 “既不充分也不必要条件”中的一个 ） 12已知数列a n满足 3an1 +an4(nN*)，且 a19，其前 n 项之和为 Sn，则满足不等式|S nn6|开始I2T1T30输出 I结束TT III2NY（第 3 题图）O 20 40 60 80 100 分数/分频 率组 距0.0020.0040.0080.0120.024(第 4 题图）的最小整数 n 是 112513在平面区域 上恒有 ，则动点 所形成平面区域的面积(,)|1,|xy2axby(,)Pab为 14如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，过正方形中心 O 的直线 MN 分别交正方 形的边
4、AB，CD 于点 M，N，则当 取最小值时，CN MNBN二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请把答案写在答卷纸相应位置上15 （本题满分 14 分）已知 a，b，c 分别为ABC 的内角 A，B，C 的对边，且 acosCccosA2bcosB （1）求角 B 的大小；（2）求 sinAsinC 的取值范围16 （本题满分 14 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD2，AB4，E，F 分别为边 AB，AD 的中点现将ADE 沿 DE 折起，得四棱锥 ABCDE（1）求证：EF平面 ABC；（2）若平面 ADE平面 BCDE，求四面体 FDCE
5、的体积17.（本小题满分 14 分）如图，现有一个以AOB 为圆心角、湖岸 OA 与 OB 为半径的扇形湖面AOB现欲在弧 AB 上取不同于 A、B 的点 C，用渔网沿着弧 AC(弧 AC 在扇形 AOB 的弧 AB 上)、半径 OC 和线段 CD(其中 CDOA) ，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域养殖区域和养殖区域若A（第 16 题图）A BCDEF BCDEFAB CDMNO（第 14 题图）OA1km，AOB 求所需渔网长度(即图中弧 AC、半径 OC 和线段 CD 长度之和)的取值范围318 （本题满分 16 分）已知椭圆 C： 1（ab0）的左焦点为 F1（3，0） ，过点 F1 作
6、一条直线 l 交椭圆于x2a2 y2b2A，B 两点，点 A 关于坐标原点 O 的对称点为 A1，两直线 AB，A 1B 的斜率之积为 1625（1）求椭圆 C 的方程；高 考 资 源 网（2）已知 D（m，0）为 F1 右侧的一点，连 AD，BD 分别交椭圆左准线于 M，N 两点，若以 MN 为直径的圆恰好过点 F1，求 m 的值 19 （本题满分 16 分）已知函数 f(x)x 3x 2ax (aR )（1）当 a0 时，求与直线 xy100 平行，且与曲线 yf (x )相切的直线的方程； （2）求函数 g(x) alnx (x1)的单调递增区间；f(x)x（3）如果存在 a3，9，使函
7、数 h(x)f(x)f( x)(x 3，b)在 x3 处取得最大值，试求 b 的最大值O ABO ABCD养殖区域养殖区域20 （本题满分 16 分）已知数列 满足 （nN* ），且a 2=6na1na（1）求数列a n的通项公式；（2）设 （nN*， c为非零常数），若数列 bn是等差数列，记bccn ，S nc 1c 2c n， 求S nbn2n数学附加题 21 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共 20 分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，点 P 在 AB 的延长线上，
8、PC 与O 相切于点 C，PCAC1求O 的半径B选修 42：矩阵与变换已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A(0, 2)，B(1，1)，C(1，3)若ABC 在一个切变变换 T 作用下变为A 1B1C1，其中 B(1，1) 在变换 T 作用下变为点 B1(1，1)（1）求切变变换 T 所对应的矩阵 M；A BOCP（2）将A 1B1C1 绕原点 O 按顺时针方向旋转 30后得到A 2B2C2求A 2B2C2 的面积C选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆 C 是以点 C(2， )为圆心、2 为半径的圆6（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）求圆 C 被直线 l： 所截得的弦长512D选修
9、45：不等式选讲已知 a，b 都是正实数，且 ab2，求证： 1.a2a 1 b2b 1【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤23某校组织一次篮球投篮测试，已知甲同学每次投篮的命中率均为 12（1）若规定每投进 1 球得 2 分，求甲同学投篮 4 次得分 X 的概率分布和数学期望；（2）假设某同学连续 3 次投篮未中或累计 7 次投篮未中，则停止投篮测试，问：甲同学恰好投篮 10次后，被停止投篮测试的概率是多少？23已知 Sn1 12 13 1n（1）求 S2，S 4 的值；（2）若 Tn ，试比较 与
10、 Tn 的大小，并给出证明7n 1112 2nS参考答案及评分标准一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1(0，1 23 38 472% 5136 72 8 9(2，0)(1 ，) 1032 e 13 311充分但不必要条件 127 134 14二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）解：（1）方法一：由 acosCccosA2bcosB 及余弦定理，得a c 2b 2 分a2 b2 c22ab b2 c2 a22bc a2 c2 b22ac化简，得 a2c 2b 2ac 所以 cosB 5
11、分a2 c2 b22ac 12因为 B(0 ，)，所以 B 7 分3方法二：由 acosCccos A2bcosB 及正弦定理，得sinAcosCsinCcosA2sinBcosB 2 分即 sin(AC)2sinBcosB ，因为 AB C，所以 sin(AC )sin B0，所以 cosB 5 分12因为 B(0 ，)，所以 B 7 分3（2）sinAsinCsin Asin( A ) sinA cosA23 32 sin(A ) 11 分36因为 0A ，所以 A ，23 6 6 56所以 sin(A )1，12 6所以 sinAsinC 的范围是( ， 14 分316 （本题满分 14
12、 分）证明：（1）取线段 AC 的中点 M，连结 MF、MB 因为 F 为 AD 的中点，所以 MFCD ，且 MF CD 2 分12在折叠前，四边形 ABCD 为矩形，E 为 AB 的中点，所以 BECD，且 BE CD12所以 MFBE，且 MFBE 4 分所以四边形 BEFM 为平行四边形，故 EFBM又 EF平面 ABC，BM平面 ABC，所以 EF平面 ABC 6 分（2）在折叠前，四边形 ABCD 为矩形，AD2，AB4，E 为 AB 的中点，MABCDEF所以ADE、CBE 都是等腰直角三角形，且 ADAE EBBC2所以DEACEB 45 ，且 DEEC2 2又DEADECCE
13、B 180，所以DEC90又平面 ADE平面 BCDE，平面 ADE平面 BCDEDE， CE平面 BCDE，所以 CE平面 ADE，即 CE 为三棱锥 CEFD 的高 10 分因为 F 为 AD 的中点，所以 SEFD ADAE 2211212 14所以四面体 FDCE 的体积 V SEFD CE 12 14 分13 13 217.（本小题满分 14 分）解：设AOC，设渔网的长度为 f()由 CDOA，AOB ，AOC ，得OCD，ODC ，COD 3 23 3在 OCD 中，由正弦定理，得 CD sin( )，(0， ) 6 分3 3所以，f( ) 1 sin( ) 8 分3 f ( )1 cos( )，因为 (0， )，所以 (0， )，3
