《江苏省2013年高考南通学科基地数学秘卷模拟试卷8》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2013年高考南通学科基地数学秘卷模拟试卷8（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、x2 2()yfyO（第 11 题图）ABCD（第 9 题图）2013 年江苏高考数学模拟试卷（八）第 1 卷（必做题，共 160 分）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1已知集合 ， ， ，则 = 357U， ， ， 37A， ， 1B， ()UCAB2分组统计一本小说中 100 个句子中的字数，得出下列结果：字数 15 个的 8 句，字数610 个的 24 句，字数 1115 个的 34 句，字数 1620 个的 20 句，字数 2125 个的 8 句，字数 2630 个的 6 句估计该小说中平均每个句子所包含的字数为 3已知复数 （i 是虚数单位） ，若 R
2、 使得 R，则1za2za4. 执行右图中的算法，若输入 m583，n212，则输出 d .5若 ，且 则 的定义域为 .1()log(2)afxx01,a()fx6 , ,则 的概率3A2|,BRxbAB. 7在四面体 中， 平面 ， 平面 ，且 ，CDABCDC2cm,1ACDc则四面体 的外接球的体积为 .3cm8. 已知双曲线 （ ）的两个焦点为 、 ，且 ，点 P 在双21yxab0ab, 1F2123曲线第一象限的图象上，且 ， ，则双曲线的125SinPF215cosP离心率为 9 如图，ABC 中， ， ， ，D 是 BC 的3AC4B90C中点，则 的值为 BD10已知 ，
3、，则 10cos()4(,)2sin()311已知函数 的导函数 的图象如右图，若 的极大值与极小值之fxfx (fx和为 ，则 的值为 23(0)12已知 ， ，若 ，21:815Cxy222:()()1CxtykttR使得 与 至少有一个公共点，则 的取值范围 .K入入 入入入入入入dm=dn=dm=ndnd=nd=m-n入入m,n(mn)入入13奇函数 在 上有定义，且在区间 上是增函数， ，()fx0(0,)(2)0f又函数 ，则使函数 同取正值的 的范围 23,1gtmtt()gtftm_.14设函数 的定义域为 D，若存在非零实数 m 满足 ，均有()fx ()xMD，且 ，则称
4、为 上的 m 高调函数如果定义域为 R)(fx ()fx的函数 是奇函数，当 时， ，且 为 R 上的 8 高调函()f0 2|a()f数，那么实数 a 的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.15.（本小题满分 14 分）已知ABC 中， ，且外接圆半3tan(tant)3AB径 1.R（1）求角 的大小； C（2）求ABC 周长的取值范围16.（本小题满分 14 分）如图，已知斜三棱柱 ABCA 1B1C1 中，ABAC ，D 为 BC 的中点，ADDC 1（1）求证：平面 ABC平面 BCC1B1；（2）求证：A 1B/平面 ADC1ABCDA1B1 C1（第 16
5、题）17.（本小题满分 14 分）如图，BC 是东西方向长为 2km 的公路，现考虑在点 C 的正北 方向的点 A 处建一仓库，设 km，并在 AB 上选择一点 F，在ABC 内建造边ACx长为 km 的正方形中转站 EFGH，其中边 HG 在公路 BC 上，且yEC（1）求 关于 的函数解析式；x（2）求正方形中转站 EFGH 面积的最大值及此时 的值xxEFBGHCA（第 17 题）18. (本小题满分 16 分) 已知函数 的导函数 是二次函数，当 时， 有()fx()fx 1x()fx极值，且极大值为 2， ()2f（1）求函数 的解析式；()fx（2）若函数 有两个零点，求实数 k
6、的取值范围|1yk（3）设函数 ， ，若存在实数 ，2()()hxtx()2()xfxghe,0,1abc使得，求 t 的取值范围()()gabgc19.（本小题满分16分）如图，焦点在 轴上的椭圆的离心率为 上顶点 ，下顶点x3,2(0,1)A为B，已知定直线l： ，若点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点 ，连2y M接PB并延长交直线 l 于点M， （1）求M N的最小值；（2）证明以M N为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标l21PN MBAyxO FF20.（本小题满分 16 分）若数列 的前 n项和为 nS，且满足等式 .na 23naS（1）能否在数列中找到
7、按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；（2）能否从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，且使它的所有项和 满足，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？91603S第卷（附加题，共 40 分）21选做题本题包括 A、B、C、D 四小题，每小题 10 分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 A （选修：几何证明选讲）如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，延长 BD 至点 E，AD的延长线平分 E求证： B （选修：矩阵与变换）已知矩阵 ，向量 ，求向量 ，使得12A212AC （选修：坐标系与参数方程）已 知 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 ， 以 极 点 为4sin原 点
8、 ， 极 轴 为 x 轴 的 非 负 半 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 直 线 l 的 参 数 方 程 为 （ t31xty为 参 数 ） ， 求 直 线 l 被 曲 线 C 截 得 的 线 段 长 OEDCBA（第 21 题 A）D （选修：不等式选讲）已知函数 ，且 的解集()2,fxmR(2)0fx为 1,.（1）求 m的值；（2）若 ，且 ，求证： .,abcR123abc239abc【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.22一个盒子中有标号分别是 1、2、3、4、5 的五个大小形状完全相同的小球，现从盒子中随机摸球.（1）从盒中依次摸两次球，每次摸 1 个，摸出的球不放回，若两次摸出球上的数字全是奇数或全是偶数为胜，则某人摸球两次取胜的概率是多大？（2）从盒子中依次摸球，每次摸球 1 个，摸出的球不放回，当摸出记有奇数的球即停止摸球，否则继续摸球，求摸球次数 X 的分布列和期望.23设抛物线 C 的方程为 ，M 为直线 上任意一点，过点 M 作抛物24xy:(0)lym线 C 的两条切线 ，切点分别为 ,AB,AB（1）当 时，求证：直线 恒过定点；3m（2）当 m 变化时，试探究直线 l 上是否存在点 M，使 为直角三角形若存在，AB有几个这样的点；若不存在，说明理由
