《江苏省2013年高考南通学科基地数学秘卷模拟试卷3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2013年高考南通学科基地数学秘卷模拟试卷3（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年江苏高考数学模拟试卷（三）第 1 卷（必做题，共 160 分） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1. 已知集合 ，则 AB .,2,02AB2. 若复数 满足 （ 是虚数单位） ，则 .z()zi z3. 在圆 x2+y2=4 所围成的区域内随机取一个点 P(x， y)，则| x |+| y | 2 的概率为 . 4. 已知 ，则 = .43sin()si,0352cos5. 已知直线 与函数 及函数 的图象分别相交于 、 两点，则 、yt()xf()43xg ABA两点之间的距离B为 .6. 已知 为双曲线 的左准线与 x 轴的交点，点 ，若满足2
2、1(0,)xyab(0,)Ab的点 在双曲线上，则该双曲线的离心率为 .APB7. 右图是一个算法的流程图，则输出 S 的值是 .8. 已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围2()1fxa(,)(sin)(cos)42ffa为 .9. 在四边形 ABCD 中， ， ， ，则四边形 ABCD 的面2ABDCBA3BD积是 .10. 在样本的频率分布直方图中, 共有 9 个小长方形, 若第一个长方形的面积为 0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为 1600, 则中间一组（即第五组）的频数为 .11. 已知变量 ，则 的最小值为 .,aR22(cos)(5
3、sin)aa12. 已知 , .若 或 ,则实数 的()2)1fxmx1xg,(0Rfx()gm取值范围是 .13.设定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2 的偶函数， ()f是 f(x)的导函数，当0,x时，0f(x )1；当 x（0，） 且 x时 ， 02，则函数y=f(x)-sinx 在-2，2 上的零点个数为 .样 本 数 据频 率组 距 10第 题 图 开 始结 束 是 否10k3s1,0kS输 出 27第 题 图14. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y22x 的焦点为 F. 设 M 是抛物线上的动点，则的最大值为 .MOF二、解答题：（本大题共 6 小题，共 90
4、 分）15. （本小题满分 14 分）已知 的三内角 的对边分别是 ，面积为 ，ABC,BC,abcABCS且 ， ， .22(,)mbca(sin,)ASmn(1)求函数 在区间 上的值域；4sin(cofxx0,2(2)若 a=3，且 ，求 b1)316. （本小题满分 14 分）在直三棱柱 中，AC=4,CB=2,AA 1=2，1CBA，E、F 分别是 的中点60ACBBCA,1（1）证明：平面 平面 ；（2）设 P 是 BE 的中点，求三棱锥 的体积FP1ABCEFP1A1B1C17(本小题满分 14 分)已知椭圆 的离心率为 ，一条准线:C21(0)xyab2:2lx（1）求椭圆 的
5、方程；（2）设 O 为坐标原点， 是 上的点， 为椭圆 的右焦点，过点 F 作 OM 的垂线MlFC与以 OM 为直径的圆 交于 两点D,PQ若 ，求圆 的方程；6PQ若 是 l 上的动点，求证点 在定圆上，并求该定圆的方程18.（本题满分 16 分）如图，某兴趣小组测得菱形养殖区 ABCD的固定投食点 A到两条平行河岸线 12l、 的距离分别为 4m、8m ，河岸线 1l与该养殖区的最近点 的距离为1m， 2与该养殖区的最近点 B的距离为 2m（1）如图甲，养殖区在投食点 A的右侧，若该小组测得 60，请据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点 的两侧，试在该小组未测得 BAD的大
6、小的情况下，估算出养殖区的最小面积19 （本小题满分 16 分）已知数列 是各项均不为 的 等差数列，公差为错误！不能通na0过编辑域代码创建对象。 ，错误！不能通过编辑域代码创建对象。为其前 项和，且满n足 ， 数列 满足 ， 为数列 的前 n 项和21naS*Nnb1nnaTnb（1）求数列 的通项公式 和数列 的前 n 项和 ；na（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；*8()nT（3）是否存在正整数 ，使得 成等比数列？若存在，求出所有,m(1)1,mnT的值；若不存在，请说明理由,n20 （本小题满分 16 分）已知函数 ( aR)3211()()3afxx（1）
7、函数 的图象在点 处的切线方程为 ，求 与()fx, 0yb()a的值；b（2）若 ，求函数 的极值；0a()f（3）是否存在实数 使得函数 在区间 上有两个零点？若存在，求出 a的取值()fx0,2范围；若不存在，说明理由第卷（附加题，共 40 分）21选做题本题包括 A、B、C、D 四小题，每小题 10 分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 A （选修：几何证明选讲）如图， AB 是半圆的直径，C 是 AB 延长线上一点，CD切半圆于点 D，CD=2 ，DEAB，垂足为 E，且 E 是 OB 的中点，求 BC 的长B （选修：矩阵与变换）设 T 是矩阵 所对应的变换，已知 且 cb
8、0a(1,0)A(TP（1）设 b0，当POA 的面积为 ， ，求 a,b 的值；33POA（2）对于（1）中的 a,b 值，再设 T 把直线 变换成 ，求 c 的值.40xy30xyC （选修：坐标系与参数方程）在直角坐标系 中，直线 l的参数方程为xoy（ 为参数） ，若以直角坐标系 的 点为极点， 为极轴，且长度123xtyt Oox单位相同，建立极坐标系，得曲线 的极坐标方程为 C2cs()4（1）求直线 l的倾斜角；（2）若直线 与曲线 交于 两点，求 AB,ABD （选修：不等式选讲）设 ，实数 满足 ，2()13fxa1x求证： ()2(1fxa【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.22在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 ， P 是动点，且 POA 的三边所在直线的斜(1,)A率满足 kOP+kOA=kPA(1)求点 P 的轨迹 C 的方程；(2)若 Q 是轨迹 C 上异于点 P 的一个点，且 ，直线 OP 与 QA 交于点 M，是否QOA存在点 P,使得 PQA 和 PAM 的面积满足 ?若存在，求出点 P 的坐标；2PMS若不存在，说明理由23 （1）求证： 时， 为正整数；*nN2121(5)(5)nn（2）设 ，求证：21(5),*,0mN.1)(m
