江苏省2012届高三高考适应性检测卷数学试题

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1、Read xIf 0 Then1yElse xEnd IfPrint y（第 7 题）江苏省 2012届高三数学高考适应性检测卷（南师大数科院命制 2012-5）一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上 ）1 复数 在复平面上对应的点位于第 象限i4322 设全集 ，集合 ， ， ，则实数 a 的值为1,57U1,5MaU5,7M 3 过点 且倾斜角是直线 的倾斜角的两倍的直线方程是 ,020xy4若连续投掷两枚骰子分别得到的点数 、 作为点 的坐标 ，求点 落在圆mnPnm、 P内的概率为 162yx5 若双曲线 的左焦点在抛物线

2、 的准线上，则 p 的值为 23p2ypx6如图所示，设 P、Q 为ABC 内的两点，且 ， = +15APBCAQ23B14,则 ABP 的面积与 ABQ 的面积之比为 AC7下图是根据所输入的 值计算 值的一个算法程序，若 依次取数 xyx10n()N中的前 200 项，则所得 值中的最小值为 8在 中，若 ，则 的外接圆半径 ，将此ABC,ACbBaAC2abr结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体 中，若 两两SBSABC、 、垂直， ，则四面体 的外接球半径 ,SaSc RPCA BQ（第 6 题）9 若 是 与 的等比中项，则 的最大值为 a12b2ab10 空间直角坐标系中

3、，点 ，则 A、B 两点(6,4sin,3i),(0cos,4)AB间距离的最大值为 11 下列表中的对数值有且仅有一个是错误的： x3 5 8 9 15lgba2cca3ba2413c请将错误的一个改正为 = lg12 如图， l1、 l2、l 3 是同一平面内的三条平行直线，l 1 与 l2 间的 距离是 1，l 2 与 l3 间的距离是 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1、l 2、l 3 上，则ABC 的边长是 13已知数列 、 都是等差数列， 分别是它们的前 n 项和，并且nabnTS,，则 = 37TSn 162108752ba14 已知函数 的值域为 ，函数 ，)(xf,4

4、(,)x()1,2,gxa，总 ，使得 成立，则实数 a 的取值范围是 12,001(f 二、解答题：（本大题共 6 小题 ,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ） 15 （本小题满分 14 分）在 中， 、 、 分别是三内角 A、B、C 的对应的三边，已知ABCabc。22bc（）求角 A 的大小：（）若 ，判断 的形状。22sini116 （本小题满分 15 分）如图所示，在棱长为 2 的正方体中， 、 分别为 、1ABCDEF1D的中点CDBFED1 C1B1AA1 NMPBA OL（）求证： /平面 ；EF1ABCD（）求证： ；（）求三棱锥 的体积EFCBV117

5、（本小题满分 14 分）某化工企业 2007 年底投入 100 万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是 0.5 万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元（）求该企业使用该设备 年的年平均污水处理费用 （万元） ；xy（）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？ 18 （本小题满分 15 分）如图，已知圆 O 的直径 AB=4，定直线 L 到圆心的距离为 4，且直线 L 垂直直线AB。点 P 是圆 O 上异于 A、B 的任意一点，直线 PA、PB 分别交 L 与 M、N

6、 点。（）若PAB=30 ，求以 MN 为直径的圆方程；（）当点 P 变化时，求证：以 MN 为直径的圆必过圆 O 内的一定点。 19 （本小题满分 15 分）设常数 ，函数 .0a2()lnl1fxax(0,)（）令 ，求 的最小值，并比较 的最小值与零的大()g0()g(gx小；（）求证： 在 上是增函数；f(,)（）求证：当 时，恒有 1x2lnl1xax20 （本小题满分 16 分）定义：若数列 满足 ，则称数列 为“平方递推数列” 。已知数nA21nnA列 中， ，点 在函数 的图像上，其中 为正整na21),(axxf2)(n数。（）证明：数列 是“平方递推数列” ，且数列 为等比

7、数列。n )1lg(na（）设（）中“平方递推数列”的前 项之积为 ，即nnT，求数列 的通项及 关于 的表达式。12()(1)nTaa （）记 ，求数列 的前 项之和 ，并求使 的 的最nTblognbS208n小值。试卷使用说明1、此 试 卷完全按照 2012 年江苏高考数学考试说明命题，无超纲内容。2、此 试 卷成绩 基本可以反映高考时的数学成绩，上下浮动 15 分左右。3、若此试卷达 120 分以上，高考基本可以保底 120 分；若达 85 分，只要在下一个阶段继续努力高考可以达 96 分。4、此 试 卷不含理科加 试内容。2012 届高三数学综合检测卷参考答案一、填空题：本大题共 1

8、4 小题，每小题 5 分，共 70 分1 三 2 83 40xy45 46 457 1822abc9 1310 811 12 1313 14 5,2二、解答题：（本大题共 6 小题 ,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ） 15 （本小题满分 14 分）解：（）在 中， ，又ABC22cosbcabA22cab 6 分1cos,3（） ， 8 分22ini1css1BC ， ，cs1,cso()BCB22ocosins133B， ，31sincos2Bsin()16B ， , 为等边三角形。14 分0,3CA16 （本小题满分 15 分）证明：（）连结 ，在 中， 、 分别为

9、 ， 的中点，则1D1EF1DB111/EFBAACC平 面 平 面平 面（） 11,BADC平 面11B平 面平 面 11/BCEF1BC（） 1F平 面且 CE平 面 2，132BD2211()6B21 ()3 21EFE即 190B=1113EFCEFBEFVSC132BFC= 623217 （本小题满分 14 分）解：（） xxy)4(5.01即 （ ） ；-7 分.x0（不注明定义域不扣分，或将定义域写成 也行）*Nx由均值不等式得：CDBFED1 C1B1AA1 PBANMyxO（） （万元）-11 分5.21.025.10xxy当且仅当 ，即 时取到等号-13 分答：该企业 10

10、 年后需要重新更换新设备-14 分18 （本小题满分 15 分）解：建立如图所示的直角坐标系，O 的方程为 ，24xy直线 L 的方程为 。（）PAB=30，点 P 的坐标为 ，(1,3) ， 。3:(2)APlyx:2Blyx将 x=4 代入，得 。4,(,)MNMN 的中点坐标为（4 ，0） ，MN= 。43以 MN 为直径的圆的方程为 。21xy同理，当点 P 在 x 轴下方时，所求圆的方程仍是 。2(4)1xy（）设点 P 的坐标为 ， （ ） ， 。0(,)y0022004x ，0:2:()2APByllx将 x=4 代入，得 ，06M。 ，MN= 。02Nyx00(4,),()2y

11、yNxx000462xyxyMN 的中点坐标为 。1,以 MN 为直径的圆 截 x 轴的线段长度为/O22200004()16()413xyy为定值。20004343yy 必过O 内定点 。/ (,)19 （本小题满分 15 分）解（） ，()ln2ln1fxxa(0,)x ， 2 分1()2lnxa， ，()lgf (,) ，令 ，得 ， 4 分2xx )0gx列表如下： (，2 ()，()gx0 极小值 (2)g 在 处取得极小值 ，()2lna即 的最小值为 6 分()l，1lnga ， ，又 ， 8 分l0(2)0g证明（）由（）知， 的最小值是正数，()gx对一切 ，恒有 ， 10

12、分,xxf从而当 时，恒有 ， 11 分f故 在 上是增函数 12 分()f0)，证明（）由（）知： 在 上是增函数，(x0)当 时， ， 13 分1x1f又 ， 14 分2()lnlfa ，即 ， 02lnx llx故当 时，恒有 15 分1x120 （本小题满分 16 分）（）由条件 an1 2a n22 an， 得 2an1 1 4a n24 an1(2a n1) 2b n是“平方递推数列” lgb n1 2lgb n lg(2 a11)lg50， 2 lg(2 an1) 为等比数列lg(2an+1 1)lg(2an 1)（）lg(2a 11)lg5，lg(2a n1)2 n1 lg5，2 an15 ，a n (5 1)2n 1 12 2n 1 lg Tnlg(2 a11)lg(2a 21)lg(2a n1) (2 n1)lg5lg5(1 2n)1 2T n5 2n 1 （3 ） cn 2 ，lgTnlg(2an 1) (2n 1)lg52n 1lg5 2n 12n 1 n 1S n2n1 2n 2n 21 2 n22 12 2n 1 n n 由 Sn2008 得 2n22 2008，n 1005，n n 当 n1004 时， n 1005，当 n1005 时，n 1005，n 的最小值为n n 1005