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1、高中物理资源下载平台世昌的博客 (四)天体运动问题(45 分钟100 分)一、选择题(本题共 8 小题,每小题 7 分,共 56 分。多选题已在题号后标出)1.(2013福建高考)设太阳质量为 M,某行星绕太阳公转周期为 T,轨道可视作半径为 r 的圆。已知万有引力常量为 G,则描述该行星运动的上述物理量满足()232 422223 432【解题指南】解答本题时应理解以下两点：(1)建立行星绕太阳做匀速圆周运动模型。(2)太阳对行星的万有引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力。【解析】选 A。设行星质量为 m,据 G =m r 得 ,故选M2 422 4232A。2.(多选)(2015潍坊模
2、拟)2013 年 2 月 16 日凌晨,2012行星与地球“擦肩而过”,距离地球最近约 千米。据观测,它绕太阳公转的周期约为 366 天,比地球的公转周期多 1 天。假设小行星和高中物理资源下载平台世昌的博客 ,对应的轨道半径分别为 2,线速度大小分别为 v1、v 2,以下关系式正确的是()A. = B. = C. = D. =23663653236623652236536623365366【解析】选 B、D。由开普勒行星运行定律和万有引力提供向心力可知 =k,v= ,将 = 代入可得选项 B、D 正确。2 G 2366365【加固训练】(2013江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行
3、,根据开普勒行星运动定律可知()星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【解析】选 C。太阳位于木星运行轨道的一个焦点上,A 项错误;火星与木星轨道不同,在运行时速度不可能始终相等,B 项错误;“在相等的时间内,行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的,不同的行星,则不具有可比性,D 项错误;根据开普勒第三定律,对同一中心天体来说,行星公转半长轴的三次方与其周期的平方的比值高中物理资源下载平台世昌的博客 ,C 项正确。3.(2013广东高考)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是()析】选 A。甲、乙两卫星分
4、别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动,万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。由牛顿第二定律G =ma=m r=m2 422m ,可得 a= ,T=2 ,= ,v= 。由已知条件 G2 G3 G可得 a 甲 T 乙 , 甲 T 地 ,即相邻两次行星冲日的时间间隔大于 1 年,所以选项 地行高中物理资源下载平台世昌的博客 。根据木星轨道半径是地球的 ,木星周期大于 11 年,小于12 年,所以木星冲日的时间间隔大于 年小于 ,由于 2014 年1211的冲日时间是 1 月 6 日,所以下次木星冲日在 2015 年,选项 B 对。根据行星的轨道半径越大,周期越大,根据相邻两次冲日的时间间
5、隔 t= = 可判断天王星相邻两次冲日时间间隔比22地 2行 行行 地地行土星的短,且都小于 ,天王星相邻两次冲日时间间隔不可能为土星的一半,海王星的相邻两次冲日时间间隔最短,选项 D 对,C 错。8.(多选)假设太阳系中天体的密度不变,天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半,地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动,则下列物理量变化正确的是(球体体积公式 V= )()4析】选 B、C 。改变后,天体的质量 M、m 都变为原来的 ,由于18向心力等于日、高中物理资源下载平台世昌的博客 ,故 F 向 =G = G ,A 错 ,B 对。由 G =)1818(12)2 116M2 M2 22得,T=2 ,
6、T=2 =T,C 对,D 错。(12)318二、计算题(本题共 3 小题,共 44 分。需写出规范的解题步骤)9.(12 分)设想宇航员完成了对火星的考察,乘坐返回舱返回绕火星做圆周运动的轨道舱,为了安全,返回舱与轨道舱对接时必须具有相同的速度,已知返回舱返回时需要克服火星的引力做功为 W=- ),R返回舱与人的总质量为 m,火星表面的重力加速度为 g,火星的半径为R,轨道舱中心到达火星中心的距离为 r,不计火星表面的空气及火星自转的影响,则宇航员乘坐返回舱从火星表面返回轨道舱至少需要获得多少能量?【解析】宇航员与返回舱在火星表面上有：G =轨道舱的M2质量为 度大小为 v,则 G =宇航员乘
7、坐返回舱与轨道M02 高中物理资源下载平台世昌的博客 ,返回舱返回时需要克服火12 m22星的引力做功为 W=- ),宇航员乘坐返回舱返回轨道舱至少R需要的能量 E= +- )。m22 R答案： +- )m22 R10.(14 分)(2015东城区模拟)据人民网报道,北京时间 2013 年 12月 6 日 17 时 53 分,“嫦娥三号”探测器成功实施近月制动,顺利进入环月轨道。探测器环月运行轨道可视为圆轨道。已知探测器环月运行时可忽略地球及其他天体的引力,轨道半径为 r,运行周期为 T,引力常量为 G。求：(1)探测器绕月运行的速度的大小。(2)探测器绕月运行的加速度的大小。(3)月球的质量
8、。【解析】(1)探测器绕月运行的速度的大小 v= 。2(2)探测器绕月运行的加速度的大小 a=( )2r。2(3)设月球的质量为 M,探测器的质量为 m,探测器运行时月球对它的万有引力提供向心力,根据万有引力定律和牛顿第二定律有G =m( )22 2高中物理资源下载平台世昌的博客 。4232答案：(1) (2)( )2r(3)2 2 423211.(18 分)(2014北京高考)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为 M,自转周期为 T,万有引力常量为 G。将地球视
9、为半径为 R、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是 若在北极上空高出地面 h 处称量,弹簧秤读数为 比值 的表0达式,并就 h= 的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字);若在赤道地面称量,弹簧秤读数为 比值 的表达式。0(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径 r、太阳的半径 三者均减小为现在的 而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的 1 年为标准,计算“设想地球”的 1 年将变为多长?【解析】(1)物体处于北极以及北极上方时,万有引力等于重力,高中物理资源下载平台世昌的博客 2M(+)2可得 =0 +)2当 h= 时, =0在赤道上弹簧秤的读数表示重力的大小,即022可以求得 =10 4232(2)根据太阳的引力提供地球的向心力,T=2太阳的质量 M=S 43所以有 T=333从上式可以看出当 r、 R、R 期不变,即仍为 1 地球年。高中物理资源下载平台世昌的博客 ：(1) = =10 +)20 4232(2)仍为 1 地球年关闭
