江苏省2012届高三学情调研测试（数学）

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1、 江苏省泰州中学高三数学摸底考试试卷 2011-9-15命题人：宋健 校对人：章夕栋一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1 = i2设全集 U=R， ， ，则 BA 012|xA2log|xB3已知命题：“ ， ”为真命题，则 的取值范围是 . ,2aa4如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为 1:3，第 2小组的频数为 ，则抽取的学生人数是 . 105已知变量 x，y 满足约速条件 ，则目标函632xy数 的最大值为 Z26已知米粒等可能地落入如图所示的四边形 内，如果通过大量的实验发现米粒落入ABCD BCD 内的频率稳定

2、在 附近，那么点 和点 到直线 的距离之比约为 3107阅读下列程序:Read S 1For I from 1 to 5 step 2S S+I End forPrint S End输出的结果是 8已知函数 ()sin(0,)fxAx的图象与直线 0ybA的三个相邻交点的横坐标分别是 2，4，8，则函数 的最小正周期 = xfyT9已知数列 的首项 ，且 ，则 na1013na(1,2) 20a10以椭圆 2xyb（ab0）的右焦点为圆心的圆经过原点 O，且与该椭圆的右准线交与 A，B 两点，已知OAB 是正三角形，则该椭圆的离心率是 第 6 题_D_C_B_A11若不等式 对于任意正实数 x

3、，y 总成立的必要不充分条件是 ，kxy341082 ,km则正整数 m 可取的值是 12已知 都是整数，且 ， ，dcba, dcba07a若成等差数列， 成等比数列，则 的值等于, 13如图，在ABC 和AEF 中，B 是 EF 的中点，AB=EF=1，若 ，则 与 的夹角等于2CAB2AECFEBC 14如果关于 的方程 在区间 上有且仅有一个解，那么实数 的取值范x213ax(0,)a围为 二、解答题：本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 14 分）在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的三条边分别是 a、 b、 c，（）若 ，

4、 ， ，求ABC 面积；5cosAtan3B4（）若 a、 b、 c 成等差数列，求角 B 的范围16 （本小题满分 14 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，BC 平面 ABE，F 为 CE 上的点，且 BF 平面 ACE（）求证：AEBE；（）设点 M 为线段 AB 的中点，点 N 为线段 CE 的中点求证：MN平面 DAE 17 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xoy中，设二次函数）1(2)(bxf的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 C（）求圆 C 的方程；（）设定点 A 是圆 C 经过的某定点（其坐标与 b无关） ，问是否存在常数 ,k使直线kxy与圆 交于点

5、 NM,，且 |A若存在，求 的值；若不存在,请说明理由A BCDEFM第 16 题NC第 13 题EBAF1,3,5 江苏省泰州中学高三数学摸底考试答题纸 2011-9-15一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1_ 2_ 3_ 4_ 5_6_ 7_ 8_ 9_ 10_11_ 12_ 13_ 14_二、解答题：本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15 （本小题满分 14 分）16 （本小题满分 14 分）1,3,5A BCDEFM第 16 题N17 （本小题满分 14 分）18 （本小题满分 16 分）某公司为了应对金融危机，决定

6、适当进行裁员已知这家公司现有职工 2m 人(60m500 ，且 m 为 10 的整数倍)，每人每年可创利 100 千元据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的 20，则每裁员 1 人，留岗员工每人每年就能多创利 1 千元；若裁员人数超过现有人数的 20，则每裁员 1 人，留岗员工每人每年就能多创利 2 千元为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的 75为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年 20 千元的生活费（）设公司裁员人数为 x，写出公司获得的经济效益 y（元）关于 x 的函数（经济效益=在职人员创利总额被裁员工生活费） ；（）为了获得最大的经济

7、效益，该公司应裁员多少人? 19 （本小题满分 16 分）已知数列 ，na.(0,0,*)napqpqRN（）求证：数列 为等比数列；1na（）数列 中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；（）设 ，其中 为常数，且 ，(,)|3,*nnAbkNkkN，求 .,|5*nBcAB20 （本小题满分 16 分）已知函数 ， （其中 为2()fxa2(1)gxaxa常数） （）如果函数 和 有相同的极值点，求 的值；()yfx()g（）设 ，问是否存在 ，使得 ，若存在，请求出实数 的0a01,3a00()fxga取值范围；若不存在，请说明理由；（）记函数 ，若函数 有 5 个不同的

8、零点，求实数()()Hxfgx ()yH的取值范围a 江苏省泰州中学高三数学摸底考试答案 2011-9-151 2 3 4 59 6 710 86i,0a039 10 111 或 2 1221 13 1436 20a或15.解：（1）6；（2） ；3B17：解:（）设所求圆的一般方程为 2x0yDEF 令 0y得 20xDF这与 b是同一个方程，故 bFD,2 令 得 Ey，此方程有一个根为 ，代入得出 1b所以圆 C的方程为 2(1)0xy （）由于圆 经过定点 A，所以关于 b的方程 02)(2yxy有无穷解， 0212yx， 1x或 圆 C经过的定点 )1,0(A或 ),2( 由于直线

9、kxy恒过定点 在圆内，所以直线与圆 有两个交点 NM, |AN,点 在线段 的垂直平分线上,即 C与直线 kxy垂直. 若 )1,0(A,则 1AC,得 1)(02b, 2bk.若 ),2(,则 ACk,得 )1(2k,k.综上, 1bk或 b. 18 （1）解：设公司裁员人数为 x,获得的经济效益为 y 元，则由题意得当 2 分021025xmyxx时 。4 分254m当 时 ， .6 分（2）由 得对称轴 60,xm当 ，即 时， 时，y 取最大值0610160xm，当 时， 时，y 取最大值2183ym5222165ym由得对称轴 ，x 160,312 分2342yy当 时 ， 取 得

10、 最 大 值 223160.560.560.5104180ymm当 时 ，2602,05,13,2xxxmNy x 且 232 31054431120,6m505mymy当 时 ， 即 当 时 ， 最 大即当公司应裁员数为 ，即原有人数的 时，获得的经济效益最大。16 分19解： = ， ，nanpq11 ()()nnnapqpqp 为常数数列 为等比数列-4 分0,q21nn1na取数列 的连续三项 ， na2,(1,)aN ，21 22212() ()nnnnnpqpqpq ， ，即 ，0,0pq()012nna数列 中不存在连续三项构成等比数列； -9 分na当 时， ，此时 ；1k31

11、5nnkBC当 时， 为偶数；而 为奇数，此时 ；235nBC当 时， ，此时 ；-12 分5knnk当 时， ，发现 符合要求，下面证明唯一性（即只有 符合要求） 。2351 1n由 得 ，nn2()n设 ，则 是 上的减函数， 的解只有一个3()5xf32()()5xfR()1fx从而当且仅当 时 ，即 ，此时 ；1n1n 5nn,5BC当 时， ，发现 符合要求，下面同理可证明唯一性（即只有 符4k32 2n合要求） 。从而当且仅当 时 ，即 ，此时 ；2n4()15n345nn(,5)综上，当 ， 或 时， ；1k3kBC当 时， ，(,)当 时， 。 -16 分4k2520.解：（1

12、） ，232()fxaxax则 ，2()34()f令 ，得 或 ，而 在 处有极大值，0x3gx12 ，或 ；综上： 或 （4 分）112a32a3a1（2）假设存在，即存在 ，使得(,)x2()()1fxgax，()x2()(1)0ax当 时，又 ，故 ，(1,)3x00x则存在 ，使得 ， （6 分）a2(1)当 即 时， 得 ， ；1231033a32a或当 即 时， 得 ， 无解；1a0a24()或综上： （9 分）3（3）据题意有 有 3 个不同的实根， 有 2 个不同的实根，且这 5 个()fx()10gx实根两两不相等（） 有 2 个不同的实根，只需满足 ；()10g()3aa或（） 有 3 个不同的实根，fx当 即 时， 在 处取得极大值，而 ，不符合题意，舍；13a()fxa()0f当 即 时，不符合题意，舍；20当 即 时， 在 处取得极大值，a()fx3；所以 ；32()13f2a因为（） （）要同时满足，故 ；（注： 也对） （12 分）334a下证：这 5 个实根两两不相等，即证：不存在 使得 和 同时成立；0x0()1f0()1gx若存在 使得 ，g由 ，即 ，00()fx2000()xaxa（ ）得 ，21)a（ ）当 时， ，不符合，舍去；0x00(fxg当 时，既