《广东省深圳高级中学2011届高三高考前最后模拟试卷（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳高级中学2011届高三高考前最后模拟试卷（数学理）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、深圳市高级中学 2011 届第二套高考模拟试卷理科数学 2011 年6 月一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。每小题只有一个正确答案） 。1若 则,13|,2|xRBxRA BAA(-2，2) B(-2，-1) C(0，2) D (-2，0)2已知 且 ，则 的值为),0(2cosincosinA B C D2663已知 a、b、c 成等差数列，则直线 被曲线 截得的弦0cbyax 022yx长的最小值为A B C D2214程序框图如图，如果程序运行的结果为 S132，那么判断框中应填入A. B10?k10?kC D5.已知 为 的边 的中点， 所在平面内有一点 ，
2、满足 ，ACABP0CPBA设 ，则 的值为 |PA1 B C2 D21 416设 x，y 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为04yx )0,(bayxz6， 则 的最大值为 2wabA9 B6 C3 D 27在直三棱柱 ABCA B C 中， 分别为棱 AC、AB1 1,2ABCD和 E上的动点（不包括端点） ，若 则线段 DE 长度的取值范围为E1DA B C D23,),),2 2,38. 设函数 其中 表示不超过 的最大整数，如 =-,0)1(,)xfxf x2,12， =1， =1，若直线 y= 与函数 y= 的图象恰有三个不同的交点，则.1k)(f的取值范围是kA B C D
3、3,4(41,0(31,)31,4二、填空题（本大题共 6 小题分，每小题 5 分，共 30 分。其中 14，15 小题为选做题，考生从给出的二道选做题中选择其中一道作答，若二题全答的只计算前一题得分）9已知复数 w 满足 ( 为虚数单位） ，则 _243)wi|wi10. 函数 4sincoyx的单调递增区间是_11. 掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于 4”的概率为_12. 已知椭圆 126的左焦点是 1F，右焦点是 2，点 P在椭圆上，如果线段 1PF的中点在y轴上，那么 21:PF 13. 已知对于任意实数 ，函数 满足 . 若方程 有 2011 个实数解，x)(xf)(xff0)
4、(xf则这 2011 个实数解之和为 14. (坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程 =2cos ，直线的极坐标方程为 cos 2 sin +7=0，则圆心到直线的距离为_15. (几何证明选讲选做题)如图所示，圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D，CD=4，BD=8，则圆 O 的半径等于_三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题满分 12 分) 已知向量 ， ， .(cos,in)ax(cos,)bx(1,0)c(1)若 求向量 ， 的夹角；,x(2)当 时，求函数 的最大值。9,28x()21fxabA17.（
5、本小题满分 12 分）甲有一个装有 个红球、 个黑球的箱子，乙有一个装有 个红球、ya个黑球的箱子，两人各自从自己的箱子里任取一球，并约定:所取两球同色时甲胜，异色时b乙胜（ ， ， ， ） axy*N()当 ,时，求甲获胜的概率；3,2b（）当 ， 时，规定：甲取红球获胜得 3 分；取黑球获胜得 1 分；甲负6xya得 0 分求甲的得分期望达到最大时的 ， 值；xy（）当 时，这个游戏规则公平吗？请说明理由,b18 （本题满分 14 分）如图， ，=l ， A， B，点 A 在直线 l 上的射影为 A1， 点 B 在 l 的射影为 B1，已知 AB=2，AA 1=1， BB1= ， 求:2(
6、) 直线 AB 分别与平面 ， 所成角的大小; ()二面角 A1ABB 1 的余弦值19. （本题满分 14 分）给定椭圆 0 ，称圆心在原点 ，半径为2:1(xyCab)O的圆是椭圆 的“伴随圆” 若椭圆 的一个焦点为 ，其短轴上的一个端2abC1(2,F点到 的距离为 1F3（1）求椭圆 的方程及其“伴随圆”方程；（2）若倾斜角为 的直线 与椭圆 C 只有一个公共点，且与椭圆 的伴随圆相交于 M、N045l C两点，求弦 MN 的长；（3）点 是椭圆 的伴随圆上的一个动点，过点 作直线 ，使得 与椭圆 都只有PCP12,l12,l一个公共点，求证： .1l220. （本小题满分 14 分）
7、已知函数 ， ， 为常数xxf1ln)( 3)(axg（1 ） 求函数 的定义域 ；)(xfMA1B1BA（2 ） 若 时，对于 ，比较 与 的大小；0aMx)(xfg（3 ） 讨论方程 解的个数)(gf21 （本小题满分 14 分）已知各项均不为零的数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 a1c ，2Sn an an1 r（1）若 r 6，数列a n能否成为等差数列？若能，求 c满足的条件；若不能，请说明理由；（2）设 321124nn aP ， 224351nnaQa ，若 rc4 ，求证：对于一切 nN* ，不等式 Pn恒成立深圳市高级中学 2011 届第一套高考模拟试卷理科数学答题卷
8、一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8选项二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填写在横线上）9 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）16.(本小题满分 12 分)17.(本小题满分 12 分)18(本小题满分 14 分)A1B1BA19.(本小题满分 14 分)20.(本小题满分 14 分)21.(本小题满分 14 分)深圳市高级中学 2011 届第一套高考模拟试卷理科数学 答案一、 D B D A C A C D二、 9. 2 10. ,2
9、4kkZ 11. 56 12. 5:3 13. 0 14. 15. 585三、解：(1)当 x = 时，6cos = = = -cosx=-cos = cos 。,acac|a|c| 6 56 0 ， = ； ,ac566 分(2) f(x)=2ab+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)=sin2x-cos2x= sin(2x- )。 9 分24 x ， ，2x - ，2，2 98 4 34故 sin(2x- )-1, ，4当 2x- = ，即 x= 时， 取得最大值，且 f(x)max= =1。 12 分4 34 2 ()fx)2f17.解：
10、()由题意，甲、乙都取红球的概率 , 13650CP甲、乙都取黑球的概率 ,甲获胜的概 132265CP12315P3 分（）令 表示甲的分数，则 的取值为 0,1,3, ， 136()2yC， ， 136()2xCP()()(3)12xPP得 的分布列如下：于是 ； 30(1)2121xyxyE又 且 ， ，且 *,yN6562xE故当 时， 的最大值为 5,xE437 分（）由题意，两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色共有 种不同12()xyCxy情形，每种情形都是等可能的，记甲获胜为事件 A，乙获胜为事件 B，则0 1 3xy12x， ，112()()xaybCxyPA112()()xb
11、yaCxyPB ， 2 22()()()()Bxyxy当 时， ，甲、乙获胜的概率相等，这个游戏规则是公平的；xyPA当 时， ，甲获胜的概率大于乙获胜的概率，这个游戏规则不公平，有利()于甲 12 分18解法一: () 如图， 连接 A1B，AB 1， ， =l ,AA1l， BB1l， AA1， BB1 则BAB 1， ABA1 分别是 AB 与 和 所成的角RtBB1A 中， BB1= ， AB=2， sinBAB1 = = 2BB1AB 22BAB1=45RtAA1B 中， AA1=1，AB=2 ， sinABA1= = ， ABA1= AA1AB 1230故 AB 与平面 ， 所成的
12、角分别是 45，30 6分() BB1， 平面 ABB1在平面 内过 A1 作 A1EAB1 交AB1 于 E，则 A1E平面 AB1B过 E 作 EFAB 交 AB 于 F，连接A1F，则由三垂线定理得 A1FAB， A1FE 就是所求二面角的平面角在 RtABB1 中，BAB 1=45，AB 1=B1B= RtAA1B 中，2A1B= = = 由 AA1A1B=A1FAB 得 A1F=AB2 AA12 4 1 3= = ，AA1A1BAB 1 32 32在 RtA1EF 中，sin A1FE = = ， 二面角 A1ABB 1 的余弦值 A1EA1F 63 33解法二: () 同解法一()
13、 如图，建立坐标系， 则 A1(0，0 ，0) ，A(0，0，1)，B 1(0，1，0)，B( ，1 ，0) 在 AB2A1F EB1BAABA1 B1 xyzF E上取一点 F(x，y，z)，则存在 tR，使得 =t ， 即( x， y，z1)=t( ，1，1)， 点 F 的AF AB 2坐标为( t， t，1t)要使 ，须 =0， 即( t， t，1t) ( ，1，1)=0， 2 A1F AB A1F AB 2 22t+t(1t )=0，解得 t= ， 点 F 的坐标为( ， ， )， =( ， ， ) 设 E 为14 24 14 34 A1F 24 14 34AB1 的中点，则点 E 的坐标为(0， ， ) =( ， ， )12 12 EF 24 14 14又 =( ， ， )( ，1，1)= =0， ， A1FE 为所求二面角EF AB 24 14 14 2 12 14 14 EF AB 的平面角又
