《广东省深圳高级中学2011届高三上学期第三次月考（理数）word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳高级中学2011届高三上学期第三次月考（理数）word版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、深圳高级中学 20102011 学年第一学期高三第三次考试数学（理科）试题一选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。每小题只有一个正确答案）1若集合 A=|1xR， ， 2B=|yxR， ，则 AB=（ ）A. | B. |0x C. |1 D. 2设 a,b 为实数，若复数 （ 为虚数单位） ，则（ ）iba2A 31,ab B 3,1 C 3,2ab D 1,3ab 3下列说法中,不正确的是（ ）A “ ”是“ ”的必要不充分条件；xyxyB 命题 ， ，则 ， ；:pRsin1 :pxRsin1C 命题“若 都是偶数，则 是偶数”的否命题是“若 不是偶数，则 不,xy
2、xy是偶数” ；D 命题 所有有理数都是实数, 正数的对数都是负数，则 为真命题.: :q()pq4若 ，则 =（ ）316sin2cosA B C D9731975.某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为A甲车间加工原料 10
3、 箱，乙车间加工原料 60 箱B甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱C甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱D甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱6 已知点 （ ， ） （ N*）都在函数 （ ）的图象上，则 与nAnaxya01， 37a的大小关系是52aA B 37523752C D 与 的大小与 有关aaa7 若 函数 ，则关于 的方程 解的个数是241()xf， ， xxf2log)(A4 B3 C2 D1 8 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量 ).3,1(, babOBaA其 中 若 ，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是10,
4、且baOC二填空题（本大题共 7 小题，只做 6 小题。其中第 913 题为必做题，第 14、15 题为选做题，只能做其中的一题，做两个的，按得分最低的一道记分。每小题 5 分，满分 30 分）（一）必做题：9已知 是实常数，且 展开式中常数项等于20， ，则展开式中各项系数a6()ax的和等于 10 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 m） ，则该几何体的体积为 3m 11 将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种 （用数字作答） 12 某地区为了解 岁的老人的日平均睡眠时间708（单位： ） ，随机选择了
5、 50 位老人进行调查，下表h是这 50 位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的 S 的值为 13 定义运算 ，若yx)(，则实数 的取值范围是 |1|m（二）选做题：（只能做其中的一题，做两个的，按得分最低的一道记分）序号 i分组（睡眠时间）组中值（）iG频数（人数）频率（）iF1 4,5)4.56 0.122 6103 720 44 ,8).10 .5 94 8开始S0输入 Gi，F ii1S S GiFii5i i1NY输出 S结束14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（02）中，曲线 =2sin与 cos1p的交点的极坐标为_15
6、（几何证明选讲选做题）如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和 DC 相交于点 P，若 B1C=,A2D3,则BCAD的值为 三解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分 12 分）设函数 f(x)=2 )0(sinco2sinxxx 在 x处取最小值.（）求 的值;（）在 ABC 中, cba分别是角 A,B,C 的对边,已知 ,2,1ba3)(Af,求角 C.17 （本小题满分 12 分）对某班学生是更喜欢体育还是更喜欢文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如右图，（）根据图中数据，制作 22
7、列联表；（）若要从更喜欢体育的学生中随机选 3 人，组成体育爱好者交流小组，去外校参观学习，求小组中含女生人数的分布列和期望；18 （本小题满分 14 分）051015202530男 生 女 生体 育文 娱在正三角形 ABC 中，E、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点，满足（如图 1）.将AEF 沿 EF 折起到 的位置，使二面角 A1EFBAEB2CEFA1成直二面角，连结 A1B、A 1P（如图 2）（）求证：A 1E平面 BEP；（）求直线 A1E 与平面 A1BP 所成角的大小；（）求二面角 BA 1PF 的余弦值.19.（本小题满分 14 分）已知函数 1()ln),0xfx
8、a，其中 a若 在 x=1 处取得极值，求 a 的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 求 ()fx的单调区间；（）若 的最小值为 1，求 a 的取值范围。 20 （本小题满分 14 分）图 1 图 2 1A APFECB已知双曲线 G 的中心在原点，它的渐近线与圆 相切过点2102xy作斜率为 的直线 ，使得 和 交于 两点，和 轴交于点 ，并且点 在4,0P14llG,ABCP线段 上，又满足 AB2PABC（）求双曲线 的渐近线的方程；（）求双曲线 的方程；（）椭圆 的中心在原点，它的短轴是 的实轴如果 中垂直于 的平行弦的中点SGSl的轨迹恰好是 的渐近线截在 内的部分，求椭圆
9、的方程GS21.（本题满分 14 分）已知函数 ，满足：*(),yfxyN对任意 都有 ；对任意2121 )()()()( 12121 xffxfxf 都有 .*nN3fn（）试证明： 为 上的单调增函数；)(*（）求 ；86f（）令 ，试证明：*,nafN12144nnaa深圳高级中学 20102011 学年第一学期高三第三次考试数学（理科）试题参考答案一选择题：题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 C A C A B A B A二填空题：9 0 10 4 11 1080 12 642 13 21m1415 3(,)4三解答题：16解 : （1 ） 1cos()2sinsinfxxx
10、 sincoicosin si()x因为函数 f(x)在 x处取最小值，所以 s()1,由诱导公式知 1,因为0,所以 2.所以 ()incs2fxx （2 ）因为 3)(Af,所以 3cosA,因为角 A 为 ABC 的内角,所以 6A.又因为,1ba所以由正弦定理,得 siniabB,也就是 sin12iba,因为 ,所以 4B或 3.当 时, 7612C;当 4时, 36412C.17解 ：（）更 爱 好 体 育 更 爱 好 文 娱 合 计男 生 15 10 25女 生 5 10 15合 计 20 20 40（） （理）设所选 3 人小组中含女生人数为 ，则 0，1，2，303 1251
11、 532 0130 295() ()887654CCPkP所求分布列为 0 1 2 3P 9128357653814女生人数 的数学期望为 124E18.解 不妨设正三角形 的边长为 3，则ABC（1 ）在图 1 中，取 中点 ，连结 ，DF则 ,12FPE 而 ，即 A06是正三角形D又 , 1FAD在图 2 中有 , ,EB 为二面角 的平面角1AB1二面角 为直二面角,F1AEB又 , 平面 ,即 平面 .E1FEP（2 ）由（1 ）问可知 A1E平面 BEP，BEEF,建立如图的坐标系，则（ 0，0，0 ） ，A1（ 0，0，1 ） B（2，0，0） ， F（0，0 ， ）.在图中，不
12、难得到F/P 且3F P；/ FP 且FP故点的坐标（1， ， 0）3 ， ，(2,01)(,)P1(0,)EA不妨设平面 A1BP 的法向量 ，则1,nxyz1203BnxzPy令 得 3y1(,36) 11 63cos, 2|4EAn故直线 A1E 与平面 A1BP 所成角的大小为 .3 （3）由（2）问可知平面 A1BP 的法向量 ， ，1(3,6)n1(0,3)AF(1,0)FP设平面 AEP 的法向量 ，则2(,)nxyz120yzBPnx令 得 故3y2(0,3)121217cos, 8|43显然二面角 BA 1PF 为钝角故二面角 BA 1PF 的余弦值为 .19解（）222()
13、 ,()()aaxfx f在 x=1 处取得极值， 10,0,fA即 解得 1.a（）22(),)(axf 0,x 10.当 2a时，在区间 (,)(),fx上 ， ()fx的单调增区间为 (0,).当 时，由 22()0,()0,aafxf解 得 由 解 得 () ),f -的 单 调 减 区 间 为 （ ， 单 调 增 区 间 为 （ ， ） .（）当 2a时，由（）知， (0)1;fxf的 最 小 值 为当 0时，由（）知， )f在 2a处取得最小值2()(1,aff综上可知，若 )fx得最小值为 1，则 a 的取值范围是 2,).20.解：（ 1）设双曲线 的渐近线的方程为： ，Gykx则由渐近线与圆 相切可得： 2102xy251所以， k双曲线 的渐近线的方程为： G12yx（2 ）由（1 ）可设双曲线 的方程为： 24ym把直线 的方程 代入双曲线方程，整理得 l4yx381640x则 （）816, 33ABABmx ， 共线且 在线段 上，2PC,PPAB ，2ABCxxx即： ，整理
