《江苏省扬州市2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013-2014 学年度第二学期高二期末调研测试数 学 （文科）试 题（全卷满分 160 分，考试时间 120 分钟）20146【试卷综评】本次期末试卷，能以大纲为本，以教材为基准，全面覆盖了种植基础这本书所有知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，试卷基本上能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课标的新理念，试卷注重了对学生的思维能力、计算能力、解决问题能力的考查，本试卷重视了基础，难度不大，有较强的灵活性。一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应位置）1设集合 ,集合 ,则 123A2BAB【知识点】交集及其运算【答案解析】 解
2、析 ：解 ： 集合 A=1，2，3，集合 B=2，2 ，AB=2故答案为：2【思路点拨】利用交集的运算法则求解2 为虚数单位，复数 = i21i【知识点】复数代数形式的乘除运算【答案解析】 解析 ：解 ：i()21iii+=-，故答案为： 1+【思路点拨】根据复数代数形式的除法法则可求3函数 的定义域为 ()lg)fx【知识点】函数的定义域及其求法【答案解析】 解析 ：解 ： 由 x+10，得 x1，所以原函数的定义域为(1,)故答案为1,(-+) -+【思路点拨】函数给出的是含对数式的复合函数，求其定义域，需保证真数大于0【 典 型 总 结 】 本题考查了函数定义域及其求法，解答的关键是保证
3、构成函数式的每一部分都有意义4 “ ”是“函数 为奇函数”的 条件=()sin)fx=+（从“充要” ， “充分不必要” ， “必要不充分” ， “既不充分也不必要”中选择适当的填写）【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【答案解析】充分不必要 解析 ：解 ： 若 ，则 =sinx 为奇函数，0=()sin)fx+即充分性成立，若 为奇函数，则 ， 不一定成立，即必要性不成立，()sin)fx=+kjp即“ ”是“函数 为奇函数”的充分不必要条件，0=()sin)fx=+故答案为：充分不必要【思路点拨】根据函数奇偶性的定义，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论5函数 在 处的切线的斜
4、率为 xye1【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程【答案解析】e 解析 ：解 ： 由 ，得 ，xyex=x1y|e=即函数 在 处的切线的斜率为 exy1故答案为：e【思路点拨】求出原函数的导函数，得到函数y=e x在x=1处的导数，即函数y=e x在x=1处的切线的斜率【 典 型 总 结 】 本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值6 若 tan+ 1tan =4 则 sin2= 【知识点】二倍角的正弦【答案解析】 2 解析 ：解 ： 若 tan + 1tan =4，则sin2=2sincos= ，22sico21ntaqqq=故答
5、案为 12【思路点拨】先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1 用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求7点 A（2,2）关于直线 x-y-1=0 的对称点 的坐标为 A【知识点】与 直 线 关 于 点 、 直 线 对 称 的 直 线 方 程 【答案解析】（ 3， 1） 解析 ：解 ： 设 点 A（ 2， 2） 关 于 直 线 x-y-1=0 的 对 称 点A 的 坐 标 为 B（ a， b） ，则 由 求 得 ， 故 点 B（ 3， 1） ，2 10 a31故 答 案 为 ： （ 3， 1） 【思路点拨】设 点 A（ 2， 2） 关 于 直 线 x-y-1=0的 对 称
6、点 A 的 坐 标 为 B（ a， b） ， 利用 垂 直 及 中 点 在 轴 上 这 两 个 条 件 ， 求 出 a、 b的 值 ， 可 得 答 案 8函数 的值域为 ()sincofxx【知识点】两角和与差的正弦函数【答案解析】 2,解析 ：解 ： f（x）=sinx cosx= = ， 1，1 函数 f（x）=sinx cosx 的值域为 故答案为： 【思路点拨】由f（x）=sinx cosx= ，即可得出9已知 ，33333324,20147266mn则 21nm【知识点】归纳推理【答案解析】 解析 ：解 ： 由题意对于 =2 ，此时 n=7，m=2 ，所以 =04=2；对于 =3 ，
7、此时 m=3，n=26，所以 = =3；对于 =4 ，此时 m=4，n=63，所以 = =4；可见，m 的值是等号左边根号下和式前面的数，而 化简后的结果就是 m 的值， =2014 中的 m 即为 2014，此时则 =2014故答案为2014.【思路点拨】根据前面几项分别求出各自对应的m，n，然后计算出相应的 ，再进行归纳推理，给出一般性结论【 典 型 总 结 】 本题考查了归纳推理的知识与方法，一般是先根据前面的有限项找出规律，然后再求解；这个题就是根据问题先求出每个等式中的m，n，然后再代入 求值，根据前面的几个值反映出的规律下结论；注意：这种归纳推理是不完全归纳，因此得出的结论未必适合
8、后面所有的情况10已知函数2|1|=xy的图象与函数 =2ykx的图象恰有两个交点，则实数 k的取值范围是 【知识点】分类讨论的数学思想;根的存在性;根的个数判断【答案解析】 (0,1),4解析 ：解 ： y= = =函数 y=kx2 的图象恒过点（0，2）在同一个坐标系下画出函数 y= 的图象与函数 y=kx2 的图象结合图象可实数 k 的取值范围是（0，1）（1，4）故答案为：（0，1）（1，4）【思路点拨】先化简函数的解析式，在同一个坐标系下画出函数y= 的图象与函数y=kx2的图象，结合图象，可得实数k的取值范围11已知函数 是定义在 上的单调增函数，且对于一切实数 x，不等式()fx
9、4,)恒成立，则实数 b 的取值范围是 22cossin3fbb【知识点】函数单调性的性质菁优【答案解析】 解析 ：解 ： 函数 f（x）是定义在 上的单调增函数，1, 4,)且对于一切实数 x，不等式 恒成立，22(cos)(sin3)fxbb2 2cosbin34sinxb1 ， 且 ，2222155cosxincosx1sinx01b3b1044=+- （ ） ， ， ， ， 且 ，实数 b 的取值范围是 ,故答案为： 2,1【思路点拨】根据函数f（x）是定义在4 ，+）上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式f（cosxb 2）f（sin 2xb3）恒成立，可得 cosxb2sin2x
10、b34，即cosx sin2xb2b3且sin2xb1，从而可求实数b的取值范围12 设 是 的两个非空子集，如果存在一个从 到 的函数 满足；TS,RST)(xfy(i) ；(ii) 对任意 ，当 时,恒有 |)(Sxfx21,21x21那么称这两个集合“保序同构”现给出以下 4 对集合： ；,1,ST ；*N ；|3,|810xx |01STR其中， “保序同构” 的集合对的对应的序号是 ( 写出所有“保序同构” 的集合对的对应的序号)【知识点】命题的真假判断与应用【答案解析】解析 ：解 ： S=R，T=1，1 ，不存在函数 f（x）使得集合 S，T“保序同构” ；S=N，T=N *，存在
11、函数 f（ x）=x+1，使得集合 S，T“保序同构” ；S=x|1x3，T=x| 8x10，存在函数 f（x）=x+7，使得集合 S，T“保序同构”；S=x|0x1，T=R ，存在函数 f（x）=x+1，使得集合 S，T“ 保序同构”其中， “保序同构” 的集合对的对应的序号故答案为：【思路点拨】对每个命题依次判断即可.13已知点 ，若分别以 为弦作两外切的圆 和圆 ，(1,2)(,5,2)ABC,ABCMN且两圆半径相等，则圆的半径为 【知识点】圆 与 圆 的 位 置 关 系 及 其 判 定 【答案解析】 解析 ：解 ： 点 A（ -1， 2） ， B（ 1， 2） ， C（ 5， -2）
12、 ，0若 分 别 以 AB， BC 为 弦 作 两 外 切 的 圆 M 和 圆 N， 且 两 圆 半 径 相 等 ， B 是 两 圆 圆 心 的 中 点 ， 圆 M 的 圆 心 在 y 轴 上 ， M（ 0， b） ， 两 圆 外 切 ， 切 点 定 是B， 两 圆 半 径 相 等 圆 N（ 2， 4-b） ， |NB|=|NC|， 解 得 ： b=5，22221(b)(5)(4) ，所 求 两 个 圆 的 半 径 为 ： 10 故 答 案 为 ： 0【思路点拨】由 题 意 判 断 B是 两 圆 圆 心 的 中 点 ， 圆 M的 圆 心 在 y轴 上 ， M（ 0， b） ，两 圆 外 切 ，
13、 切 点 定 是 B， 两 圆 半 径 相 等 得 到 圆 N（ 2， 4-b） ， 通 过 |NB|=|NC|，求 出 b， 然 后 求 出 圆 的 半 径 14若关于 的不等式 的解集中的正整数解有且只有 3 个，x2xae则实数 的取值范围是 【知识点】函数恒成立问题【答案解析】 解析 ：解 ： 由题意知 a0，则 化为 a ，4,)16e 2xe令 f（x）= ，则 f（x）= ，当 0x2 时，f（x）0，f （x）递减；当 x2 时，f（x）0， f（x）递增f（ x） min=f（2）= ，又 f（1）=e ，f（3）= ，f（4）= ，且 f（4）f（1）f （3） ，不等式
14、ax2ex 的解集中的正整数解有且只有 3 个，ea ，即实数 a 的取值范围是e， ） ，故答案为：e， ） 【思路点拨】由题意知a0，则 ax2ex化为a ，令f（x）= ，利用导数可求得f（x ）的最小值f（2 ） ，根据f（x）的单调性和函数值f（1） 、f（3） 、f（4）的大小关系可得答案二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分 14 分）已知 ，命题 ，命aR2:1,0pxa题 2:,0qxa若命题 为真命题，求实数 的取值范围；pa若命题 为真命题，命题 为假命题，求实数 的取值范围qpqa【知识点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用【答案解析】 或 1a21解析 ：解 ： 因为命题 :,0xa，令 2()fx，根据题意，只要 时， min()fx即可， 4 分也就是 101a； 7 分由可知，当命题 p 为真命题时， ，1a命题 q 为真命题时， ，解得 11 分24(
