《江苏省扬州市2012届高三上学期期末检测试题（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市2012届高三上学期期末检测试题（数学）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、扬州市 2012 届第一学期期末高三数学检测试题 201201第一部分一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合 ，则 21|340,|0AxBxAB2复数 的实部为 5i3已知 且 ，则 1sn,3(,)2tan4执行右边的流程图，得到的结果是 5已知 满足不等式组 则 的最大值是 ,xy0,4yx2xy6为了解某校男生体重情况，将样本数据整理后，画出其频率分布直方图（如图） ，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1：2：3，第 3 小组的频数为 12，则样本容量是 7设 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，下列
2、,lm,命题中正确的是 （填序号）若 则 ；,/,llm若 则 ；l/若 则 ；/,/lml若 则 ,ml8设直线 和圆 相交于 A，B 两点，则弦 AB 的垂直平分2310xy230xy线方程是 9先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6） ，骰子朝上的面的点数分别为 ，则 是奇数的概率是 ,mn10已知等比数列 中，公比 ，且 ，则 a1q4239,8a201290a11在边长为 6 的等边ABC 中，点 M 满足 ，则 等于 BACMB12已知椭圆 过点 P（3，1） ，其左、右焦点分别为 ，且2:1(0)xyEab 12,F，则椭圆 E 的离心率是 126
3、FP13若关于 的方程 有四个不同的实数根，则实数 的取值范围是 x2|1kxk14已知 ，且 ，则 的最大值是 ,yzR22,3yzyzxyz二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分 14 分）已知 ()3sin()cosfxx（I）求 在 上的最小值；0,（II）已知 分别为ABC 内角 A、B、C 的对边， ，且 ，abc 35,cosbA()1fB求边 的长16 （本小题满分 14 分）如图，在三棱柱 中，底面ABC 是等边三角形，D 为 AB 中点1ABC（I）求证： 平面 ；1/（II）若四边形 是矩形，且 ，求
4、证：三棱柱 是正三棱柱1A1ABC17 （本小题满分 15 分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用 （万元）p和宿舍与工厂的距离 的关系为： ，若距离为 1km 时，测算宿舍()xkm(08)35kpx建造费用为 100 万元为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需 5 万元，铺设路面每公里成本为 6 万元，设 为建造宿舍与修路费用之和()f（I）求 的表达式；()fx（II）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用 最小，并求最小值()fx18 （本小题满分 15
5、 分）如图，正方形 ABCD 内接于椭圆 ，且它的四条边与坐标轴平行，正21(0)xyab方形 MNPQ 的顶点 M，N 在椭圆上，顶点 P，Q 在正方形的边 AB 上，且 A，M 都在第一象限（I）若正方形 ABCD 的边长为 4，且与 轴交于 E，F 两点，正方形 MNPQ 的边长为 2y求证：直线 AM 与ABE 的外接圆相切；求椭圆的标准方程（II）设椭圆的离心率为 ，直线 AM 的斜率为 ，求证： 是定值ek2ek19 （本小题满分 16 分）已知函数 ()lnfx（I）求函数 的单调递减区间；（II）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围；2()6fxa(0,)a（III）过点 作函
6、数 图像的切线，求切线方程,Aeyfx20 （本小题满分 16 分）设数列 满足 nb*2121(),nnbNb（I）若 ，求 的值；3（II）求证数列 是等差数列；12n（III）设数列 满足： ，且 ，若存在实数 ，对任T*1()nnTbN12Tb,pq意 都有 成立，试求 的最小值*nN123pq p第二部分（加试部分）21选修 42：矩阵与变换（本小题满分 10 分）求矩阵 的特征值和特征向量16M22选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知 是椭圆 上的点，求 的取值范围(,)Pxy21xy2Mxy23 （本小题满分 10 分）口袋中有 3 个白球，4 个红球，每次从
7、口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为 X（I）若取到红球再放回，求 不大于 2 的概率；（II）若取出的红球不放回，求 的概率分布与数学期望24 （本小题满分 10 分）已知 是给定的某个正整数，数列 满足： ，其中(2)pna11,()()kkapa1,3,k（I）设 ，求 ；4234,a（II）求 1p扬州市 20112012 学年度第一学期期末调研测试试题高 三 数 学 参 考 答 案第一部分一、填空题：1. 21 3. 4. ),0( 42785. 8 6. 32 7. 8. 032yx9. 10. 4 11. 24 12. 1413.
8、14. k-527二、解答题：15.（） 4 分sin3()cosxfxx31sincosin26x当 时 ； 7 分676min()f（） 时 有最大值， 是三角形内角 10 分2,xkZxB3B 正弦定理 14 分3cos5A4sinsiniabA8a16.（）连 ，设 与 相交于点 ，连 ，则 为 中点，1C1OD1C 为 的中点 4 分DAB1/OBC 平面 ， 平面 /平面 ； 7 分1C1DA11ACD（）等边 ， 为 的中点 ， 平面11B 平面 矩形 11 分B1ABC1 平面CDA底面 是等边三角形 三棱柱 是正三棱柱 14 分1B17.（）根据题意得 3 分108035k
9、7 分8()6,fxx（） 11 分2()5当且仅当 即 时 14 分035xmin()7fx答：宿舍应建在离厂 5km 处可使总费用 最小为 75 万元 15 分18.（）依题意： ， ，(2,)A(4,1)M(0,2)E(,1)(2,4)AME3 分0E 为 外接圆直径 直线 与 的外接圆相切； 5 分RtBB由 解得椭圆标准方程为 10 分2416ab2105xy（）设正方形 的边长为 ，正方形 的边长为 ，ABCD2sMNPQ2t则 ， ，代入椭圆方程 得(,)s(,)Mt21xyab14 分221()abst21(3)4stbst2254tse 为定值 15 分(2)tstk2ek1
10、9.（） 得 2 分ln1fx()0fxln1函数 的单调递减区间是 ； 4 分0e(0,)e（） 即2()6fxa6lx设 则 7 分lng22(3)()xg当 时 ，函数 单调递减；(0,2)x(0x当 时 ，函数 单调递增；)g()gx最小值 实数 的取值范围是 ； 10 分()gx(5ln2a(,5ln2（）设切点 则 即0,Ty0()ATkfx02ln1xe01ex设 ，当 时 是单调递增函数 13 分2()ln1hxe()h()最多只有一个根，又02211ln0ee21xe由 得切线方程是 . 16 分()fx20xy20.（） =3 =-1； 3 分21nnbb3213b1b（）
11、 ，-得 5 分nn3nb（ ）-（ ）= =1 为常数123n 1212()1n数列 是等差数列 7 分nb （） = = =11nT1nb21nTb1231nb当 时 （*） ，当 时 适合（*）式223n （ ） 9 分13nb N ， ， ， ，21312b3nb ， ， ， ，12Tb12Tb324Tb341TbT， ，5434565563234312323131323123nnnnnnnTTbTbTb= = ，1 2 ()4数列 是等比数列*323()nnN首项 且公比 11 分14Tq记 23nnST当 时*()kN= =1234563213()()()n kkSTTT 31()4k3()4k ； 13 分nS 当 时*31()kN-234563213)()n kkTTT= - =()k12kb ； 14 分0nS 当 时*3()kN- -1234563213)()n kkTTT 13kT= - - = - - =()k122kbb(4()4143()k 15 分32nS 综上得 则 且 的最小值为 16 分132nS12p3qp72第二部分（加试部分）21 2()1(6)8514(7)2
