《广东省2014-2015学年高二下学期第二次月考数学理试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2014-2015学年高二下学期第二次月考数学理试题 含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、梅州中学 2014-2015 学年度第二学期高二级月考 2 考试数学（理）科试题命题人：邓国盛、冯海文 审核人：黄治超、钟兴 考试时间：2015 年 5 月（考试范围：人教版 做题时间 120 分钟；分值 150 分）第一部分 选择题一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数(a 2-3a+2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A.2 B. -2 C.1 D. 1 或 22已知命题 ，则（ ） 2:,10pxRA B2:,0pxRC D2:,13双曲线 8xy的实轴长是( )A2 B4 C2 D4
2、2 24已知 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）,xy10xyzxyA B1 C2 D325设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a在平面 内，直线 b在平面 内，且 bm，则“ ”是“ ab”的( )A充分必要条件B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件6将 3 名男生和 4 名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有( )种。A120 B200 C180 D2407用 5 种不同颜色给右图中的 4 个区域涂色，每个区域涂 1 种颜色，相邻区域不能同色，求不同的涂色方法共有多少种( ) 1234A120 B150 C180 D2408. 设集合 0123
3、45,MAA，在 M上定义运算“ ”为： ijkA，其中 k为 ij被 4 除的余数， 01,ij则满足关系式 20()a的()aM的个数为( )A4 B1 C2 D3第二部分 非选择题二、填空题：（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9、函数 的定义域为 2()lg3)fxx10、曲线 :Cny在点 (1,0处的切线方程为 11、计算321()_xdx. 12、 的展开式中，x 4 的系数是_ _713、某医院有内科医生 5 名，外科医生 6 名，现要派 4 名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 种选法（用数字作答） 14、函数 的定义域为 ， ，对任意
4、 ， ，则 的)(xfR2)1(fRx2)(f 42)(xf解集为 . 三、解答题：共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15. （本题满分 12 分）已知函数 ， 3sin26fxxR求 的值；1若 ， ，求 24sin50,251f16、 （本题满分 14 分）设数列 的前 n 项和为 ，且 （ ）.anSna2*N（1）求 ， ， ， 的值；1234a（2）猜想 的表达式，并加以证明.nF2OxyPABF1 A2l17、 （本题满分 12 分）已知在 ABC中，角 A、B、C 的对边为 ,abc且 22ca， 1b；（）若 6, 求边长 c的值。（）若 2
5、ac，求 的面积。18、 （本小题满分 14 分）如图，四棱锥 的底面 是正方形，侧棱 底面 ， ，PABCDPDABCPD是 的中点 E（）证明： /平面 ；E（）求二面角 的平面角的余弦值；（）在棱 上是否存在点 ，使 平面 ？PBFPBEF证明你的结论 19、 （本小题满分 14 分）椭圆 的离心率为 ，其左焦点到2:1xyCab(0)12点 的距离为 (,)P(1) 求椭圆 的标准方程；(2) 若直线 与椭圆 相交于 两点:lykxmCA、( 不是左右顶点)，且以 为直径的圆过椭圆AB、 B的右顶点，求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标Cl20 （本小题满分 14 分）已知函数 ，l
6、nxaf（） 若 ，证明：函数 是 上的减函数；1afx0,（） 若曲线 在点 处的切线与直线 平行，求 的值；yfx1, 0xya（） 若 ，证明： （其中 是自然对数的底数） 0lnexe2.718梅州中学 2014-2015 学年度第二学期高二年级月考 2 考试数学（理科）答卷成绩 一、选择题：（共40分） 二、填空题：（共 30 分）9. _ _ 10. _ _ 11. 12. 13. 14. _ _三、解答题:（共 80 分） （注意：必须在指定位置作答，否则答案无效！）15.（12 分）-密-封-线-班级 姓名 座号 ABCDEF16.（14 分）17.（12 分） 19、 （本小
7、题满分 14 分）18.（14 分） 惠州市 2009 届高三模拟考试数学试题19.（14 分）20.（14 分） 梅州中学 2014-2015 学年度第二学期高二年级月考 2 考试数学（理科）参考答案一、选择题：（共40分） A A B C C D C D二、填空题：（共 30 分）9. 10. 10xy 11. 2412. 84 13. 310 14. (1,)三、解答题：（共 6 小题，共 80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15解：（1） 4 分3()3sin2sin1162f（2） 6 分541ico,0,54sin 10 分12 分16. 解：（1）因为 ， ， （
8、1 分）nnaS2naS21 *N所以，当 时，有 ，解得 ； （2 分）11 0当 时，有 ，解得 ； （3 分）2n22a123当 时，有 ，解得 ； （4 分）3331a2347当 时，有 ，解得 . （5 分）4442385a（2）猜想 （ ） （9 分）1nna*N57346cosin6 3sin2sin3612i1f方法一：由 （ ） ，得 （ ） ， （10 分）nnaS2*N11)(2nnaS2两式相减，得 ，即 （ ）. （11 分）na两边减 2，得 ， （12 分）)(21n所以 是以-1 为首项， 为公比的等比数列，a故 ， （13 分）1)(nn即 （ ）. （14
9、分）12n*N方法二：当 n=1 时，由（1）可知猜想显然成立； （10 分）假设当 n=k 时，猜想成立，即 ， （11 分）12kka由 （ ） ，得 ，aS2*N1)(kaSkaS2两式相减，得 ， （12 分）kk1所以 ，111 2)2(2 kk即当 n=k+1 时，猜想也成立. （13 分）根据和，知对任意 ，猜想成立. （14 分）*Nn17 （ 12 分）解：（1）由 22bac及余弦定理得 1cos2B，因为 0B，所以 3B所以 6AC，又 3，所以 5,124 由 sinicbB得 6c 6 分（2）由 2ba知 3，又 2a，得 3bc因此得 22abc，故三角形为直角
10、三角形，则 1,Ac，所以 16S12 分18. 方法一：（I）以 D为坐标原点，分别以 D、 C、 P所在直线为x轴、 y轴、 z轴建立空间直角坐标系，设 2PDC，则 (,0)A， (,2)P， (0,1)E， (2,0)B，,1),0(DBEA设 1nxyz是平面 BDE 的一个法向量，则由 10B，得02yzx取 1y，得 1(,)n 1PAn， 1 ,/PAnBDEPABE， 又 平 面 平 面（II）由（）知 1(,)是平面 BDE 的一个法向量，又 2(,0)是平面DEC的一个法向量 设二面角 的平面角为 ，由图可知 CEB21,n ，故二面角 D的余弦值为 3,cos21n 3
11、（） )1,0(),(DPB 02.EPBEA假设棱 上存在点 F，使 平面 F，设 )10(PB，则 (,)P， (2,)D由 0得24()0PBF31)1,(3， 此 时即在棱 PB上存在点 ， ，使得 平面 DEF方法二：（I）连接 AC， 交 BD于 O，连接 E在 PAC中， OE为中位线， E/PAPE又 平 面,P/平面 （II） 底面 , 平面 底面 BD， 为交线, BC D平面 BC平面 ， C为交线, P= C， E是 P的中点 E PDE平面 PBC， DE BC即为二面角 BDEC的平面角设 a，在 Rt中, 3cos,26,2 Baa故二面角 的余弦值为 3（）由（II）可知 DE平面 PBC，所以 DE PB，所以在平面 PDE内过 作 FPB，连 EF，则 平面 F在 Rt中, a， 2， 3a， aF3所以在棱 上存在点 ， ，使得 平面 PB3119 解：（1）由题： 2cea左焦点 (c,0) 到点 P(2,1) 的距离为：d = =
