《七年级数学上册 2.2代数式教案 沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上册 2.2代数式教案 沪科版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、爱心 用心 专心 - 1 -2.2 代数式学习目标1 会列代数式，能解释一些简单代数式 的实际意义。2 掌握单项式的系数、次数，多项式的项 、项数、次数等概念；会辨别单项式、多项式。3 了解代数式、整式等概念。4 会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。教材解读一、 温故1 不等号：、。2 多位数用各 位上的数字表示：如 30， 410324。二、知新1代数式用加、减、乘（乘方） 、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。如： a90， b， 12k，4 a， 2， vs， hr23等都是代数式。2单项式由数与字
2、母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。如 4， ， 3， ， hr2等都是单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如 a4， 2， 3， a， hr21的系数分别是 ， 1， ， ， 31；单项式中所有 字母的指数之和叫做这个单项式的次数。如 ， 2， ， ，hr231的次数分别是 ， 2， 0， 1， 。3多项式几个单项式的和叫做多项式。如： ba， 12k， 32x等都是多项式；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号。其中不含字母的项，叫做常数项。如 932yx的项是： 2、 y、 9，其中常 数项是 9，而不是 ；一个多
3、项式含有几项，这个多项式就叫做几项式。一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。如 1242ab是三次四项式。4单项式与多项式统称为整式。即单项式、多项式都是整式。重点剖析爱心 用心 专心 - 2 -例 1 下列代数式： x2， ba， 10， 23x， R， 432x, 16, ab23,其中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？解： 单项式： ， ， ；多项式： ba， 213x， 432x；整式： ， ， 0， ， 2, ab3。注意：整式是单项式与多项式的统称。分母中含有字母的代数式一定不是整式，也就一定不是单项式，也不是多项式。例 2 说出下列多项式的项，并说明是几次几项
4、式： 534x； 1433223bab。解： 的项是 4x、 、 x、 5，它是四次四项式。 133223ab的项是 3、 2、 2a、 34b、 1，它是四次五项式。注意：多项式的项包括前面的符号；在求多项式的次数之前要先确定每一项的次数，其中次数最高项的次数就是这个多项式的次数；常数项的次数为 0。例 3 已知 2a， 4b，求代数式 ba32的值。解：当 ， 时，2 ）（）（）（ 43322416995。注意：将相应的字母换成数字，运算符号、原来的数字不变。如果字母给出 的数值是负数，代入时必须加括号。如果字母给出的数值是分数，作乘方运算时也必须添上括号。如果代数式中省略了乘号，代入数值
5、后必须添上乘号。例 4 已知代数式 32x的值为 7，求代数式 32x的值。分析：若由条件先求出 值，再代入 2x中计算，则很麻烦，并且到现在为止我们还不会解 2x这个方程。可由条件求得 x24，再将要求值的代数式进行变形，然后整体代入求值。解： 327， x24， x （ ） 3 5。注意：本题通过将代数式变形，然后“整体代入”来求代数式的值。 “整体代入”不是爱心 用心 专心 - 3 -求出代数式里各个字母的值，而是把与这些字母有关的某个代数式的值整体代入，达到求解的目的。错点反思例 5 指出下列单项式 的系数和次数： 8； a； 32b。错解： 8的系数是 ，次数是 1； a的系数和次数
6、都是 0； 32b的系数是 32，次数是 6。反思： 8的系数是 ，其中不含字母所以次数不是 1，而是 0；单独一个字母 a的系数和次数都是 1，次数不是 0；误认为 是字母，实际上 是常数，不是字母，所以32是系数，次数为 5。正解： 8的系数是 ，次数是 0； a的系数和次数都是 1； 32b的系数是 32，次数是 5。注意： 是常数，不是字母；单项式的次数是所有字母的指数和，不能加上系数中的指数；若单项式是单独的一个数字，则它的系数是它本身，次数是 0。例 6 用代数式表示： m与 n的 4 倍的和； a与 b平方差；比 a大 20的数。错解： )（ ； 2； +20。反思：混同了“ 与
7、 n的和的 4 倍” ；混同了“ 与 b的平方的差” ；错在将百分数等同于一般的数。正解： 4； 2ba；（1+20） a。 注意：列代数式时要弄清楚题中的数量关系，运算顺序，书写代数式时要规范。方法总结1代数式的判定方法不含等号，也不含不等号的式子就是代数式。含等号，或含不等号的式子就不是代数式。如 a5， yx73都是代数式； a2， 43x都不是代数式。2整式的判定方法分母不是字母的代数式就是整式。分母是字母的代数式就不是整式。如 ba， y8，2x， 都是整式， a2， yx3都不是整式。3单项式和多项式的判定方法爱心 用心 专心 - 4 -不含加号或减号的整式就是单项式，含加号或减号
8、的整式就是多项式。4单项式是由数字因数和字母因式两部分组成。数字因数就是单项式的系数。单项式的系数应包括前面的符号，比如单项式 的系数是“ 3”而不是“ ”。单项式的系数是“ 1”或 “”时， “1”通常 省略不写， “ 1”中的“ ”也通常省略不写，但“”号不能省略。因此只含有字母因式的单项式不能认为它们没有系数，它们的系数是“ ”或“ ”。5单项式次数仅与单项式中所有字母的指数有关，而与系数无关。单项式中单独出现的字母，其指数“ 1”通常略去不写，但计算次数时不可丢失。如 zxy23的次数是421次，而不是 20次。6多项式的项及项的系数应包括它前面的符号，比如，多项式 5162的第二项是
9、 x2，而不是 x1，第二项的系数是 21， 而不是 。7求代数式的值的步骤代入，即用数值代替代数式里的字母。计算，即按照代数式指明的运算顺序，计算出结果。注意：书写格式，在把字母所取的数值代入代数式时，必须写上“当时” ，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。求某些代数式的值时，有时采取整体代入法来求。知识巩固一、填空题：1 52ab是_次单项式，系数是_。2多项式 132xy是 _次_项式，其中最高次项是_，常数项是_ _。3已知多项式 534212abam是六次四项式，则 m是_。4 将原价为 元的药品降价 30%出售，则降价后此药品售价为_元。5若 52b的值为 7，则代数式 462
10、b的值是_。二、选择题：6下列式子符合代数式的书写格式的是（ ） 。A a40 B )(41a C m3 D ab3127下列说法正确的是（ ） 。A 单项式 m既没有系数，也没有次数 B 单项式 5105的系数是 5 C 206也是单项式 D 3x的系数是 3爱心 用心 专心 - 5 -8代数式 25ba用语言叙述正确的是（ ） 。A 与 的平方差 B a的平方减 5 乘以 b的平方 C 的平方与 的平方的 5 倍的差 D 与 的差的平方三、解答题：9当 53x， 4y时，求代数式 yx2的值。10用代数式表示： 的平方； a、 b平方和； a与 b和的平方； x与 y和的一半。能力提高1.
11、一列单项式： x， 2， 3x， 4， 19x， 20，你能说出排列有什么规律吗？写出第 99 个，第 2006 个单项式；写出第 n个，第 1个单项式。2当 2ba时，求代数式 ba2的值。3当 x时，代数式 13bxa的值为 1000，求 2x时，代数式 13bxa的值。4水泥厂以每年产量增长 10%的速度发展，如果第一年的产量是 ，那么第二年的产量是多少？第三年的产量是多少？5.为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水不超过 10t，收费 1.5元/t；每户每月用水超过 10t，超过的部分按 3 元/t 收费。现在已知小明家 2 月份用水 xtx10）,请用代数式表示小明家 2 月份应交水费多少元？如果 x16，那么小明家 2 月份应交水费多少元？
