《广东省河源市连平县忠信中学2006届高三级十月考数学试题和答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省河源市连平县忠信中学2006届高三级十月考数学试题和答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省河源市连平县忠信中学 2006 届高三级十月考数学试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 奎 屯王 新 敞新 疆 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 奎 屯王 新 敞新 疆 已知直线 l1:x+ay+1=0 与直线 l2:x2y+2=0 垂直，则 a 的值为A 奎 屯王 新 敞新 疆 2 B 奎 屯王 新 敞新 疆 2 C 奎 屯王 新 敞新 疆 D 奎 屯王 新 敞新 疆21212 奎 屯王 新 敞新 疆 函数 y=sin（ x+ ）cos（ x+ ）在 x=2 时有最大值，则 的一个值是A 奎 屯王 新 敞新
2、 疆 B 奎 屯王 新 敞新 疆 C 奎 屯王 新 敞新 疆 D 奎 屯王 新 敞新 疆4232433 奎 屯王 新 敞新 疆 已知直二面角 l ， A ，B ，ABl ，AB=6，则线段 AB 的中点到 l 的距离为A 奎 屯王 新 敞新 疆 1 B 奎 屯王 新 敞新 疆 2 C 奎 屯王 新 敞新 疆 3 D 奎 屯王 新 敞新 疆 不能确定4 奎 屯王 新 敞新 疆 已知等差数列 an的前 20 项的和为 100，那么 a7a14 的最大值为A 奎 屯王 新 敞新 疆 25 B 奎 屯王 新 敞新 疆 50 C 奎 屯王 新 敞新 疆 100 D 奎 屯王 新 敞新 疆 不存在5 奎
3、屯王 新 敞新 疆 设函数 f（x）是定义在 R 上且以 3 为周期的奇函数，若 f（2）=1，f（1）=a，则A 奎 屯王 新 敞新 疆 a=2 B 奎 屯王 新 敞新 疆 a=2 C 奎 屯王 新 敞新 疆 a=1 D 奎 屯王 新 敞新 疆 a=16 奎 屯王 新 敞新 疆 已知一个简单多面体的各个面都是三角形，则顶点数 V 与面数 F 满足的关系是A 奎 屯王 新 敞新 疆 2V+F=4 B 奎 屯王 新 敞新 疆 2V F=4 C 奎 屯王 新 敞新 疆 2V+F=2 D 奎 屯王 新 敞新 疆 2VF=27 奎 屯王 新 敞新 疆 若函数 y=sin（x+ ）+2 的图象按向量 a
4、 平移后得到函数 y=sinx 的图象，则 a 等于3A 奎 屯王 新 敞新 疆 （ ，2） B 奎 屯王 新 敞新 疆 （ ，2）3C 奎 屯王 新 敞新 疆 （ ，2） D 奎 屯王 新 敞新 疆 （ ，2）38 奎 屯王 新 敞新 疆 6 名同学排成两排，每排 3 人，其中甲排在前排的概率是A 奎 屯王 新 敞新 疆 B 奎 屯王 新 敞新 疆 C 奎 屯王 新 敞新 疆 D 奎 屯王 新 敞新 疆122161319 奎 屯王 新 敞新 疆 如果直线 ax+by=4 与圆 C： x2+y2=4 有两个不同的交点，那么点（ a，b）和圆 C 的位置关系是A 奎 屯王 新 敞新 疆 在圆外
5、B 奎 屯王 新 敞新 疆 在圆上 C 奎 屯王 新 敞新 疆 在圆内 D 奎 屯王 新 敞新 疆 不能确定10 奎 屯王 新 敞新 疆 函数 f（x）=|ax 2+bx+c|（a0）的定义域分成四个单调区间的充要条件是A 奎 屯王 新 敞新 疆 a0 且 b24ac0 B 奎 屯王 新 敞新 疆 0ab2C 奎 屯王 新 敞新 疆 b24ac0 D 奎 屯王 新 敞新 疆 1）的两个焦点为 F1、F 2，P 为椭圆上一点 ,且F 1PF2=60，x则|PF 1|PF2|的值为A 奎 屯王 新 敞新 疆 1 B 奎 屯王 新 敞新 疆 C 奎 屯王 新 敞新 疆 D 奎 屯王 新 敞新 疆31
6、343第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 奎 屯王 新 敞新 疆 把答案填在题中横线上）13 奎 屯王 新 敞新 疆 若（3a+b） n的展开式的系数和等于（x+y） 8 的展开式的系数和，则 n=_ 奎 屯王 新 敞新 疆14 奎 屯王 新 敞新 疆 过曲线 y=x3x 上点（1，0）的切线方程的一般式是_ 奎 屯王 新 敞新 疆15 奎 屯王 新 敞新 疆 已知函数 f（ x）=2sin x（ 0）在0， 上单调递增，则 的取值范围是3_ 奎 屯王 新 敞新 疆16 奎 屯王 新 敞新 疆 对于任意定义在 R 上的函数 f（x） ，若
7、存在 x0R 满足 f（x 0）=x 0，则称 x0 是函数f（x）的一个不动点 奎 屯王 新 敞新 疆 若函数 f（x ）= x2+ax+1 没有不动点，则实数 a 的取值范围是_ 奎 屯王 新 敞新 疆三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分 奎 屯王 新 敞新 疆 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 奎 屯王 新 敞新 疆 （本小题满分 12 分）甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为 0 奎 屯王 新 敞新 疆 6，乙投篮的命中率为 0 奎 屯王 新 敞新 疆 7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中 1 球
8、且乙投中 2 球的概率 奎 屯王 新 敞新 疆18 奎 屯王 新 敞新 疆 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=log 2（x+m ） ，且 f（0） 、f（2） 、f（6）成等差数列 奎 屯王 新 敞新 疆（1）求实数 m 的值；（2）若 a、b、c 是两两不相等的正数，且 a、b、c 成等比数列，试判断 f（a）+f（ c）与 2f（b）的大小关系，并证明你的结论 奎 屯王 新 敞新 疆19 奎 屯王 新 敞新 疆 （本小题满分 12 分）在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，且，27ossin42ACB（1）求角 A 的度数；（2）若 a= ，b+ c=3，求
9、b 和 c 的值 奎 屯王 新 敞新 疆320 奎 屯王 新 敞新 疆 （本小题满分 12 分）如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1 中，过BC1 的平面 BC1DAB 1，平面 BC1D 交 AC 于 D 奎 屯王 新 敞新 疆（1）求证 BD平面 ACC1A1；（2）若二面角 C1BDC 等于 60，求平面 BC1D 与平面 BCC1B1所成二面角的大小 奎 屯王 新 敞新 疆 （结果用反三角函数表示）21 奎 屯王 新 敞新 疆 （本小题满分 12 分）如图，点 F（a，0） （a0） ，点 P 在 y 轴上运动，M 在 x 轴上，N 为动点，且 0 奎 屯王 新 敞新 疆MNP,（1
10、）求点 N 的轨迹 C 的方程；（2）过点 F（a，0）的直线 l（不与 x 轴垂直）与曲线 C 交于A、B 两点，设点 K（a，0 ） ， 与 的夹角为 ，求证：00，解得 m=2 奎 屯王 新 敞新 疆 6 分（2）由 f（x） =log2（x +2） ，可得 2f（b）=2log 2（b+2）=log 2（b+2） 2，f（a）+f（c）=log 2（a+2 ）+log 2（c +2）=log 2（a+2） （c+2） ， 8 分a、b、c 成等比数列，b 2=ac， 9 分又 a、b、c 是两两不相等的正数，故（a+2） （c+2）= ac+2（a+ c）+4ac+4 +4=b2+4b
11、+4=（b+2 ） 2， 10 分log 2（a+2） （c +2） log 2（b+2 ） 2，即 f（a）+f（c） 2f（b） 12 分19 奎 屯王 新 敞新 疆 （1）由已知得 21cos（B+C） （2cos 2A1）= ， 2 分7cos（B +C）= cos A， 3 分4cos 2A4cosA+1=0，（2cosA 1） 2=0，即 cosA= 奎 屯王 新 敞新 疆 5 分1A=60 奎 屯王 新 敞新 疆 6 分（2）a 2=b2+c22bccosA =b2+c2bc=（b+c） 23bc，a= ，b+c=3 ， 8 分33=93bc，bc =2， 10 分由 解之得 或
12、 奎 屯王 新 敞新 疆 12 分,2c1c220 奎 屯王 新 敞新 疆 （1）连结 B1C 交 BC1 于 O，则 O 是 B1C 的中点，连结 DO，AB 1平面 BC1D，AB 1 平面 AB1C，平面 AB1C平面 BC1D=DO，AB 1DO， 3 分D 是 AC 的中点，ABC 是正三角形，BDAC，平面 ACC1A1平面 ABC，BD平面 ACC1A1 奎 屯王 新 敞新 疆 6 分（2）CC 1平面 ABC，且 CDBD ，C 1DBD，C 1DC 是二面角 C1BDC 的平面角， 8 分C 1DC=60，设正三棱柱底边长为 2，则 DC=1，CC 1= ，3作 DEBC 于
13、 E，平面 BCC1B1平面 ABC，DE平面 BCC1B1，作 EFBC 1 于 F，连结 DF，则 DFBC 1，DFE 是平面 BC1D 与平面 BCC1B1 所成二面角的平面角， 10 分在 Rt DFE 中，DE= ，23在 Rt DFE 中，EF =BEsinC1BC= ，723tanDFE= ，372EFD平面 BC1D 与平面 BCC1B1 所成二面角的大小为 arctan 奎 屯王 新 敞新 疆 12 分3721 奎 屯王 新 敞新 疆 （1） （方法一）设 N（x，y） ， =0，即 P 是 MN 的中点，MPM（x，0） ，P（0， ） ， 2 分 =0，PMPF， 4
14、分F =1，ayx2y 2=4ax 即为所求 奎 屯王 新 敞新 疆 6 分（方法二）设 N（x ，y） ，M（x 0，0） ，P（0，y 0）则 2 分).,(),(),(0 xNaFP由 =0，得 ax0+y02=0， 由 + =0，得（x +x0， y2y 0）=0， 4 分即 ,02yx,20yx代入得，y 2=4ax 即为所求 奎 屯王 新 敞新 疆 6 分（2）设 l 的方程为 y=k（xa） ，由 消去 x，得 y2 y4a 2=0， 8 分),(4k设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 y1y2=4a 2， 9 分=（x 1+a，y 1） ， =（x 2+a，
15、y 2） ， 10 分K =（x 1+a） （x 2+a）+y 1y2=x1x2+a（x 1+x2）+ a2+y1y2= +a24a 2)()4(21= （y 12+y22）2a 2 （2|y 1y2|）2a 2= 4a22a 2=0，cos = 0，|KBA02a，c4 1，又 1，ac24ac24| | 1 奎 屯王 新 敞新 疆 10 分若| | 1，且| |1， 1，且 1，ac24ac242a1， 2a1，且 2a+1， 12 分cc 2a1，4即 ca 2a， 13 分| | 1 且| |1 的充要条件是 ca 2a 奎 屯王 新 敞新 疆 14 分（方法二）a ， （0，1 1，1 8 分又抛物线开口向下， f（x ）=0 的两根在1，1内， 10 分|12
