《广东省汕头市2007年普通高校招生模拟考试数学文科卷（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市2007年普通高校招生模拟考试数学文科卷（附答案）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市 2007 年普通高校招生模拟考试数学文科卷参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P(AB)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 棱锥的体积公式 ShV31球的体积公式 其中 R 表示球的半径4球1本试卷分选择题和非选择题两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2第 14 题、15 题为选答题，考生选答其中一题，两题都答的只计算前一题得分第卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 1 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、
2、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（ ）A0 B7C快 D乐2已知三角形的边长分别为 4，5， ，则它的最大内角的度数是 （ 61）A150 B120 C135 D903如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为 （ ）A棱锥 B棱柱 C圆锥 D圆柱4在平行四边形 ABCD 中， 等于 （ DA）A B C DDABAC5某机床生产一种机器零件，10 天中每天出的次品分别是：2，3， ，1，1，0，2，1，1，0，1 则它的平均数和方差即标准差的平方分别是 （ ）A1
3、，2，0.76 B1，2，2.173 C12，0.472 D1，2，0.6876设全集 U=R，A= ，1|,0)3(|xx则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）A B0|x|20 07 快乐C D13|x1|x7六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如图 1 在平行四边形 ABCD 中，有 AC2+BD2=2(AB2+AD2)，那么在图 2 所示的平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，有 AC12+BD12+CA12+DB12=（ ）A2（AB 2+AD2+AA12） B3（AB 2+AD2+AA12）C4（AB 2+AD2+AA12） D4（AB 2+AD2）8在一椭圆中以焦点 F1
4、、F 2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率 e等于 （ ）A B C D21223529函数 的零点的个数是 （ 1ln)(xf）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个10函数 的图象的大致形状是 （ )(|axy）A B C D第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卷中的横线上。11已知函数 ，以下程序框图|3|)(xf表示的是给定 x 值，求其相应函数值的算法，请将该程度框图补充完整。其中处应填 ，处应填 。12若 ，则 。ix5x4213给出下列三个命题： 31,R20070402 01,2xR其中为真命题的是
5、。选做题：在下面第 14、15 题两道题中选做一题，两道小题都选的只计算第 14 题的得分。14把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并且在两种坐标系中取相同的长度单位。若曲线的极坐标方程是 ，则它的直角坐标方程是 1cos422。15O 的两条弦 AB、CD 相交于点 P，已知 AP=2，BP=6，CP:PD=1:3，则 PD= 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16 （本小题满分 13 分）已知数列a n的前 n 项和 Sn=n2+2n（）求数列的通项公式 an；（）设 ，求 Tn；143211nn aT17 （本小题满分
6、 13 分）已知函数 的图象（部分）如图所示，)2|,0,)(sin)( ARxAxf（）试确定 的解析式；（）若 求 的值。,21)(af )3cos(a18 （本小题满分 12 分）已知圆 C 同时满足下列三个条件：与 y 轴相切，在直线 y=x 上截得弦长为 ，72圆心在直线 x3y=0 上，求圆 C 的方程。19 （本小题满分 14 分）温馨提示：本题文字较多，但难度不大，你有信心做吗？20070402某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有 A、B 两个等级。对每种产品，只有两道工序的加工结果都为 A 等级
7、时，才为一等品，其余均为二等品。（）已知甲、乙两种产品每道工序的加工结果为 A 等级的概率如表一所示，分别求工厂生产出甲、乙产品为一等品的概率 P 甲 、P 乙 ；（）已知生产一件产品需用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人 40 名，可用资金 60 万元。设 x、y 分别表示生产甲、乙产品的数量，在（）的条件下，求 x、y 为何值时，z=x P 甲 +yP 乙 最大，最大值是多少？（解答时需给出图示）工序概率产品第一工序 第二工序甲 0.8 0.75乙 0.75 0.620 （本小题满分 14 分）如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， 沿 对 角 线 BD 把 BCD 折 起 ， 使
8、C 移 到 C ， 且 BC AC（）求证：平面 ACD平面 ABC；（）若 AB=2，BC=1，求三棱锥 CABD 的体积。21 （本小题满分 14 分）函数 ，该函数图象在点 P 处的切线为 1，设)0,(1)(2xaxf )1,(20ax切线 l 分别交 x 轴和 y 轴于两点 M 和 N。（）将MON（O 为坐标原点）的面积 S 表示为 x0的函数 S（x 0） ；（）若 M（x 1，0） ，函数 的图象与 x 轴交于点 T（t，0） ，则 xt与 t 的大小)(f关系如何？证明你的结论；（）若在 x0=1 处，S（x 0）取得最小值，求此时 a 的值及 S（x 0）的最小值。项目用量
9、产品工人（名）资金（万元）甲 8 5乙 2 10参考答案一、选择题1B2B 由 120254261cos3C4D ACDBAA5A6C 阴影部分为 AB， 03|x1|xB 13|xB7C 由 AC12+CA12=2（AA 12+AC2） ，BD 12+DB12=2（BB 12+BD2）AC 12+BD12+CA12+DB12=2AA12+2BB12+2(AC2+BD2)=4AA12+4AB2+4AD2法二：由类比猜想得解。8B 由已知有 b=c， ace9C 如图可知 y=lnx 与 的图像有二个交点。1xy10D 00，函数 有极大值 8。)(2)(Rxaxf（）求函数 的单调区间；（）求
10、实数 a 的值。18 （本小题满分 14 分）温馨提示：本题文字较多，但难度不大，你有信心做吗？某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有 A、B 两个等级。对每种产品，只有两道工序的加工结果都为 A 等级时，才为一等品，其余均为二等品。（）已知甲、乙两种产品每道工序的加工结果为 A 等级的概率如表一所示，分别求工厂生产出甲、乙产品为一等品的概率 P 甲 、P 乙 ；（）已知一件产品的利润如表二所示，用 、 分别表示一件甲、乙产品的利润，在（）的条件下，求 、 的分布列及 E、E；（）已知生产一件产品需用的工人数和资金
11、数如表所示，且该厂有工人 40 名，可用资金 60 万元。设 x、y 分别表示生产甲、乙产品的数量，在（）的条件下，求 x、y 为何值时，z=x E+y E最大，最大值是多少？（解答时需给出图示）工序概率产品第一工序 第二工序甲 0.8 0.75乙 0.75 0.6等级利润产品一等 二等甲 5（万元） 3（万元）乙 4（万元） 2（万元）项目用量产品工人（名）资金（万元）甲 8 5乙 2 10表一表三表二19 （本小题满分 14 分）已知各项均为正数的数列 an前 n 项和为 Sn，首项为 a1，且 2， an，S n成等差数列。（）求数列 an的通项公式；（）若 ，求数列c n的前 n 项和
12、 Tn。nbcb,log220 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，且PA=AD=2，E、F 分别为棱 AD、PC 的中点。（）求异面直线 EF 和 PB 所成角的大小；（）求证：平面 PCE平面 PBC；（）求二面角 EPCD 的大小。21 （本小题满分 14 分）设 A、B 是椭圆 上的两点，点 N（1，3）是线段 AB 的中点。23yx（）确定 的取值范围，使直线 AB 存在，并求直线 AB 的方程；（）线段 AB 的垂直平分线与椭圆相交于 C、D 两点，求线段 CD 的中点 M 的坐标；（）试判断是否存在这样的 ，使得
13、A、B、C、D 四点在同一个圆？并说明理由。20070402参考答案一、选择题1B2CA： B：21|010xd23|)1()(10210xdxC： D：| |20法二：由相应封闭图形面积得解3A P： ，由图可知 Bx.:xAP且4CAC12+CA12=2（AA 12+AC2） ，BD 12+DB12=2（BB 12+BD2）AC 12+BD12+CA12+DB12=2AA12+2BB12+2(AC2+BD2)=4AA12+4AB2+4AD2法二：由类比猜想得解。5C 如图可知 y=lnx 与 的图像有二个交点。xy6D 3932ShV7A 设 21)(,)(kxfkf如图，有 k1k2。8
14、C ),()fxf)(2(.1xff是周期函数)x且 又 在1，0上递增。).0(fff)(xf 在在1，2上递增。 又 是偶函数)x 在0，1上递减。(f由 )1()()21() xfxffx得 图象关于 x=1 对称(f法二：由性质画草图得解。二、填空题：9120，5 。 320070402 设最大内角为 ，则 =120，,21546cos235120sin4S10求出 a、b、c 三个数中的最小数111 由 令 3r12=0 知 r=4，rrrr pxCT)(621不含 x 的项是 令 T5=15，有 p=1，x1465p0 p=1。124 由 ),(),(2bbaba/216+x=x 2+x x0，x或当 .)(,2()3,( xf时或函数 的单调递增区间为xf ),23,和当 ，0)(),2(f时 ，函数 的单调递减区间为 8 分xf ,（） )(3,(xf时， 0)2,fx时 ， 0)(
