《广东省增城市仙村中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省增城市仙村中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、仙村中学 2012 学年高二第二学期期末考试试题数 学（理科）参考公式：如果事件 、 互斥，那么 ABPABP如果事件 、 相互独立，那么 B如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么在 次独立重复试验中恰好发生 次pnk的概率 C1nkknnPp一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合 的真子集的个数为2,46MA6 B7 C8 D92不等式 的解集是230xA B1或 12x或C D12x 3函数 的一个单调递增区间为cosyA B C D,0,3,2,24设复数 满足 ，则zi2izA B C D111i1i5
2、已知向量 ， ，若 ，则,a,nbAabnA B3C 1 D36如图 1 所示，是关于判断闰年的流程图，则以 下年份是闰年的为A1996 年B1998 年C2010 年D2100 年7 已知 ， 是平面， ， 是直线，给出下mn列命题若 ， ，则 若 ， ， ， ，则 nAnA如果 、n 是异面直线，那么 相交m,与若 ， ，且 ，则 且 ,n其中正确命题的个数是A4 B3 C2 D18已知不等式组 表示的平面区域为 , 则区域 的面积为( )0,1,3xy 125272二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 9点 到直线 的距离为 ,0xy10不等式 的解集是 141
3、1某校对全校男女学生共 1600 名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为 200的样本已知女生比男生少抽了 10 人，则该校的女生人数应是 人12已知等比数列 的前三项依次为 ， ， ，则 na1a4an13抛物线 上一点 到焦点的距离为 3，则点 的横坐标 24yxMMx14已知 的展开式中的常数项为 ， 是以 为周期的偶函数，且当5231T()fx时， ，若在区间 内，函数 有 4 个零点，0,x()fx1,3()gfkx则实数 的取值范围是 k图 1三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15 （本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边
4、分别为 ，已知 ， ， ABC, ,abc23c1os4B（1 ）求 的值；b（2 ）求 的值sin16 （本小题满分 12 分） 已知射手甲射击一次，击中目标的概率是 23（1）求甲射击 5 次，恰有 3 次击中目标的概率；（2 ）假设甲连续 2 次未击中目标，则中止其射击，求甲恰好射击 5 次后，被中止射击的概率17 （本小题满分 14 分） 如图 3 所示，四棱锥 中，底面 为正方形， PABCDAB平面 ， ， ， ， 分别为PD2EFG、 、 的中点C（1 ）求证： ；EF（2 ）求二面角 DFG E 的余弦值 18 （本小题满分 14 分） 已知曲线 上任意一点 到两个定点 和 的
5、距离之和为 4P13,0F2,（1 ）求曲线 的方程；（2 ）设过 的直线 与曲线 交于 、 两点，且 （ 为坐标原0,2lCD0OC点） ，求直线 的方程l19 （本小题满分 14 分）设函数 321()1,0.fxaxa（1 ）求函数 的极大值；图 3ABCDEF GP（2 ）若 时，恒有 成立（其中 是函数 的导1,xa()afxfxfx函数） ，试确定实数 a 的取值范围20 （本小题满分 14 分）已知数列 中， ， ，其前 项和 满足na123annS（ ， ） 1nS2*N（1 ）求数列 的通项公式；n（2 ）设 为非零整数， ） ，试确定 的值，使得对14()2(nab *n任
6、意 ，都有 成立*Nnb12012 学年高二第二学期期末考试试题数 学（理科）一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题 5分，满分50 分题号 答案二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题9 10 11. ，12、 _；13、_.14. 。三、解答题：本大题共6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15 （ 本小题满分12 分）16 （ 本小题满分12 分）班级 姓名 学号 密 封 线17 （ 本小题满分14 分）18 （ 本小题满分14 分）图 3ABCDE
7、F GP19 （ 本小题满分14 分）20 （ 本小题满分14 分）密 封 线2012 学年高二第二学期期末考试试题数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选 择 题 ： 本 大 题 主 要 考 查 基 本 知 识 和 基 本 运 算 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C D A D A C D二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 9. 10.(-3,5) 11760 12 132 142134n10,4三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证
8、明过程和演算步骤15 （本小题满分 12 分） （本小题主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识，考查运算求解能力）解：（1）由余弦定理， ，2 分22cosbaB得 ，4 分21304b6 分0（2 ） 方法 1：由余弦定理，得 ， 8 分22cosabcC，10 分410982 是 的内角，CAB 12 分236sin1cos8方法 2： ，且 是 的内角，4ABC 8 分215sin1cosB根据正弦定理， ，10 分iinbC得 12 分153si64in80cBCb16 （本小题满分 12 分） （本小题主要考查独立重复试验等基础知识，考查或然与必然的数学思想与方法，以及运算求
9、解能力）解：（1）设“甲射击 5 次，恰有 3 次击中目标”为事件 A，则 325180C4PA答：甲射击 5 次，恰有 3 次击中目标的概率为 6 分（2 ） 方法 1：设“甲恰好射击 5 次后，被中止射击”为事件 C，由于甲恰好射击 5 次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则22116C334P答：甲恰好射击 5 次后，被中止射击的概率为 12 分方法 2：设“甲恰好射击 5 次后，被中止射击”为事件 C，由于甲恰好射击 5 次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则2211
10、6C343P答：甲恰好射击 5 次后，被中止射击的概率为 12 分17 （本小题满分 14 分） （本小题主要考查空间中线面关系，二面角及其平面角、坐标方法的运用等基础知识，考查数形结合的数学思想和方法，以及空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力）（1 ） 证法 1： 平面 ， 平面 ， PDABCDABCDP又 为正方形， ABC ， 平面 3 分P 平面 ， ， 6 分EFAEF证法 2：以 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ，DDxyz则 ， ， (0,1)(,)(0,2)P， ， ， ,A,1EF4 分 ，2,0,0PEFA 6 分PAEF（2 ） 解法 1：以 为原点，建立如图
11、所示的空间直角坐D标系 ，xyz则 ， ， ， ， (0,)(,0)F(1,2)G(0,1)E， ， ,1,E,F8 分设平面 DFG 的法向量为 ，1(,)xyzm 110,2.zDFG令 ，得 是平面 的一个法向量10 分1y,DFG设平面 EFG 的法向量为 ，2(,)xyzn 2200, .EFGn令 ，得 是平面 的一个法向量12 分21z,1EFG 1310cos,| 552mn分设二面角 的平面角为 ，则 DFGE,mn所以二面角 的余弦值为 14 分105解法 2：以 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ，Dxyz则 ， ， ， ， ， ，(0,)D(,01)F(,2)G(0,1)E(0,1)F(,20)G， ， 8 分EEF过 作 的垂线，垂足为 ，M 三点共线， ，,G1DDG ， ，0DMFA 0GAAxyzABCDEF GPxyzABCDEF GP即 ，解得 15056 10 分1,63DMFG再过 作 的垂线，垂足为 ，EN 三点共线， ，,NEFEG ， ，0FA10AA即 ，解得 21423 12 分,3ENG 10cos, 5DMENA 与 所成的角就是二面角 的平面角，FGE所以二面角 的余弦值为
