《广东省2011届高三数学培优试题（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2011届高三数学培优试题（1）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 培优练习（1）一、选择题： 1、已知函数 的图象过（1，0 ） ，则 的反函数的图象一定过点（ )(xfy)12(xfy）A （1，2 ） B （2，1 ） C （0，2 ） D （2 ，0）2、从 P 点引三条射线 PA，PB，PC，每两条射线夹角为 60，则平面 PAB 和平面 PBC 所成二面角正弦值为 （ ）A B C D3363233、已知 x，y 满足不等式组 的最小值为 （ ）2242yxtyx则A B2 C3 D59 24、在斜三棱柱 ABCA 1B1C1 中，A 0，B 0，分别为侧棱AA1， BB1 上的点，且知 BB0:B0B1=3:2，过 A0，B 0，C 1的截面将
2、三棱柱分成上下两个部分体积之比为 2:1，则AA0:A0A1= （ ）A2:3 B4:3C 3:2 D1:1二、填空题：5、 .)(lim2nn6、某气象站天气预报准确率是 80%，5 次预报中至少有 4 次准确的概率是 （精确到 0.01）.7、设 a，b 都是正实数，且 2a+b=1，设 则当 a=_且 b=_时，22baTT 的最大值为_ 。8、如图，矩形 ABCD 中， ，AD=1 ，在 DC 上截取 DE=1，将ADE 沿 AE 翻折到3DCD点，当 D在平面 ABC 上的射影落在 AE 上时，四棱锥 DABCE 的体积是_；当 D在平面 ABC 上的射影落在 AC 上时，二面角 D
3、AEB的平面角的余弦值是_。三、解答题：（过程要完整、表述要规范）9、 （本小题满分 12 分）是否存在常数 c，使得不等式 对任意正实数yxcyx22x、 y 恒成立？证明你的结论10、 （本小题满分 12 分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为 0.6，被甲或乙解出的概率为 0.92.（1）求该题被乙独立解出的概率；（ 2）求解出该题的人数 的数学期望和方差.11、 （本小题满分 14 分）已知 ),(|lg)1()(2 Raaxxf （）若 能表示成一个奇函数 和一个偶函数 的和，求 和 )x(xh)(xgh的解析式；（）若 和 在区间 上都是减函数，求 a 的取值
4、范)(f 1(,2（）在（）的条件下，比较 的大小6)和f12、 （本小题满分 12 分）已知定义域为0，1的函数 f (x)同时满足：（1 ）对于任意 x0，1，总有 f (x)0 ；（2 ） f (1) =1；（3 ）若 ， ， ，则有 。012121x )()(2121xffxf（）试求 f(0)的值；（）试求函数 f(x)的最大值；（）试证明：满足上述条件的函数 f(x)对一切实数 x，都有 f(x)2x 。13、 （本小题满分 16 分）在直角坐标平面内，已知两点 A（-2，0）及 B（2，0 ） ，动点 Q 到点 A 的距离为 6，线段BQ 的垂直平分线交 AQ 于点 P。（）证明
5、|PA|+|PB| 为常数，并写出点 P 的轨迹 T 的方程；（）过点 B 的直线 l 与曲线 T 相交于 M、N 两点，线段 MN 的中点 R 与点 S（-1 ，0 ）的连线的纵截距为 t，试求 t 的取值范围。14、 （本小题满分 14 分）（文科）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，一条经过点 且方向向量为)5,3(的直线 l 通过椭圆 C 的右焦点 F，且交椭圆 C 于 A、B 两点，又)5,2(V.FBA（1）求直线 l 的方程； （2）求椭圆 C 的方程.（理科）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，一条经过点（3， ）且方向向5量为 的直线 l 交椭圆 C 于
6、A、B 两点，交 x 轴于 M 点，又 .)5,(V BA2（1）求直线 l 方程； （2）求椭圆 C 长轴长取值的范围.培优练习（1）答案一、选择题：AABA二、填空题：5 6 0.74; 7 ； ； ； 8 ；;214211263三、9、 （本题满分 12 分）解： 当 时，由已知不等式得 3 分yxc下面分两部分给出证明：先证 ，22yx此不等式 )2()(3)( yx，此式显然成立； 7 分2再证 ，3yx此不等式 )2()2()2(3 yx ，此式显然成立 10 分xy22综上可知，存在常数 ，是对任意的整数 x、y ，题中的不等式成立12 分3c10、 （本题满分 12 分）解：（
7、1）记甲、乙分别解出此题的事件记为 A、B.设甲独立解出此题的概率为 P1，乙为 P2. （2 分）则 P（A）=P 1=0.6, P(B)=P2: 48.0.6)()2( 4.08.2)(1.078.03.4. 96 92.0)1()()(22 21212的 概 率 分 布 为 分即则 BPAP PBB0 1 2P 0.08 0.44 0.48)12(4.096.32)(4.0178.04.1568. 8.)( .2 222 分或 利 用 EDE11、 （本题满分 14 分）解：（）设 ，其中 是奇函数， 是偶函数，)(xhgxf )xg(xh则有 ()(联立，可得， （直接给出这两个函数也
8、给分）3 分a)1(|2|l2a（）函数 当且仅当 ，即 时才是减函数，xg011 又 4)(|2|lg)2(|lg)()(22 axxf 的递减区间是 5 分,(a由已知得 21)(a 解得 )1(2 123a 取值范围是 8 分a),3（） )123(|lg2|lg)1() aaaf在 上为增函数 10 分|2|lg1(a和 ,3 1l|)(|l)f60g3128 即 . 14 分6)(f)(大 于f12、 （本题满分 12 分）解：（）令 ，021x依条件（3）可得 f(0+0) f(0)+f(0) ，即 f(0) 0。又由条件（1）得 f(0) 0 ，则 f(0)=0 3 分（）任取
9、，可知21x1,(2x则 5 分)()()(12 fffxf 即 ，故021xf (12x于是当 0x 1 时，有 f(x)f(1)=1因此，当 x=1 时，f(x)有最大值为 1， 7 分（）证明：研究当 时，f(x) 1|AB|，从而 P 点的轨迹 T 是中心在原点，以 A、B 为两个焦点，长轴在 x轴上的椭圆，其中，2a=6，2c=4，椭圆方程为 6 分1592yx（）当直线 l 与 x 轴垂直时， MN 的中点为 R（2 ，0）直线 RS 的纵截距 t =0 7 分当直线 l 与 x 轴不垂直时，设其斜率为 k，点 、 、 。),(1yM),(2yN),(Ryx由 ，消去 y 整理得：
10、592xk9 分04536)(222 kxk ，921x则 518)(21kR 5910)9()( 22kxkyR直线 RS 的方程为 。(72xky令 x=0，可得直线 RS 的纵截距 。5102t如果 k=0，则 t=0；如果 k 0，则 。kt52710 156|27|5| kk当且仅当 时，等号成立。 14 分91 或50t 0t综上可知，所求 t 的取值范围是 。 16 分915,14、 （本题满分 12 分）（文）解：（1）直线 l 过点（3， ）且方向向量为 方 程 为则 lV),52(（4 分）)1(25:523xyyx化 简 为（2）设直线 ，),(),()1(2 212 y
11、xBAbyax交 于与 椭 圆 由 （7 分）21yBFA求 得将 ，中代 入 25baxbyx整理得 0)1(54)4( 2222 ya由韦达定理可知： （9 分） 2221 22154)(yabyb由 2/知 （12 分）)1(322b又 因此所求椭圆方程为： （14 分）,34,12aa故 可 求 得 1342yx（理）解：（1）直线 l 过点（3， ）且方向向量为5)5,(V 523yxl方 程 为化简为： （4 分）)1(x（2）设直线 1)(252byaxy和 椭 圆交于两点 A（x 1,y1） ，B（ x2,y2） ，和 x 轴交于 M（1，0 ）由 （7 分）M知将 0)1(54)54(52 222222 abyabayby中 得代 入由韦达定理知： 2221 22154)(4yaby由 2/ 知：32b 2=（4b 2+5a2） （a 21） （10 分）化为 29)(54ab对方程求判别式，且由0即 0)1()54()( 222 ab化简为： 12 分2ba由式代入可知： 又椭圆的焦点在 x 轴上，,91,59)(5222 aa求 得则 由知：,2ba .341,31,49)1(54222 aa求 得结 合因此所求椭圆长轴长 2a 范围为（ 14 分).4,
