《山东省齐鲁教科研协作体19所2015届高三下学期高考预测联考数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省齐鲁教科研协作体19所2015届高三下学期高考预测联考数学（理）试题含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、齐鲁名校教科研协作体山东省 19 所名校 2015 年高考预测联考（一）数学试题（理科）第卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 ，则1,|AxBxA B C D RBAB2、设复数 在复平面内的对应点关于虚轴对称， ，则12,z 12zi12zA5 B-5 C D4i43、定义域为 R 的四个函数 中，偶函数的个数是32,sn,xyeyxA1 B2 C3 D44、设向量 满足 ，则,ab(1,)(2,)ababA1 B2 C3 D55、设实数 满足约束条件 ，则 的最小值为,xy02xy231xyz
2、A3 B C7 D13536、函数 和 所围成的区域为 D，若利用计算机产生 内的两个均匀随机数 ，yx 0,1,xy则点 恰好落在区域 D 的概率为(,)A B C D5121338237、 （ 为常数， ）的展开式中不含 的项的系数之和为 343，则 的()naxby,abnNxb值为A5 B6 C7 D88、某几何体单的三视图如图所示，则其表面积为A 3B 512C D 5129、形如 的函数应其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动第称为(0,)bycx“囧函数” ，若函数 有最小值，则当 时的“囧函数”与函21(0,)xfa1,cb数 的图象交点个数为2logyxA1 B2 C4
3、 D610、已知 F 为抛物线 的焦点，点 A、B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧， (其2yx 8OAB中 为坐标原点)，则 与 面积之和的最小值是OAOFA9 B12 C D172410第卷二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卷的横线上。.11、设 ，如果 的否定“ ”是真命题，2:,30pxRaxp那么实数 的取值范围是 12、如图所示，程序框图的输出结果是 13、在 中， ，则角 ABC2,sincos6ABCC14、直线 与圆 相交于 两点，2ykx2()()4y,MN若 ，则 的取值范围为 3MN15、函数 的定义域为 D，若满足： 在 D
4、 上是单调函数；存在 使得fxfx,2abD在 上值域为 ，那么函数 为“优美函数” ，若函数fx,2ab,abfx是“优美函数” ，则 的取值范围是 log(01)yctct三、解答题：本大题共 6 小题，满分 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、 （本小题满分 12 分）函数 的图象在2(sin2cosin)si(,0,)2fxAwxxAxRwy 轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为 ，在原点右侧与 x 轴的第一个交点1,2)3P为 。5(,0)6Q（1）求函数 的表达式；fx（2）求函数 在区间 上的对称轴方程。4,517、 （本小题满分 12 分）2015
5、年中央电视台春节联欢会有三个值得关注的环节，即 20：:0 晚会开幕，22:30 微信抢红包，24:00 零点计时，由于时间关系，某班每位同学收看这三个环节直播的概率分别为 ，并且31,42各个环节的直播收看互不影响。（1）现有该班甲乙丙三位同学，求这 3 名同学至少有 2 名收看“20:00 晚会开幕”直播的概率；（2）若用 X 表示该班某一位同学收看的环节数，求 X 的分布列及数学期望。18、 （本小题满分 12 分）如图，四面体 ABCD 中，O、E 分别是 BD、BC 中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD= 2（1）求证：AO 平面 BCD；（2）求平面 ABC 与平面 ACD
6、 所成角的正弦值。19、 （本小题满分 12 分） 已知数列 和 满足 ，若 为等比数列，nab123log()(n naN na1214,0b（1）求 和 的通项公式。n（2）设 ，求数列 的前 n 项和 。()nncNabcT20、 （本小题满分 13 分）已知点 在椭圆 上，则椭圆 的左焦点为 。1(,)2P2:1(0)xyCabC(1,0)（1）求椭圆 的方程；（2）若直线 过点 交椭圆 于 M、N 两点，AB 是椭圆 过原点 的弦，且 ，l(,0)TmOMNAB问是否存在整数 ，使 为定值？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由。AB21、 （本小题满分 14 分）已知函数 。
7、2ln()fxaxR（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；af1,（2）当 时，讨论函数 在其定义域内的单调性；0x（3）若函数 的图象上存在一点 ，使得以 为切点的切线 将其图象分割为yg0(,)PxgPl两部分，且 分别位于切线 的两侧（点 P 除外） ，则称 为函数 的“转点” ，12,c12,cl 0xygx问函数 是否存在这样的一个“转点” ，若存在，求出这个“转点” ，若不存在，说明理yfx由。联考（一）数学试题（理科）答案解析【解析】由条件 ，2zi12z()i53.【考点】函数的奇偶性【答案】 B【解析】 ， 是偶函数.sinyx2y4.【考点】向量的坐标运算，向量的数量积
8、【答案】A【解析】2()106aba5.【考点】线性规划求最值【答案】D【解析】 ，转化为区域内的点 和点 连线的斜率的范121)(2xyxyz ),(yx)1,(围问题6.【考点】几何概型，定积分【答案】A【解析】点 满足条件下构成的区域是一个 ，边长为 1 的正方形，(,)xy0,1),(yxy面积是 1；事件 A 构成的区域 的面积 ，所以 P=D25310dx7.【考点】二项式定理【答案】B【解析】展开式中不含 x 的项是 ，展开式中各项系数之和是 .因为nby13741nb,所以*Nb68.【考点】三视图，简单几何体的表面积【答案】D【解析】由三视图可以判断出其几何体是一个圆锥沿轴截
9、面垂直于底面截出的一个半圆锥.9.【考点】函数的图像与性质.【答案】C【解析】试题分析：因为函数 有最小值，故 当 时，囧函数12)(xaf ),0(a1a1,bc为 在同一坐标系中画出“囧函数”与函数 的图象)0(1,| xxy， 且且 |logxya如图所示，易知它们有 个交点，故选 C410.【考点】抛物线，三角形的面积，重要不等式【答案】B【解析】据题意得 ，设 ，则 ,解得 或1(,0)2F221(,)(,)yABy211()84y124y.因为 位于 轴两侧,所以 ,且不妨设 .128y,Bx128120,设直线 的方程为 ，联立 得Amynyxn2ymn. 得 . 直线 的方程为
10、 ,直线 过 .两面积之12yn84AB4xAB(4,0)P和为 .122()()SOPyFy1294y18211.【考点】命题的否定【答案】 03a【解析】 ， ，因为 是真命题，:pxR230axp当 时， 恒成立，所以 合适；当 时， 解得0a2410aa综上所述： .312.【考点】循环结构的程序框图【答案】55【解析】第一次循环： ；第二次循环：2,1zxy；第三次循环： ；第四次循环： ；第五次循3,2zxy5,3z8,5zxy环： 第六次循环：； ；第七次循环：18,32,1,2xy；第八次循环 结束.4,4zxyz13.【考点】和差公式【答案】 6【解析】由 及 得 ，2sin
11、cosABC6Bsin1cosCA即 ，展开整理得 ，因为 ，所以 .5i1()()35066C14.【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【答案】 3,【解析】设圆心到直线的距离为 d， ， 即 ，解得23MN1d21k3k15.【考点】函数新定义，函数的基本性质【答案】 1(0,)4【解析】因为 是增函数，则 ,得到()log()xcft2()log()acbcft2aabbct所以 ， 是方程 的两根，故 得到 .2acb20xt014tt1(0,)4t16.【考点】两角和差的正余弦公式，三角函数图象与性质【解析】 （1）由题意化简可知 1 分 ()sin(2)fxAx 3 分5
12、2,2463TAT将点 代入 得：P)()si()fx1)3si(所以 ，又因为所以 5 分Zk26即函数的表达式为 6 分)(6sin(2)(Rxxf （2）由 解得 8 分6xk31kZ令 ，解得： 10 分5314431由于 所以 11 分,Zk4所以函数 在区间 上的对称轴方程为 12 分)(xf， 31x17.【考点】离散型随机变量的概率，分布列，期望【解析】 （1）设这 3 名同学至少有 2 名收看“20:00 晚会开幕”直播为事件 A，则4 分2337()()4PAC（2） 的取值可能为 5 分 X0,1， 6 分 (0)327 分 231448P8 分 15()X9 分328的分布列为X10 分的数学期望为 12 分X3519()12882EX18. 【考点】直线、平面位置关系，二面角【解析】 （1）证明：连接 , 2 分OC,.BDAOBD在 中，由已知可得,.BDC1,3.AC而 即 4 分2A22,90,o.平面 5 分,OCABD（2）分别以 ， ， 为 轴，建立空间直角坐标系如图：B,xyz则 ， , ，(0,1)A(0)(3,)， 6 分,D3,2E设平面 的一个法向量ABC2(,),nxyz(1,0),31，
