《山东省青岛市2012年3月高三统一质量检测理科数学试题及详细解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市2012年3月高三统一质量检测理科数学试题及详细解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市 2012 年 3 月高三统一质量检测理科数学试题及详细解析第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知实数集 R，集合 集合 ，则|2,Mx1|NxyR()MNA. B. C. D. |01x|01|4|4x1. B【解析】 .R()N|41xx|02. 已知函数 ,则32,0xf()fA B C D2112.B【解析】 ().ff3. 某个小区住户共 户,为调查小区居民的 月207份用水量,用分层抽样的方法抽取了 户进行调查,得50到本月的用水量(单位:m 3)的频率分布直
2、方图如图所示,则小区内用水量超过 m3的住户的户数为1A. B. C. D.105061403.C【解析】以 为样本容量可计算出超过 用水量的户数为35所以可估算 户居民超过 用水量的户数 .5.1,23m604. 设 为两个不同的平面， 、 为两条不同的直线，且 ,有两个命、 n,n题： ：若 ，则 ； ：若 ，则 ；那p/mn/q么A “ 或 ”是假命题 B “ 且 ”是真命题qpC “非 或 ” 是假命题 D “非 且 ”是真命题q4.D【解析】 是假命题， 是真命题，所以 D 正确.pq5. 运行如右图所示的程序框图,则输出 的值为 SA. B. C. D.32485.B【解析】 12
3、3451.So51205.0.1样本数据频率/组距 5n1,nS开始 1nS结束输出是否6. 的展开式中 的系数为61(2)x2xA. B. C. D. 4060606.B【解析】 ,21661221rr rr rrTCxCx所以 24243660.x 7. 直线 与抛物线 所围成封闭图形的面积是xyyA B C D103357.C【解析】联立方程求得交点分别为 1,20.所以阴影部分的面积为 3140324 .2Sxd8. 将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变） ，再将所sin()3yx得图象向左平移 个单位，则所得函数图象对应的解析式为 A. B. C. D.1sin
4、()23yxsin(2)6yx1sin2yx1sin()26yx8.D【解析】 si(ii33i.9. 已知 函数 的图象如右图所示，则函数,ab)(fxaxb的图象可能为()logx9.B【解析】由图象可知 ，所以 为增函数，B 符合.01ba()logaxb10. 已知圆 的圆心为抛物线 的焦点,且与直线22()()xayr24y相切,则该圆的方程为34yA. B.26(1)5226(1)5xC. D.xyy10.C【解析】抛物线 的焦点为 ，则 所以圆24yx1,0,0.ab231401,r的方程为 .2(1)x11. 已知 ,且 ,则 的最小值为0ab4abA. B. C. D. 41
5、21211.C【解析】 41,4ababab,a1.2b12. 设 与 是定义在同一区间 上的两个函数，若函数 在()fxg, ()yfxg上有两个不同的零点，则称 和 在 上是“关联函数” ，区间,()fxg,称为“关联区间” 若 与 在 上是“关联函数” ，ab2()34f()2xm0,3则 的取值范围为mA. B. C. D.9(,241,0(,9(,)12.A【解析】 为开口向上的抛物线， 是斜率 的直2()34fx2gx2k线，可先求出 与 相切时的 值. 由gm2()34fxm得切点为 ，此时 ，因此 的图象与()2fx51,492()34fx的图象有两个交点只需将 向上平移即可。
6、再考虑区间 ，g()24gx 0,可得点 为 图象上最右边的点，此时 ，所以3,42()3fx2m9(2.4网第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13. 已知复数 满足 , 为虚数单位,则复数 .z21iziz13. 【解析】135i213.5iii14. 已知双曲线 的渐近线方程为 ,则它的离心率为 .21xyabyx14. 【解析】223,.bea15. 已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥21正视图2侧视图21俯视图的体积为 .15. 【解析】由三视图可知该几何体为四棱锥，2底面为直角梯形其面积为 ，高为 ，所以123212.3V1
7、6设变量 满足约束条件： ,则目标函数 的最小值为 .,xy123xyyzx16. 【解析】画出可行域得 点为选用目标，所以1, 1()1.02z三、解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ,共 74 分 ,解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17. （本小题满分 12 分）已知锐角 中内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，ABCCabc，且 .2cosabC2insin（）求角 的值；（）设函数 ， 图象上相邻两最高点间的距离()si)cos(0)6fxx()fx且为 ，求 的取值范围.A17.解：（）因为 ,由余弦定理知 Cab
8、caos22Cabcs2所以 .abcC4os2又因为 ,则由正弦定理得: ,BAsinin2 abc2所以 ,214cosab所以 .3C（） 3()sin)cossincos3in()62fxxxx由已知 ,则 2,(i(),fA因为 , ,由于 ,3CB0,2B所以 , .62A3根据正弦函数图象,所以 .()fA18 （本小题满分 12 分）如图，在直四棱柱中，底面 为平行四边形，且1ABCDABCD， ， ， 为 的中21360EAB点.（） 证明： 平面 ；1AC1EB（）求直线 与平面 所成角的正弦值.D18.解（） 证明：连接 ，11CF因为 ， ,所以 ,AEBFEA因为 面
9、 ， 面1C11B所以 面 .（）作 ，分别令 为DHA1,DHC轴， 轴， 轴,建立坐标系如图xyz因为 ， ，60B2所以 ，1A3所以 ， ， ，(3,)2E1(,)D(0,3)C，1B1 5(,),(,)(,0)22EB设面 的法向量为 ,所以 ，1ECnxyz1nEBC化简得 ，令 ，则 .3025yzx53(,)62设 ，则1,nED190cos7nED设直线 与面 所成角为 ，则11BCcos()sinA1DC11C1BBEA1DC111BBEFHxyz所以 ，则直线 与面 所成角的正弦值为 .930sin71ED1BC930719 （本小题满分 12 分）一个盒子装有六张卡片，
10、上面分别写着如下六个函数： , ,31()fx2()5xf， ， ， .3()2fx41()xf5()sin)2f6cosf（）从中任意拿取 张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数 的分布列和数学期望19.解：（） 为奇函数； 为偶函数； 为偶函数；31fx25xf32fx为奇函数； 为偶函数; 为奇函数.42xf5sin()f6cosf（注：每对两个得 1 分，该步评分采用去尾法）所有的基本事件包括两类：一类
11、为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为 123C满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为 ,23C故所求概率为 .2314CP（） 可取 1，2，3，4 ，103)(,)( 516316 CC；201)4(,20)3( 314521631435216 CPP故 的分布列为1 2 3 4P2103201.471E的数学期望为.4720 （本小题满分 12 分）已知等差数列 （ N+）中, , , . nana1239374a（）求数列 的通项公式；（）若将数列 的项重新组合，得到新数列 ，具体方
12、法如下: ，n nb1ab， ， ，,依此类推，32ab7654ab1510984aa第 项 由相应的 中 项的和组成，求数列 的前 项和 .nn12 24nnT20.解：（）由 与39379274解得: 或 （由于 ，舍去）289a92na1设公差为 ，则 ,解得 d819da351d所以数列 的通项公式为 .n )(23Nnn（）由题意得: 1221211 nnnn aab )123()83()53()3( 1 nn,)(48111nnn而 是首项为 ,公差为 的等差数列的前 项的)2()42(8521n 12n和,所以 133n nnnn 242)1(221 所以 ,nnnnnb 189
13、3所以 nnb28941所以 .)14(231)(489)6(2 nnnnT21 （本小题满分 12 分）已知函数 .3()fx（）记 ，求 的极小值；(),Rtfxt()x（）若函数 的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数 的值及()sinhx 相应的切点坐标.21.解：（）由已知： ， ,3fx32xt223()3txtx由 ，或 ,0x2t当 时， ， 在 为增函数，此时不存在极值； t230xx,当 时， 变化时， 变化如下：,x(,)3tt2(,0)3t0 (,)+ 0 - 0 +x极大 极小由上表可知： .小当 时， 变化时， 变化如下：0tx,x(,0)2(0,)3t23t(,)tx+ 0 - 0 +极大 极小由上表可知： .324()()7txt小（） 3sinhcoshxx设两切点分别为 ，则12,tt12th即 123coscs1tt2 29ocs0t， 方程 的判别式 ,R 21123o36cos0tt
