《山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东青岛即墨市高 三 教 学 质 量 检 测数学（理倾）试题 2013.01本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，将第卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考 试结束，将答 题卡上交。考试时间 90 分钟，满分 100 分。注意事项：1.答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规 定的位置上。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标 号。答案不能答在 试题卷上。3.第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各
2、题目指定区域内相应的位置，不能写在试题 卷；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用涂改液、胶带、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第卷（选择题 共 60 分）1、选择题：本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1.已知 ，其中 为虚数单位，则),(2RbaiiiabA.-1 B.1 C.2 D.3【答案】D【Ks5U 解析】 由),(2Rbaii得22()1ibiibi，所以，所以 ，选 D.1,ab32.设全集 集合，6,542,U)(5,43,21QCPQPU， 则，A.1，2，3，4，6 B.1，2，3，4，5C.1，2，5 D.1，2【答案】D【Ks5U 解
3、析】 ,所以 ，所以选 D.6UQ()1,2UPCQ3.设 为偶函数”的)sin2Rfx， 则 “”是A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【Ks5U 解析】 若 ()sin)fx为偶函数，则有,2kZ,所以 是2为偶函数的充分而不必要条件，选 A.()sinfx4.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近 6 次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是 ，则下列说法正确的是乙甲 、 xA. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛乙甲 xB. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛乙甲C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛乙甲 x
4、D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛乙甲【答案】D【Ks5U 解析】 由茎叶图可知 ，乙的数据集中在 88 左右，所以乙比甲成绩稳定，应乙甲 x选乙参加比赛，所以选 D.5.设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值和最大值分yx,08152yx yxz34别为A.-6，11 B.2，11 C.-11，6 D.-11，2【答案】A【Ks5U 解析】 由 得 。做出可行域如图阴影部分，平移直线yxz3443zx，由图象可知当直线 经过点 C 时，直线 的截距最小，此43yx43zyx时 最大，当 经过点 时，直线 的截距最大，此时 最小。由z3zyxBzyx得 ，即 ，又 ，把 代入 得51
5、08x5(,)C(0,2)(5,)yxz4，把 代入 得 ，所以函4329=zy(0,2)yxz3432=6z数 的最小值和最大值分别为 ，选 A.yxz346,16.已知 ，则 的值为53)4sin(xx2sinA. B. C. D.257257【答案】C【Ks5U 解析】 ,27sini2()cos()1sin()44425xxx选 C.7.设 a,b 是不同的直线， 是不同的平面，则下列命题：、若 若/,/ba则 aa则,/若 若则 则b其中正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【Ks5U 解析】 当 时 与 可能相交，所以错误。中 不一定成立。,/aba中 或 ，所以
6、错误。正确，所以正确的个数有 1 个，所以选 B.a/8.已知偶函数 在 R 上的任一取值都有导数，且 ， 则曲线)(xf ()f(2)(),fxf在 处的切线的斜率为)(fy5A.2 B.-2 C.1 D.-1【答案】D【Ks5U 解析】 由 得 可知函数的周期为 4，又函数(2)(),fxf(4)(,fxf为偶函数，所以 ，即函数的对称轴为 ，所以)(xf 2=2x，所以函数在 5x处的切线的斜率 (5)(1kff，选 D.53(1)f9.如果执行下面的程序框图，输出的 S=110，则判断框处为A. ? B. ？ C. ？ D. ?10k1k10k1k【答案】C【Ks5U 解析】 由程序可
7、知该程序是计算 ，由(2)24(1)kSk得 ，则当 时， 不满足条件，所以条件(1)0Sk1k10k10为 ，选 C.10.函数 的图象大致是xysin3【答案】C【Ks5U 解析】 函数 为奇函数，所以图象关于原点对称，排除 B.当()sin3xyf时， ，排除 D. ,由 ，得 ，x01cox1()cos03fx1cos3x所以函数 的极值有很多个，所以选 C.()sixyf11.把 5 张座位编号为 1，2，3，4，5 的电影票发给 3 个人，每人至少 1 张，最多分 2 张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是A.360 B.60 C.54 D.18【答案】D【Ks5U 解
8、析】 5 张电影票分 3 份，两张连续，则有 1-23-45；12-3-45；12-34-5 三种分发，然后发给三个人，有 种，所以不同的分法有 。6A631812.过双曲线 的左焦点 作圆 的切线，切点)0(12abyax )0(,cF22ayx为 E， 延长 FE 交抛物线 于点 为坐标原点，若 ,则双曲线的离心cxy42OP, 1E(OFP)2率为A. B. C. D.23231255【答案】D【Ks5U 解析】 抛物线的焦点坐标为 ，准线方程为 。圆的半径为 ，因为2(,0)Fcxca，所以 是 的中点，又 是切点，所以 ,连结 ，则1OE(FP)2EEOEFP2,且 ，所以 ，则 ，
9、过 P 做准线的垂线 ,2a,bP2aM则 ,所以 ，在直角三角M2 2()FMbb形 中， ,即 ，所以 ，2FP22ca 2()cab即 ，整理得 ，即 ，解得()()caca443042310e，所以 ，即 ，所239452e25e 2256(5)4e以 ，选 D. 152e第卷（非选择题，共 90 分）2、填空题：本大题 4 个小题，每小题 4 分，满分 16 分。13.若函数 ，则 a 的值是 .8)1(,0(3)lg)(02fxdtxfa【答案】2【Ks5U 解析】 当 x，23300()aaftxt。因为 ，所以(1)lg0f，所以 。3(1)(08ffa14.等比数列 ， ，前
10、 项和为 .n2qn24aSn， 则【答案】 215【Ks5U 解析】 在等比数列中， ，所以 。4141()52aSa4125Sa15.已知函数 ，则 的最小值为 .2()sin()3cos,fxxx)(xf【答案】1【Ks5U 解析】 2()si()cs21cos2()3cos2144fxxxxx，因为 ，所以cos23coin3in ，所以 ，即 ，所以6xsii(2)si62x1si(2)13x，即 ，所以 的最小值为 1.12sin()231)f(f16.研究问题：“已知关于 的不等式 的解集为（1，2） ，解关于 的不等式x02cbxa x”，有如下解法：由 ，令 ，02abxc
11、0)1(2cxbay1则 ，所以不等式 的解集为 。类比上述解法，已知关于 的不)1,(y2xc），（ 2x等式的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为 .0kxbac(,1)(,3x01cxbak【答案】 ），（），（ 231【Ks5U 解析】 关于 的不等式 的解集为 ，用 替换 ，x0kxbac(2,1)(,31x不等式可化为， ，因为 ，1()()xx (2,)(,3x所以 或 ，即不等式 的解集为 。12301cbak ），（），（ 113、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分。请把解答题答在答题卡限定的区域内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分
12、）已知 的角 A、B、C，所对的边分别是 a、b、c，且 ，设向量 3C.m(a,b)n(si,),p=b-2,)（1）若 ，求 B；/（2）若 ，求边长 c。AC,S318.（本小题满分 12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是矩形，AB/EF，平面 .12,90EFADBEA， ABCDE平 面（1）求证： .面面 （2）求钝二面角 B-FC-D 的大小。19.（本小题满分 12 分）若盒中装有同一型号的灯泡共 10 只，其中有 8 只合格品，2 只次品。（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡 3 次，每次取一只灯泡，求 2 次取到次品的概率；（2）某工人师傅有
13、该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中） ，求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数 的分布列和数学期望。x20.（本小题满分 12 分）等差数列 中， .na9,15432a（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 n 项和 。213nabna,b2nS21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 方程为 ，过右焦点斜率为 1 的直线到原点的距离为 .12yax 2（1）求椭圆方程.（2）已知 A，B 方程为椭圆的左右两个顶点，T 为椭圆在第一象限内的一点， 为点 B 且l垂直 轴的直线，点 S 为直线 AT
14、 与直线 的交点，点 M 为以 SB 为直径的圆与直线 TB 的另一xl个交点，求证：O，M，S 三点共线。22.（本小题满分 14 分）已知函数 .),1()ln(12)()(2 xaxxf（1） 是函数的一个极值点，求 a 的值；3（2）求函数 的单调区间；)(xf（3）当 时，函数 ，若对任意 ，a）0(,)(2bxg 1,21em都成立，求 的取值范围。emfg2|)(|12高三数学（理） 试题参考答案 2013.01一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D A D A C B D C C D D二、填空题13.214. 21515.116. ），（），（ 12317.证明：（1 ） 2 分BbAanmsini,/由正弦定理得4 分ba即2又 3
