《山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高 三 教 学 质 量 检 测数学（文倾）试题 2013.01本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，将第卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考 试结束，将答 题卡上交。考试时间 90 分钟，满分 100 分。注意事项：1.答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规 定的位置上。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标 号。答案不能答在 试题卷上。3.第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
2、相应的位置，不能写在试题 卷；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用涂改液、胶带、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第卷（选择题 共 60分）1、选择题：本大题 12小题，每小题 5分，共 60分。1.已知 ，其中 为虚数单位，则),(2RbaiiiabA.-1 B.1 C.2 D.3【答案】D【Ks5U 解析】 由),(2baii得22()1ibiibi，所以，所以 ，选 D.1,ab32设全集 集合，6,542,U)(5,43,21QCPQPU， 则，A.1，2，3，4，6 B.1，2，3，4，5C.1，2，5 D.1，2【答案】D【Ks5U 解析】 ,所以 ，所以选 D
3、.6UQ()1,2UPC3.设 为偶函数“的sin2xfR”是， 则 “A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【Ks5U 解析】 若 ()sin)fx为偶函数，则有,2kZ,所以 是2为偶函数的充分而不必要条件，选 A.()sinfx4.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近 6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是 ，则下列说法正确的是乙甲 、 xA. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛乙甲 xB. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛乙甲C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛乙甲 xD. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加
4、比赛乙甲【答案】D【Ks5U 解析】 由茎叶图可知 ，乙的数据集中在 88左右，所以乙比甲成绩稳定，应乙甲 x选乙参加比赛，所以选 D.5.设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值和最大值分yx,08152yx yxz34别为A.-6，11 B.2，11 C.-11，6 D.-11，2【答案】A【Ks5U 解析】 由 得 。做出可行域如图阴影部分，平移直线yxz3443zx，由图象可知当直线 经过点 C时，直线 的截距最小，此43yx43zyx时 最大，当 经过点 时，直线 的截距最大，此时 最小。由z3zyxBzyx得 ，即 ，又 ，把 代入 得5108x5(,)C(0,2)(5,)yx
5、z4，把 代入 得 ，所以函4329=zy(0,2)yxz3432=6z数 的最小值和最大值分别为 ，选 A. x6,16.已知 ，则 的值为53)4sin(xx2sinA. B. C. D.257257【答案】C【Ks5U 解析】 ,27sini2()cos()1sin()44425xxx选 C.7.设 a,b是不同的直线， 是不同的平面，则下列命题：、若 若/,/ba则 aa则,/若 若则 则b其中正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【Ks5U 解析】 当 时 与 可能相交，所以错误。中 不一定成立。,/aba中 或 ，所以错误。正确，所以正确的个数有 1个，所以选 B
6、.a/8.已知偶函数 在 R上的任一取值都有导数，且 则曲线)(xf ),2()(,) xfff在 处的切线的斜率为)(fy5A.2 B.-2 C.1 D.-1【答案】D【Ks5U 解析】 由 得 可知函数的周期为 4，又函数(2)(),fxf(4)(,fxf为偶函数，所以 ，即函数的对称轴为 ，所以)(xf(2)()=(2)fxffx2x，所以函数在 5处的切线的斜率 (5)(1kff，选 D.531)f9.如果执行下面的程序框图，输出的 S=110，则判断框处为A. 0k? B. ？ C. 10k？ D. 1k?【答案】C【Ks5U 解析】 由程序可知该程序是计算 ，由(2)24(1)kS
7、k得 ，则当 时， 不满足条件，所以条件(1)0Sk1k10k10为 ，选 C.10.函数 的图象大致是xysin3【答案】C【Ks5U 解析】 函数 为奇函数，所以图象关于原点对称，排除 B.当()sin3xyf时， ，排除 D. ,由 ，得 ，x01cox1()cos03fx1cos3x所以函数 的极值有很多个，所以选 C.()sixyf11.已知 直线 与直线 互相垂直，则 的最大a04)2yb)2(ybaxab值等于 A.0 B.2 C.4 D. 2【答案】B【Ks5U 解析】 若 ，两直线方程为 和 ，此时两直线相交。若 ，2b14ayx32b两直线方程为 和 ，此时两直线相交。所以
8、当 时，两直线方程为4xa3yx 2b和 ，此时两直线的斜率分别为 ，2yb2b,2ab由 得 。因为 ，所以 ，即 的最()1424aa大值等 2，当且仅当 时取等号。所以选 B.a12.抛物线 与双曲线 有相同的焦点 ，点 A是两)0(42pxy )0,(12bayx F曲线的交点，且 AF x轴，则双曲线的离心率为A. B. C. D.21512321【答案】B【Ks5U 解析】 抛物线的焦点为 ，即 。当 时， ，所以(,0)Fpcx224ypc，不妨取 ，即 。又因为点 A 在双曲线上，所以 ，即2yc2yc,A21ab，所以 ，即 ，解得 ，所以双曲线的离ab2aba10e1e心率
9、为 ，选 B.12第卷（非选择题，共 90 分）2、填空题：本大题 4个小题，每小题 4分，满分 16分。13.等比数列 ， ，前 项和为 .na2qn24aSn， 则【答案】 215【Ks5U 解析】 在等比数列中， ，所以 。4141()52aSa4125Sa14.已知函数 ， ，且关于 的方程 有两个实根，则实数)0(2log)(xf x0)(f a 的范围是 【答案】 01a【Ks5U 解析】 当 时， ，所以由图象可知当要使方程 有两个实根，x021x0)(axf即 有两个交点，所以由图象可知 。()fxa01a15.已知函数 ，则 的最小值为 .2,42cos3)4(sin2)(
10、xxf )(xf【答案】1【Ks5U 解析】 2()si()cs1cos()3cos21fxxxxx，因为 ，所以cos23coin32in 4，所以 ，即 ，所以6xsii()si6x1si(2)13x，即 ，所以 的最小值为 1.12sin()231)2f(f16.研究问题：“已知关于 的不等式 的解集为（1，2） ，解关于 的不等式x0cbxa x”，有如下解法：由 ，令 ，02abxc 0)1(22 cxbay1则 ，所以不等式 的解集为 。类比上述解法，已知关于 的不)1,(y2xc），（ 2x等式的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为 .0kxbac(3,)(1,x01cxbak【
11、答案】 21,),(【Ks5U 解析】 ，令 ，因为关于 的不等式01bkxbkxacac1txx的解集为 ，因为 ，所以0kxbac(3,2)(1,(3,2)(1,x或 ，即不等式 的解集为 。12 0cbaxk )2,3(三、 解答题：本大题共 6个小题，共 74分。请把解答题答在答题卡限定的区域内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12分）已知 的角 A、B、C，所对的边分别是 a、b、c，且 ，设向量 3C.m(a,b)n(si,),p=b-2,)（1）若 ，求 B；/（2）若 ，求边长 c。AC,S318.（本小题满分 12分）如图，在多面体 ABCDEF中
12、，四边形 ABCD是矩形，AB/EF， ，平面 .902EABF， ABCDFE平 面（1）若 G点是 DC中点，求证： .G面/（2）求证： .D面面 19.（本小题满分 12分）有六张纸牌，上面分别写有 1，2，3，4，5，6 六个数字，甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数。如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。（1）求甲胜且点数的和为 6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？说明理由。20.（本小题满分 12分）等差数列 中， .na9,15432a（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 n项和213nab,2nbnS21.（本小
13、题满分 12分）已知椭圆 C方程为 ，过右焦点斜率为 1的直线到原点的距离为 .12yax 2（1）求椭圆方程.（2）已知 A、B 方程为椭圆的左右两个顶点，T 为椭圆在第一象限内的一点， 为点 B且l垂直 轴的直线，点 S为直线 AT与直线 的交点，点 M为以 SB为直径的圆与直线 TB的另一xl个交点，求证： M=O22.（本小题满分 14分）已知函数 .),1()ln(12)()(2 xaxxf（1） 是函数的一个极值点，求 a的值；3（2）求函数 的单调区间；)(xf（3）当 时，函数 ，若对任意 ，a）0(,)(2bxg 1,21em都成立，求 的取值范围。emfg2|)(|12高三数学（文） 试题参考答案 2013.01一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D A D A C B D C C B B13. 514.(0,115.116. )21,3(,(三、解答题17.证明：（1 ） 2分BbAanmsini,/由正弦定理得4分ba即2又 3c4 分BAC为 等 边 三 角 形由题意可知 0)2()(,0. abpm即8 分ab由正弦定理和得, c.sin132sin,3C10 分4ab12分2 41263)(2cabab18.解：（1 ） EFABCDABG/,中 点 ，点 是若 DEF且/4分/为 平 行
