《山东省鄄城县第一中学2016-2017学年高二（探究部）上学期第一次月考数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省鄄城县第一中学2016-2017学年高二（探究部）上学期第一次月考数学试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 5 分，共 75 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在 中， ，则最小角为（ ）ABC2,3,1abcA B C 164D 3【答案】B考点：余弦定理.2. 的内角 的对边分别为 ，已知 ，则 （ ）ABC,abc3,60,AbBA B C 45 0 D 13【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理得 ，又 ，所以 ，所以36sin2ibABabaBA，故选 A.B45考点：正弦定理.3.已知 中， ，则 的面积为（ ）AC6,30,12BAABCA9 B18 C 93D 183【答案】C【解析】试题分析：由题意得，在 中，
2、 ，所以 ，所以此三ABC6,30,12AB30C角形为等腰三角形，所以 ,所以三角形的面积为，故选 C.113sin6922SAB考点：三角形的面积公式.4.在 中，若 ，则 是（ ）C222siisinBCABA锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形【答案】C【解析】考点：三角形的形状的判定.5.数列 的一个通项公式是（ ）4916,357A B C D2()nna(1)2nna2(1)nna3(1)2nn【答案】A【解析】试题分析：（可利用排除法）由题意得，令 ，只有 A，D 选项成立，令 ，则1n2n，故选 A.24(1)3na考点：数列的通项公式.6.已知等差数列
3、的公差为 3，若 成等比数列，则 等于（ ）na134,a2aA-18 B-15 C-12 D-9【答案】D【解析】试题分析：由题意得，等差数列 的公差为 ， ，又因为na31416,9aa成等比数列，所以 ，即 ，解得 ，所以134,a231421()()2，故选 D.29d考点：等差数列的通项公式.7.数列 的前 10 项和为（ ）(1)nA B C 023102123D 1【答案】D【解析】试题分析：由题意得，数列 的前 项和为2(1)n0101231023110 2()(1)()2S ，故选 D.考点：等比数列求和.8.已知等差数列 中， ，则其前 5 项和 为（ ）na2465SA5
4、 B6 C15 D30【答案】C【解析】试题分析：因为等差数列 中， ，由等差数列的性质可得 ，na24624156aa所以数列的前 项和 ，故选 C.515()612aS考点：等差数列的性质；等差数列求和.9.已知 表示数列 的前 项和，若对任意 满足 ，且 ，则nn *nN12na3a（ ）2014SA B C 631062407D 7【答案】C【解析】考点：等差数列的求和；等差数列的定义.【方法点晴】本题主要考查了等差数列的定义、等差数列的通项公式、等差数列的前 项和n的求解，解答是需要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用，其中解答中得出 ，21a即 ，所以数列 表示首项为 ，公差为
5、的等差数列是解答的关键，着重考查1nana01了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.已知数列 是等比数列，则下列数列中也一定为等比数列的是（ ）nA B C 1a2na2naD l|n【答案】B【解析】考点：等比数列的定义.11.等差数列 中，已知 ， ，则使得 的最小正整数 为（ ）na12130S0nanA7 B8 C9 D10【答案】B【解析】试题分析：因为等差数列 中，已知 ， ，所以na12130S，由等差数列的性质可得 ，再由题1313()022a71370aa意可得，此等差数列为递增数列，所以使得 的最小正整数 为 ，故选 B.nn8考点：等差数列的性质.12.在数列
6、 中， ，则 （ ）na112,na2015A-3 B C 13D2【答案】B【解析】试题分析：由题意得，令 ，则 ；令 ，则 ； 令2n13an231a，则 ；令 ，则 ；令 ，则 ，4n31a542653，所以此时数列为以 项为周期的周期数列，所以 ，故选 B. 420153a考点：数列的周期性.13.已知 是等比数列， ，则 （ ）na231,4a1231naaA B C 16(4)6()n2(4)D 32n【答案】C【解析】考点：等比数列的求和.14.设 表示正整数 的个位数，例如： ，若 ，则数列 的()unn(23)u2()nauna前 2015项的和等于（ ）A0 B2 C8 D
7、10【答案】D【解析】试题分析：由定义可知，数列 的前123456789100,6,2,0,2,4,aaaaana项的和为 ，由数列 是周期为 的周期数列，所以 ，故选 D.n125S考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式、数列的新定义的应用、数列的求和，其中解答中利用条件得出数列周期性，利用数列的周期性求解是解答的关键，解答中，利用数列的递推公式，求解 的值，得出数列 的前 项的和为 ，12345678910,aana10即可求解数列 的值，属于中档试题.2015S15.定义 为 个正数 的“均倒数” ，已知各项均123npp 123npp为正数的数列 的前 项的“均倒数
8、”为 ，又 ，则na2114nab（ ）12310bbA B C 90112D 12【答案】B【解析】考点：数列的递推公式；数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式、数列的裂项求和，解答中根据正数数列的前 项的“均倒数”为 ，求得 ，进而得到 ，由此na12n41nanb是求解数列 和的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，1nbb以及学生的推理与运算能力，属于中档试题.第卷（非选择题共 73 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，满分 25 分 ）16.设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 .nanS105:215:S【答案】 34【解析】试题分析：设 ，则
9、成等比数列，可得 ，从而5102,Sa510510,SS1532Sa.15:34考点：等差数列的性质.17.在数列 中，若 ， ，则 .na1211ln()nana【答案】 2l考点：数列的通项公式.18.已知 ， 均为等差数列，其前 项和分别为 ， ，且 ，则 .nabnnST23n5ab【答案】 53【解析】试题分析：由等差数列的性质求和公式可得：.19519()2523naaSbbT考点：等差数列的前 和的应用.19.如图，一艘船上午 9:30 在 处测得灯塔 在它的北偏东 方向上，之后它继续沿正北AS30方向匀速航行，上午 10：00 到达 处，此时又测得灯塔 在它的北偏东 方向上，且
10、与它相距B75，82nmile则此船的航速是 .n/mileh【答案】 32【解析】考点：三角形的实际应用.【方法点晴】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形的实际应用问题，解答中需要认真审题，确定好解三角形的条件，恰当的选择正弦定理、余弦定理，准确计算是解答的关键.本题的解答中，在 中，利用正弦定理求解 ，即可求解航行的速度，着重考查了ABS16AB学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.20.定义：数列 对一切正整数 均满足 ，称数列 为“凸数列” ，以下nan21nnana关于“凸数列”的说法：等差数列 一定是凸数列；na首项 ，公比 且 的等比数列 一定是凸数列；10aq1na若
11、数列 为凸数列，则数列 是单调递增数列；nn若数列 为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列.其中正确说法的序号是 .【答案】【解析】试题分析：中，由等差数列 的性质可得 ，不满足 ，所na21nna21nna以数列不是“凸数列” ；中，因为数列 的首项 ，公比 且 ，所以n0q，所以 ，所以数列 一定10naq222 1nnnqaa na是凸数列；因为数列 为凸数列，所以数列 对一切正整数 均满足 ，nan 21n所以 ，所以数列 是单调递增数列是正确的；中，数列21na1na为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列是正确的.考点：数列的新定义.【方法点晴】本题主要考
12、查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质的应用、熟练新定义“凸数列”的含义，试题有一定的难度，属于难题，此类问题的解答需要紧扣新定义，利用数列的新定义是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，此类问题需要注意解题方法的积累与总结.三、解答题（本大题共 4 小题，共 48 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分 12 分）已知 分别为 三个内角 的对边，且,abcABC,.22sin(si)insiC（1）求角 的大小；（2）若 的面积为 ， ，求 的值.AB5346bca【答案】 （1） ；（2） 21a【解析】又 ，故 .oA3（2） 的面积 ，得 ，BC153sin24SbcA5bc又 ，则 ，故
