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1、 数学试题一、选择题：本大题共 15 个小题,每小题 5 分,共 75 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在 中， ，则最小角为（ ）ABC2,3,1abcA B C D12642. 的内角 的对边分别为 ，已知 ，则 （ ,abc3,60,AbB）A B C D453061353.已知 中， ，则 的面积为（ ）,0,2ABABCA9 B18 C D984.在 中，若 ，则 是（ ）222sinisinA锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形5.数列 的一个通项公式是（ ）4916,357A B C D2()nna(1)2nna2(1)nna3(1
2、)2nn6.已知等差数列 的公差为 3，若 成等比数列，则 等于（ ）na134,a2aA-18 B-15 C-12 D-97.数列 的前 10 项和为（ ）2(1)nA B C D1030213128.已知等差数列 中， ，则其前 5 项和 为（ ）na465SA5 B6 C15 D309.已知 表示数列 的前 项和，若对任意 满足 ，且 ，则nSna*nN12na3a（ ）2014A B C D631062410723071410.已知数列 是等比数列，则下列数列中也一定为等比数列的是（ ）naA B C D1n2nnal|na11.等差数列 中，已知 ， ，则使得 的最小正整数 为（ ）
3、n1130S0nA7 B8 C9 D1012.在数列 中， ，则 （ ）na112,na2015A-3 B C D2313.已知 是等比数列， ，则 （ ）na,4a1231naaA B C D16(4)16()n()n(2)14.设 表示正整数 的个位数，例如： ，若 ，则数列 的uu(nuna前 2015 项的和等于（ ）A0 B2 C8 D1015.定义 为 个正数 的“均倒数” ，已知各项均123npp 123npp为正数的数列 的前 项的“均倒数”为 ，又 ，则nan14nab（ ）12310bbA B C D9021二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）16
4、.设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 .nanS105:215:S17.在数列 中，若 ， ，则 .121l()ana18.已知 ， 均为等差数列，其前 项和分别为 ， ，且 ，则 .nabnnST23n5ab19.如图，一艘船上午 9:30 在 处测得灯塔 在它的北偏东 方向上，之后它继续沿正北A30方向匀速航行，上午 10：00 到达 处，此时又测得灯塔 在它的北偏东 方向上，且与它BS75相距 ，则此船的航速是 .82nmilen/mileh20.定义：数列 对一切正整数 均满足 ，称数列 为“凸数列” ，以下nan21nnana关于“凸数列”的说法：等差数列 一定是凸数列；n首项 ，
5、公比 且 的等比数列 一定是凸数列；10aq1na若数列 为凸数列，则数列 是单调递增数列；nn若数列 为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列.其中正确说法的序号是 .三、解答题 21. （本小题满分 12 分）已知 分别为 三个内角 的对边，且 .,abcABC, 22sin(si)insiCBBA（1）求角 的大小；（2）若 的面积为 ， ，求 的值.ABC5346bca22. （本小题满分 12 分）已知等比数列 的前 项和为 ， .nanS432,S（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足： ，求数列 的前 项和 .nb2lognnanbnT23. （本小题满分 12
6、 分）数列 的前 项和为 .na23nS（1）求 的通项公式；（2）问 的前多少项和最大；n（3）设 ，求数列 的前 项和 .|banbnS24. （本小题满分 12 分）已知 是等差数列，其前 项和为 ， 是等比数列，且 ， ，n nb12ab47.410Sb（1）求数列 与 的通项公式；nab（2）求 的前 项和为 ；nS（3）记 ， ，证明： ， .121nnTa *N120nnTab*N参考答案一、选择题BACCA DDCCB BBCDB二、填空题16. 17. 18. 19. 32 20.342ln53三、解答题21解：（1）由 及正弦定理得22si(si)insiCBBA，即 ，2
7、2bca2bcab所以 ，1osA又 ，6bc则 ，2222cos()31abAcbcb故 .122.解：（1）设等比数列 的公比为 ，naq由 ，得 ，解得 ，4326aS32116q12a所以数列 的通项公式为 .n nq（2） ，22loglognnnba所以数列 的前 项和1212 12(1)()()()()()(1)22nnn nnT 23.解：（1）当 时， ，134nnaS又当 时， 满足 .n1322an故 的通项公式为 .a4n（2）法一：令 ，得 ，所以 ，0017故数列 的前 17 项大于或等于零.n又 ，故数列 的前 1 项或前 17 项的和最大.17ana法二：由 的
8、对称轴为 .23yx32x距离 最近的整数为 16,17.3由 的图象可知：2nS当 时， ，170na当 时， ，8故数列 的前 16 项或前 17 项的和最大.n（3）由（2）知，当 时， ；170na当 时， ，180na所以当 时， 12nSb12|n.23a当 时，8n12178|n nSaaa 1217819()naaa 7()nnSS.2354故2 ,178nSn24解：（1）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 .adnbq由 ，得 ， ， .2ab43342bq486S由条件，得方程组 ，解得 .378610d所以 ， ， .31na2nb*N（2） 35()2nS 23418n 4(2)()nn112)33nn114()nn8(3)2 18nnS（3）由（1）得：，23121nnnnTaa，a由-得： 2322(31) +nnT 2610610n n而 2102(31)02nnab102610n故 ， .nT*N
