《广东省佛山市2015届高三教学质量检测（一）数学文试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省佛山市2015届高三教学质量检测（一）数学文试题 含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学（文科） 2015.1本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试时间 120 分钟.注意事项:1 答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后 ,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 ,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效4 请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回 .参考公式: 锥体的体积公式 ,其中 为柱体的底面积, 为锥体的高.13VShh一、选择题：本大题
2、共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 等于( )i3A B C D2i21i2i2已知集合 , ,则 ( )0MxR1NxRRMNA B C D1, 120,10,3若函数 的图象关于原点对称,则实数 等于( ) 42xayaA B C D1124已知 , 满足不等式组 ,则目标函数 的最大值为( )xy280xy3zxyA B C D1224835已知两个单位向量 的夹角为 ,且满足 ,则实数 的值是( )12,e5121eA B C D122326在空间中，有如下四个命题：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直
3、线的两个平面是平行平面；若平面 内有不共线的三个点到平面 距离相等，则 ；过平面 的一条斜线有且只有一个平面与平面 垂直.其中正确的两个命题是( )A B CD7某校高三年级学生会主席团有共有 名同学组成,其中有 名同学来自同一班级,另外两名53同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两名同学参加会议,则两名选出的同学来自不同班级的概率为( )A B C D0.350.40.6.78. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 , ,过 的直线与该双曲线的右支交于2169xy1F2、 两点,若 ,则 的周长为( )B51AA B C D1201269已知 ,且 , ,则“ ”是“ ”的( )2fxabRa
4、bfafbA. 充分不必要条件 B . 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件10有 个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任10意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( )A. B. C. D. 4559010二、填空题：本大共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分(一)必做题(1113 题)11如果 ,那么 . (1,0xf= 2f12已知点 、 到直线 : 的距离相等,则 的值为 .2,A,4Bl10xmym13. 如图 ,为了测量河对岸 、 两点之间的距离,观察
5、者找到一个点 ,从 点可以观察1AC到点 、 ；找到一个点 ,从 点可以观察到点 、 ；找到一个点 ,从 点可以DAE观察到点 、 ；并测量得到一些数据: , , ,BC2CD3E45D, , ,105AD48.1975B,则 、 两点之间的距离为_.(其中 取近似值 )E6 cos8.1923(二)选做题(1415 题，考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲)如图 , 是圆 外一点, 、 是圆 的两条切线,切点分别为 、2POPABOA, 中点为 ,过 作圆 的一条割线交圆 于 、 两点,若 ,BPAMCD23PB,则 .1CD15.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线 : 与曲线 :
6、 (12cosin12Ca)的一个交点在极轴上,则 _.0aa三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分 12 分)已知函数 ( ), 的最小正周期为 .sin4fx0xR() 求 ；6() 在图 给定的平面直角坐标系中,画出函数 在区间 上的图像,3 yfx2并根据图象写出其在 上的单调递减区间.,217.(本小题满分 12 分)BADCE图 1AODCAMPB图 2 xyO1122图 3分组 频数 频率20,46,810,242014 年 11 月份 AQI 数据频率分布表表 2PAB CDM图 620频 率组 距400.010
7、0.005 AQI0.0150.0200.02560 80 100 120 1402013 年 11 月份 AQI 数据频率分布直方图图 42014 年 11 月份 AQI 数据频率分布直方图20 400.0100.005频 率组 距 AQI0.0150.0200.02560 80 100 120 140图 5某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年 月份( 天)的空气质量指数( )(单位: )资130AQI3g/m料如下:() 请填好 年 月份 数据的频率分布表并完成频率分布直方图；1() 该地区环保部门 年 月 日发布的
8、月份环评报告中声称该地区“比去年同11期空气质量的优良率提高了 多个百分点”(当 时,空气质量为优良).试问此人0AQI0收集到的资料信息是否支持该观点?18.(本小题满分 14 分)如图 ,四棱锥 ,侧面 是边长为 的正三角形,且与底面垂直,底面6PABCDP2是 的菱形, 为 的中点.ABCD0M() 求证: ；() 在棱 上是否存在一点 ,使得 四点共面?若存在,指出点 的位置并Q,ADQ证明；若不存在,请说明理由；() 求点 到平面 的距离.PA19.(本小题满分 14 分)2014 年 11 月份 AQI 数据日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10AQI 89 55 52 8
9、7 124 72 65 26 46 48日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20AQI 58 36 63 78 89 97 74 78 90 117日期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30AQI 137 139 77 63 63 77 64 65 55 45表 1已知数列 的前 项和为 ,若 ( ),且 .nanS142na*N1a() 求证：数列 为等差数列；() 设 ,数列 的前 项和为 ,证明: ( ).1nnbaSnbnT32n*20.(本小题满分 14 分)已知点 , ,直线 , 相交于点 ,且直线 的斜率减直线 的21MNMPNPMN
10、P斜率的差为 .设点 的轨迹为曲线 .PE() 求 的方程；E() 已知点 ,点 是曲线 上异于原点的任意一点,若以 为圆心,线段 为半0ACAC径的圆交 轴负半轴于点 ,试判断直线 与曲线 的位置关系,并证明你的结论.yB21.(本小题满分 14 分)设函数 的导函数为 ( 为常数, 是自然对数的底数).exfafxae2.718() 讨论函数 的单调性；() 求实数 ,使曲线 在点 处的切线斜率为yf,af；326174a() 当 时,若不等式 恒成立,求实数 的取值范围.x1fxkak2015 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共
11、10 小题，每小题 5 分，满分 50 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D B A B B D D A A二、填空题：本大共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分必做题 11 12 13 12或 10832 xyO1122AA83分组 频数 频率20,42 1567 30,812015 6,2143 02014 年 11 月份 AQI 数据频率分布表选做题 14 15 22三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16.【解析】()依题意得 ,解得 ,所以 ,2sin24fx分所以 sinsincos
12、i634434f.4 分3212()因为 ,所以 ,列表如下:6 分x544x2388324x5204y20112画出函数 在区间 上的图像如图所示!fx,由图象可知函数 在 上的单调递减区间为 ,yfx,28.12 分3,8217.【解析】() 频率分布表(3 分)；频率分布直方图(6 分)() 支持,理由如下:年 月的优良率为: , 8 分201311920.50.150.33 年 月的优良率为: , 9 分46因此 11 分6972.%03所以数据信息可支持“比去年同期空气质量的优良率提高了 多个百分点”.208 分10分100 120频 率组 距20 400.0100.005 AQI0
13、.0150.0200.02560 80 1402014 年 11 月份 AQI 数据频率分布直方图PAB CDMQO12 分18.【解析】()方法一:取 中点 ,连结 ,依题意可知 , 均ADO,PCAPDC为正三角形,所以 , ,又 , 平面 , 平面 ,OCPO所以 平面 ,又 平面 ,所以 .4 分AC方法二:连结 ,依题意可知 , 均为正三角形,A又 为 的中点,所以 , ,MMDPC又 , 平面 , 平面 ,DAM所以 平面 ,PCA又 平面 ,所以 .4 分PC()当点 为棱 的中点时, 四点共面,证明如下:6 分QB,Q取棱 的中点 ,连结 , ,又 为 的中点,所以 ,P/Q在菱形 中 ,所以 ,所以 四点共面.8AD/MAD,分()点 到
