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1、一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ，则下列关系式表示正确的是（ ）2|40AxA B C 2A2AD 2,【答案】C【解析】试题分析：由题意得 ，所以 是正确的，故选 C.KS5UKS5UKS5UKS5U2|402,AxA考点：元素与集合的关系.2.若集合 ， ，则集合 （ ）|3M2|1,NyxRMNA B C (2,)(,3)1,3)D R【答案】C考点：集合的运算.3.下列表示： ； ； ； 中，003|2x6|0,2345xN错误的是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：根据元
2、素与集合的关系，可知 是正确的；根据空集是任何集合3|2x的子集，可知 是正确的，所以是不正确的，故选 C.0考点：元素与集合的关系；子集的概念.KS5U4.已知 是定义在 上的奇函数，若对任意的 ，有()fxR12,0,)x12x，则（ ）2121()0fxA B(3)f ()(3)ffC D(3)f 312【答案】C考点：函数的单调性与函数的奇偶性的应用.5.已知函数 是偶函数，且 ，则 （ ）(2)yfx(2)1f(2)fA2 B3 C4 D 5【答案】B【解析】试题分析：设 ，令 ，则 ，因为函数(2)gxfx1(2)1gf是偶函数， ，令 ，则(2)yf()2x，故选 B.13f考点
3、：函数奇偶性的应用.6.已知定义在 上的奇函数 满足 ，则 的值是（ R()fx(2)(ffx(10)2ff）A-1 B0 C1 D2【答案】B【解析】试题分析：由已知对任意实数 满足 ，可得x(2)(ffx，所以函数 是以 为周期的周期函数，所以(2)(4)fxff4(10)(3)(0)ff，故选 B.()0f考点：函数的性质.7.已知函数 ，则集合 中()yfxab(,)|(),(,)|0xyfxabxy含有元素的个数为（ ）A0 B1 或 0 C1 D1 或 2【答案】B考点：函数的概念及其构成元素；交集及运算.【方法点晴】本题主要考查了函数的定义的应用，其中解答中涉及到函数的概念、函数
4、的构成元素定义域、值域与对应法则、集合的交集运算等知识点的综合考查，此类问题解答中紧扣函数的概念和函数构成的三要素是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和分析问题及解答问题的能力，属于基础题.KS5U8.下列四个命题： 有意义；KS5UKS5UKS5U()21fxx函数是其定义域到值域的映射；函数 的图象是一直线；()yN函数 的图象是抛物线，2,0x其中正确的命题个数是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】考点：函数的概念、图象与性质.9.若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）()yfx2,4()()gxfxA B C 4, 4,2D 2【答案】B【解析】试题分析：由函数 的定
5、义域是 ，即 ，令 ，解得()yfx2,44x24x，即函数 的定义域为 ，故选 B.2x()gfx2,考点：函数的定义域.【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解，其中解答中涉及到函数的定义域的概念、不等式的求解、集合交集的运算等知识点的考查，其中紧扣函数的定义域的概念是解答关键，函数的定义域函数的自变量 的取值构成的集合，属于基础题，着重考x查了学生分析问题和解答问题的能力.KS5U10.集合 ， 是 的一个子集，当 时，若有 且 ，0,1234,5SASA1xA则称 x为集合 的一个“孤立元素” ，那么 中无孤立元素的四元子集的个数是（ ）AA4 B5 C6 D7【答案】C【解析
6、】试题分析：因为 ，其中不含“孤立元”的集合 个元素必须是：0,1234,5S4共有 ，共有 个，那么0,123, 1,234,523,6中无“孤立元素”的 个元素的子集 的个数是 个，故选 C.SA6考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合的关系的判断，其中解答中涉及到新定义的运算，此类问题的解答中根据集合新定义列出满足条件所不含有“孤立元”的集合，及所有四个元素的个数，进而求出不含“孤立元”的集合的个数是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的抽象性，属于中档试题.第卷（非选择题共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，
7、满分 25 分 ）11.设 ，则 的值为 .3,10()(),xffx(6)f【答案】 7考点：函数值的计算.12.一次函数 是减函数，且满足 ，则 .()fx()41fx()fx【答案】 21【解析】试题分析：设一次函数 ，则()(0)fxab，所以 ，所以2()fxfabxab241axbx且 ，解得 ，所以 .241b0,1b1f考点：函数解析式的求解.13.（广西桂林期末质监）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，()fxR0,)x，2()fx则 .1【答案】 3【解析】试题分析：因为函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，()fxR0,)x2()fx则.2(1)(1)3ff考点：函数奇
8、偶性的应用.14.已知实数 ，函数 ，若 ，则 的值为 .0a,1()2xaf()(1)fafa【答案】 34考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到函数的解析式的应用、分段函数的解析式的应用、分段的代入求值等知识点的考查，本题解答中根据 和0a两种情况，分别求解此时 的值即可，同时注意分段函数的分段条件，防止到时错0aa解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.15.若二次函数的图象被 轴所截得的线段的长为 2，且其顶点坐标为 ，则此二次x (1,)函数的解析式是 .【答案】 2yx【解析】试题分析：由二次函数的顶点坐标为 ，可设函数的
9、解析式为 ，(1,)2()1)fxa即，令 ，即 ，设方程22()1)fxaax0fx20a的两根分别为 ，则 ，所以2,1212,a，解得 ，所以函数的解析式为21212()4()4xx1a.()f考点：二次函数的解析式.【方法点晴】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式， ，在利用待定系数法求二次函数的解析式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出函数的解析式，从而代入数值求解，一般地，当已知二次函数图象上的三点时，常选一般式，用待定系数法列三个一次方程组求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设为二次函数的顶点式来求解；当已知抛物线与 轴的两个交点时，可选择设其解析式为交点式
10、求解.x三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分 12 分）设集合 ， ，求满足下列条件的 的取值范|17Ax|12Sxkkk围：（1） ；S（2） .A【答案】 （1） ；（2） 4k6k考点：集合的运算.KS5UKS5UKS5U17.（本小题满分 12 分）已知集合 ， .2|30Ax|3,BxmR（1）若 ，求 的值；,B（2）若 ，求 的取值范围.RCm【答案】 （1） ；（2） 或 546【解析】试题分析：（1）先求解出集合 ，再集合数轴，使得 ，即可求解 的值；A2,3ABm（2）根据 ，列出实数 满足的条件，即可求
11、解实数 的取值范围.RACBm试题解析：（1）由题知， ， ，|13x| xm所以由 ，得 .2,35（2）由题知， 或 ，所以 或 .4m6考点：集合的运算.18.（本小题满分 12 分）已知函数 在定义域 上为增函数，且满足 ， .()fx(0,)(3)()fxyfy(31f（1）求 的值；KS5UKS5UKS5U9,27（2）解不等式 .()8)2fx【答案】 （1） ， ；（2） 3(f|89x考点：抽象函数求值；函数单调性的应用.19.（本小题满分 13 分）若函数 在 上为减函数，且 ， ，求 的()fxR()(fxf1)(2)0fmfm取值范围.【答案】 23m考点：函数奇偶性与
12、单调性的应用.20.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨为 1.80 元，当用水超过 4吨时，超过部分每吨 3.00 元，某月甲、乙两户共缴水费 元，已知甲、乙两户该月用水y量分别为 吨，5x吨.3（1）求 关于 的函数解析式；y（2）若甲、乙两户该月共缴水费 26.4 元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.【答案】 （1） ；（2） 元4.(0)52.8349.6()xyxx8.70【解析】试题分析：（1）由题意得， ，令 ，得 ；令 ，得 ，将 取0x545x343x值范围分为三段，求对应函数的解析式可得答案；（2）在分段函数各个定义上讨论函数值对应的 的值.x试题解析：（1）当甲的用水量不超过 4 吨时，即 ，则乙的用水量也不超过 4 吨，54x得 ；(53)1.8yxx当甲的用水量超过 4 吨，乙的用水量不超过 4 吨时，即 且 ，35x考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的简单的应用，其中解答中涉及到一次函数解析式的求解和不等关系的求解等知识的综合考查，试题比较基础，属于基础试题，解答中利用，得到 和 ，得到 ，将 取值范围分为三段，得出分段函数的解54x5x343x析式是解答的关
