山西省2017届高三上学期10月段考数学试卷（理科）含解析

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2、5已知 f（x）=e xx，g （x ）=lnx +x+1，命题 p：x R，f （x）0，命题q：x 0（0，+），使得 g（x 0）=0 ，则下列说法正确的是（）Ap 是真命题，p：x 0R，f（x 0）0Bp 是假命题，p：x 0R，f（x 0）0C q 是真命题，q：x（0 ，+），g （x ）0Dq 是假命题，q ：x （0，+），g （x ）06如图，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C、D 是半圆弧的两个三等分点， = ，= ，则 =（）A B C + D +7已知函数 f（x）=Asin（x+）（A 0，0，0）的图象与 x 轴的一个交点到其相邻的一条对称轴的距离为

3、若，则函数f（x）在上的值域为（）A 1，2 B C D8若 sin=1 tan10sin，则锐角的值为（）A40 B50 C60 D709函数 f（x）=cosx 与函数 g（x）= |log2|x1|的图象所有交点的横坐标之和为（）A2 B4 C6 D810设平行于 y 轴的直线分别与函数 y1=log2x 及 y2=log2x+2 的图象交于 B，C 两点，点 A（m，n）位于函数 y2 的图象上，若ABC 为正三角形，则 m2n=（）A8 B12 C12 D1511已知函数 f（x ）=2sin xcos x2sin2x+1（xR ），若在ABC 中，内角 A，B，C的对边

4、分别为 a，b，c，a= ，A 为锐角，且 f（A+ ）= ，则ABC 面积的最大值为（）A B C D12若曲线 C1，y=x 2 与曲线 C2：y=ae x 存在公切线，则 a 的（）A最大值为 B最大值为 C最小值为 D最小值为二、填空题（每题 5 分）13已知| |=4，| |=2，且与夹角为 120，则（ +2 ）（ + ）=14在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，若 a= ，b=2，B=45，则角 A 的大小为15已知函数 f（x ）= x sinx cosx 的图象在点 A（x 0，f （x 0））处的切线斜率为 1，则 tanx0 的值为16已

5、知关于 x 的方程 x2alnxax=0 有唯一解，则实数 a 的取值范围为三、解答题17如图，在梯形 ABCD 中，已知ADBC，AD=1，BD=2 ，CAD= ，tan ADC=2，求：（1）CD 的长；（2）BCD 的面积18已知 f（ x）= ，其中 =（2cosx， sin2x）， =（cosx，1），xR（1）求 f（x）的单调递减区间；（2）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a， b，c，f（A）= 1，a= ，且向量 =（3 ，sinB）与 =（2，sinC）共线，求边长 b 和 c 的值19如图，，点 O 处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），

6、雷达开机时测控半径 r 随时间 t 变化函数为r=3t km，且半径增大到 81km 时不再变化一架无人侦察机从 C 点处开始沿CD 方向飞行，其飞行速度为 15km/min（）当无人侦察机在 CD 上飞行 t 分钟至点 E 时，试用 t 和表示无人侦察机到 O 点的距离 OE；（）若无人侦察机在 C 点处雷达就开始开机，且 = ，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由20已知函数 f（x ）=x alnx，g （x ）= ，（aR）（1）若 a=1，求函数 f（x）的极值；（2）设函数 h（x）=f（x） g（x），求函数 h（x）的单调区间21已知函数 f（x ）=（2a）（x

7、1） 2lnx，g（x）=xe 1x （aR ，e 为自然对数的底数）（）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）在上无零点，求 a 的最小值；（）若对任意给定的 x0（0，e，在（0，e 上总存在两个不同的xi（i=1，2 ），使得 f（x i） =g（x 0）成立，求 a 的取值范围选修 4-4：坐标系与参数方程选讲22在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程（为参数），以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程是 2sin（ + ）=3 ，射线 OM：= 与圆 C 的交点为 O、P，与直线

9、0=x |2x3 ，B= x|x2，则 AB=x |2x3，R（A B）=x|x2 或 x3故选：A2已知向量 =（，1）， =（+2，1），若| + |=| |，则实数的值为（）A1 B2 C1 D 2【考点】平面向量数量积的运算【分析】先根据已知条件得到，带入向量的坐标，然后根据向量坐标求其长度并带入即可【解答】解：由得：；带入向量的坐标便得到：|（2 +2，2 ） |2=|（2，0）| 2；（2+2） 2+4=4；解得 =1故选 C3下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）Ay= By=cos x Cy=3 x Dy=ln |x|【考点】奇偶性与单调性的综合【分

10、析】逐一判断各个选项中的函数是否满足既是偶函数又在（0，+）上单调递增，从而得出结论【解答】解：由于函数 y= 不是偶函数，故排除 A；由于 y=cos x 在（0，+）上不满足单调递增，故排除 B；由于函数 y=3x 不是偶函数，故排除 C；由于函数 y=ln|x|既是偶函数又在（0，+）上单调递增，故 D 满足条件，故选：D4设函数 f（x）=ln x ax2x，若 x=1 是 f（x）的极值点，则 a 的值为（）A0 B1 C2 D3【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，利用函数的极值点，列出方程求解即可【解答】解：函数 f（x） =ln x ax2x，的定义域为：x 0

11、，函数的导数为：y= ，x=1 是 f（x ）的极值点，可得 1a1=0，解得 a=0经检验可知 a=0 时，x=1 是 f（x ）的极值点，故选：A5已知 f（x）=e xx，g （x ）=lnx +x+1，命题 p：x R，f （x）0，命题q：x 0（0，+），使得 g（x 0）=0 ，则下列说法正确的是（）Ap 是真命题，p：x 0R，f（x 0）0Bp 是假命题，p：x 0R，f（x 0）0C q 是真命题，q：x（0 ，+），g （x ）0Dq 是假命题，q ：x （0，+），g （x ）0【考点】全称命题；特称命题【分析】利用导数和函数零点存在条件分别判断命题 p，q 的

12、真假，结合含有量词的命题的否定进行判断即可【解答】解：f（x ）=e x1，由 f（x）0 得 x0，由 f（x）0 得 x0，即当 x=0 时，函数 f（x）取得极小值，同时也是最小值 f（0）=e 00=10=10，xR，f （ x）0 成立，即 p 是真命题g（ x）=lnx +x+1 在（0，+）上为增函数，当 x0时，g（x）0，g（1）=0+1+1=20，则：x 0（0，+），使得 g（x 0）=0 成立，即命题 q 是真命题则p：x 0R，f （x 0）0，q：x（0，+），g（x）0，综上只有 C 成立，故选：C6如图，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C、D 是半圆弧的两

13、个三等分点， = ，= ，则 =（）A B C + D +【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】直接利用向量的基本定理判断选项即可【解答】解：如图：连结 CD，OD ，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C、D 是半圆弧的两个三等分点，AODC 是平行四边形， = 故选：D7已知函数 f（x）=Asin（x+）（A 0，0，0）的图象与 x 轴的一个交点到其相邻的一条对称轴的距离为若，则函数f（x）在上的值域为（）A 1，2 B C D【考点】正弦函数的定义域和值域【分析】求出 f（x）的表达式，从而求出 f（x）在闭区间上的值域问题【解答】解：函数 f（x ）=Asin （x+

14、）（A 0，0，0）的图象与x 轴的一个交点到其相邻的一条对称轴的距离为，函数的周期是，=2 ，由 f（）=0，，得：，解得 A= ，= ，f（ x）= sin（2x+ ），x0，，2x+ ，，显然 x= 时， f（x）最大， x= 时，f（x ）最小，则函数 f（x ）在上的值域为，，故选：C8若 sin=1 tan10sin，则锐角的值为（）A40 B50 C60 D70【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】变形利用两角和差的正弦公式、倍角公式即可得出【解答】解：sin=1 tan10sin，sin= = = = =cos40=sin50，为锐角，=50故选：B9函数 f（x）=cosx 与函数 g（x）= |log2|x1|的图象所有交点的横坐标之和为（）A2 B4 C6 D8【考点】函数的零点；函数的图象【分析】由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案【解答】解：由图象变化的法则可知：y=log2x 的图象作关于 y 轴的对称后和原来的一起构成 y

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