《山西省、、等五校联考2017届高三上学期第三次月考数学试卷（文科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省、、等五校联考2017届高三上学期第三次月考数学试卷（文科） 含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校联考高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集 U=0，1，2，3，4， UA=1，2，B=1 ，3，则 AB 等于（）A2 B1，2，3 C0，1，3，4 D0，1，2，3，42在等比数列a n中，a 1= ，则 a5 等于（ ）A B C D3在ABC 中，a= b，A=120 ，则 B 的大小为（）A30 B45 C60 D904已知命题 p：x4，log 2x2；命题 q：在ABC 中，若 A ，则 sin
2、A则下列命题为真命题的是（）Ap q Bp（q） C（p）（q） D（p）q5已知曲线 f（x）= 在点（1，f （1）处切线的斜率为 1，则实数 a 的值为（）A B C D6已知非零向量 、 满足 2| |=3| |，|22 |=| + |，则 与 的夹角的余弦值为（）A B C D7若数 x，y 满足 ，则 z=x2y 的最小值是（）A 3 B4 C6 D 68若 tan ，则 cos2 的值为（）A B C D9已知函数 f（x）=sin（x + ）（x R，0）的最小正周期为 ，为了得到函数 g（x ）=cosx 的图象，只要将 y=f（x）的图象（）A向左平移 个单位长度 B向右平
3、移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度10函数 y=（x 3x）2 |x|图象大致是（）A B C D11如图，在ABC 中， ADAB ， =3 ，| |=1，则 的值为（）A1 B2 C3 D412设函数 f（x ）在 R 上存在导函数 f（x ），对于任意的实数 x，有 f（x）=3x2f（x），当 x（，0）时，f （x）+ 3x ，若 f（m+3）f（m）9m+，则实数 m 的取值范围是（）A ，+） B ， +） C 1，+） D2，+）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡中的横线上）13已知函数 f（x ）= ，则 =
4、14设 x，yR ，向量 =（x ，2）， =（1，y）， =（2，6），且 ， ，则| + |=15设实数 m，n 满足 ，则 mn 的最小值为16已知数列a n的通项公式 an= ，若对任意nN+，a na n+1 恒成立，则 a 的取值范围是三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）设数列a n满足：a n+1=4+an，且 a1=1（1）求数列a n的通项公式；（2）若 bn 为 an 与 an+1 的等比中项，求数列 的前 n 项和 Tn18（12 分）在锐角ABC 中，设角 A，B ，C 所对边分别为 a，b ，c ，已知
5、向量 ， ，且 ),(2cm)1,(cb0m（1）求角 A 的大小；（2）若 a=3，求ABC 的周长的最大值19（12 分）已知函数 f（x ）=cos2x+2sin 2x+2sinx（1）将函数 f（2x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x）的图象，若，求函数 g（x）的值域；（2）已知 a，b，c 分别为锐角三角形 ABC 中角 A，B，C 的对边，且满足b=2，f（A ）= a=2bsinA，求ABC 的面积20（12 分）设数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，且对任意正整数 n，满足2an+1+Sn2=0（1）求数列a n的通项公式（2）设 bn=nan2，求数列b n
6、的前 n 项和 Tn21（12 分）设 p：f （x）=1 +ax，在（0，2上 f（ x）0 恒成立；q：函数g（ x）=ax +2lnx 在其定义域上存在极值（1）若 p 为真命题，求实数 a 的取值范围；（2）如果“p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，求实数 a 的取值范围22（12 分）已知曲线 f（x ）= 在 x=0 处的切线方程为 y=x+b（1）求 a，b 的值；（2）若对任意 x（ ， ），f（x） 恒成立，求 m 的取值范围2016-2017 学年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校联考高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题
7、共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集 U=0，1，2，3，4， UA=1，2，B=1 ，3，则 AB 等于（）A2 B1，2，3 C0，1，3，4 D0，1，2，3，4【考点】并集及其运算【分析】根据全集 U 及 A 的补集确定出 A，求出 A 与 B 的并集即可【解答】解：全集 U=0，1，2，3，4， UA=1，2，B= 1，3 ，A=0，3，4，AB=0，1 ，3，4，故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2在等比数列a n中，a 1= ，则 a5 等于（ ）A B C D【
8、考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列a n的公比为 q，2a 2=a4， ，解得 q2=2，则 a5= = = 故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3在ABC 中，a= b，A=120 ，则 B 的大小为（）A30 B45 C60 D90【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值可求 sinB= ，结合 B 的范围即可得解 B 的值【解答】解：a= b，A=120，由正弦定理 ，可得：sinB= ，又B（0，60），B=30故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值
9、在解三角形中的应用，属于基础题4已知命题 p：x4，log 2x2；命题 q：在ABC 中，若 A ，则 sinA则下列命题为真命题的是（）Ap q Bp（q） C（p）（q） D（p）q【考点】命题的真假判断与应用【分析】先判断命题 p，命题 q 的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：命题 p：x4，log 2x2，为真命题；在ABC 中，若 A ，则 sinA 故命题 q 为假命题，故命题 pq，（p）（ q），（p）q 为假命题，命题 p（q）为真命题；故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，对数函数的图象和性质，三角函数的定义等知识点，
10、难度中档5已知曲线 f（x）= 在点（1，f （1）处切线的斜率为 1，则实数 a 的值为（）A B C D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】首先求出函数的导数，然后求出 f（1）=1，进而求出 a 的值【解答】解：f（x ）= ，曲线 f（x ）= 在点（1，f（1）处切线的斜率为 1，f（1）= =1解得：a= 故选：D【点评】本题考查了导数的运算以及导数与斜率的关系，比较容易，属于基础题6已知非零向量 、 满足 2| |=3| |，|22 |=| + |，则 与 的夹角的余弦值为（）A B C D【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，列出方程
11、求出 与 夹角的余弦值【解答】解：2| |=3| |，| 2 |=| + |， 4 +4 = +2 + ，2 = ，即 2| | |cos ， = ，2 | | |cos ， = ；cos ， = ，即 与 夹角的余弦值为 故选：C【点评】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题目7若数 x，y 满足 ，则 z=x2y 的最小值是（）A 3 B4 C6 D 6【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件 x，y 满足 ，作出可行域如图，化目标
12、函数 z=x2y 为 y= x z，由图可知，当直线 y= x z 过 B 时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最小值，由 得到 B（2 ，3），所以 z 的最小值为： 223=4故 选 B【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8若 tan ，则 cos2 的值为（）A B C D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由题意求得 tan 的值，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得 cos2 的值【解答】解：tan ，tan=2，则 cos2= = = = ，故选：D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题9已知函数
13、 f（x）=sin（x + ）（x R，0）的最小正周期为 ，为了得到函数 g（x ）=cosx 的图象，只要将 y=f（x）的图象（）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度【考点】函数 y=Asin（x+ ）的图象变换【分析】由周期函数的周期计算公式算得 =2接下来将 f（x ）的表达式转化成与 g（x ）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可【解答】解：由题知 = =2，所以 f（ x）=sin（2x+ ） =cos （2x+ ）=cos（2x ）=cos2（x ），故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式，函数 y=Asin（x+ ）
14、的图象变换规律，属于基础题10函数 y=（x 3x）2 |x|图象大致是（）A B C D【考点】函数的图象【分析】根据函数 y 为奇函数，它的图象关于原点对称，当 0x1 时，y0；当 x1 时，y0，结合所给的选项得出结论【解答】解：由于函数 y=（x 3x）2 |x|为奇函数，故它的图象关于原点对称，当 0x1 时，y0；当 x1 时，y 0，故选：B【点评】本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题11如图，在ABC 中， ADAB ， =3 ，| |=1，则 的值为（）A1 B2 C3 D4【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意把 转化为 求解【解答】解：AD AB， =3 ，| |=1， = = 故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量在向量方向上投影的概念，是中档题12设函数 f（x ）在 R 上存在导函数 f（x ），对于任意的实数 x，有 f（x）=3x2f（x），当 x（，0）时，f （x）+ 3x ，若 f（m+3）f（m）9m+，则实数 m 的取值范围是（）A ，+） B ， +） C 1，+） D
