《山东省2016届高三上学期开学考试文数试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2016届高三上学期开学考试文数试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015.9 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间120 分钟第卷（共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 ，则2,032xBxA BAA B C D3,1）2,1【答案】A【解析】试题分析：由已知化简集合 ；1,32,3AB故选 A.考点：集合的运算.2.下列有关命题的说法正确的是 A命题“若 x21，则 x1”的否命题为：“若 x21，则 x1”B “x1”是“ x25 x60”的必要不充分条件C命题“ x R，使得 x2 x10”的否定是
2、：“ xR，均有 x2 x10”D命题“若 x y，则 sin xsin y”的逆否命题为真命题【答案】D故选：D考点：1.命题的四种形式与真假的判断；2 特称命题的否定3.函数 2ln(1)34xy的定义域为A (,) B (,) C (1,) D (1,【答案】C【解析】试题分析：由已知得 ，即 ，21034x21340x解得 1x故选：C考点：函数的定义域4.函数 的图象在 x1 处的切线在 x 轴上的截距为3()45fxA10 B5 C1 D37【答案】D考点：函数导数的几何意义5. 已知 ， y ， ，则lnx21log12zeA B C Dzxyzyxyzx【答案】D【解析】试题分
3、析：由于 ，12122ln,logl0,xeyze所以有 ；yzx故选 D考点：比较大小【方法点睛】本题考查了指数函数、对数函数及幂函数的性质，利用介值法比较大小，属于基础题常用介值有：0，1；比较大小的方法主要是转化为同底的指数式或对数式，再利用指数函数或对数函数或相关函数的单调将其转化为自变量的大小的比较.6.已知函数 ，在下列区间中，包含 零点的区间是xxf2log6)()(xfA. B. C. D.01,(1),2,4（ ） 4（ ,）【答案】C【解析】试题分析：由于，2 2 2661(1)6log0,()log0,(3)log40f f f由零点存在性定理知，包含 零点的区间是 x4
4、（ ）故选：C考点：函数零点存在性定理7.函数 的图象大致是 2ln1fx【答案】A考点：函数的图象8.已知函数 在(1,1)上是单调减函数，则实数 的取值范围3yaxaA B C D 1113a13【答案】D【解析】试题分析：由已知得 在 上恒成立，2310yax(,)由于当 时 成立的，0x所以当 有 ，min2()3x故选：D考点：函数导数与单调性的关系9.已知正数 满足 ，则 的最小值为,xy0532yyxz)21(4A1 B C D4163【答案】C考点：线性规划及指数函数的性质【方法点晴】本题主要考查的是线性规划，属于中档题线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区
5、域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误10.如果函数 在区间 单调递减，则21810fxmxnmn， 12，的最大值为nA16 B18 C25 D 82【答案】B考点：1. 利用导数研究函数的单调性；2.基本不等式.【易错点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性，基本不等式，属于难题解题时一定要抓住题目中的重要字眼“函数在某区间上单调递减” ， 否则很难入手本题学生很容易想到用线性规划的方法来进行处理，而忽略等号成立的条件而无法得出正确的结论在应用基本不等式求最值时一定要注意使用的三个条件：一正，二定
6、，三相等.第卷（共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案涂在答题卡上）11.曲线 在点 处的切线方程为 .31yx(,0)【答案】【解析】试题分析： 由于 ,所以曲线 在点 处的切线的斜率 ,23yx31yx(,0)13xky故所求切线方程为: ,即()故答案为： 0xy考点：1. 导数的几何意义；2.曲线切线的求法.12.设 函 数 f（ x） = ,则 满 足 f（ x） 2 的 x 的 解 集 是 .12()xlog【答案】 0,)【解析】试题分析：由已知不等式 等价于:()2fx;121,log2x或解得: 或 .0x故答案为： ,)考点：1
7、. 分段函数；2.解不等式.13.观察下列不等式：,213,35,22714照此规律，第五个不等式为 .【答案】 .6154132122考点：归纳猜想14.已知 ，则 的最小值是 .0,lg28lg2xyxy13xy【答案】4.考点：1.指对数运算;2.基本不等式【易错点晴】本题主要考查的是指对数运算，基本不等式，属于中档题解题时一定要抓住题目中重要条件“ ”，将其转化为 ，然后再用常值0,lg28lg2xyxy31xy代换才能应用基本不等式求其最值，否则很求出结果或出错，同时注意等号成立的条件15.已知定义在 上的奇函数 满足 ，且 时，R()fx(4)(ff0,2，给出下列结论：2()lo
8、g(1)fx ；(3)1f函数 在 上是减函数；x6,2函数 关于直线 对称；()f4若 ，则关于 的方程 在 上所有根之和为 .0,1mx()0fm,64其中正确的是 .（填上所有正确结论的序号）【答案】.【解析】试题分析：运用条件定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+4）=-f（x） ，得出函数 f（x）周期为 8，x=2，x=-2 均为对称轴，即可判断每一个选项正确与否由条件可知，函数 f（x）周期为 8，x=2，x=-2 均为对称轴， 中，令 x=1，则 f（-3）=-f（3）=-f（1） ，f(3)=f（1）= ，故正确；2log(1)中，f（x）在上单调递增，由 f（x）关
9、于 x=-2 对称，所以 f（x）在在上是减函数；故正确；中，函数 f（x）周期为 8，x=2，x=-2 均为对称轴配合图像可知，可知 f（x）的图象不关于直线 x=4 对称；故不正确；中，函数 f（x）的图象关于直线 x=-2，x=2 对称，可知 f（x）=m， （m（0，1） ）的在上所有根有 2 个，分别记为 有 ，故 ，故正确0,6 12,x12x124故答案为：；故答案为：考点：1.函数奇偶性的性质；2.抽象函数【方法点晴】本题主要考查的是函数奇偶性的性质，抽象函数，属于中档题解题时一定要抓住题目中重要条件“ ”，确定出函数的周期，再注意函数的奇偶性及当(4)(fxfx时，函数的解析
10、式，则可一条一条的判断其真假0,2x三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 16.（本小题满分 12 分）已知集合 .|3,|2,3xAxBy（）分别求 ；ACU,（）已知 若 ，求实数 的取值范围|1,CxaCBa【答案】 （） ；（） 64BA47（） ,6 分64xBA或 .8 分yCU8（） ,10 分814a.12 分7考点：1. 指数函数的单调性；2. 集合的运算.17.（本小题满分 12 分）已知命题 函数 在区间 上有 1 个零点；命题 函数:p2yxa,2:q与 轴交于不同的两点.如果 是假命题， 是真命题，求2(3)1yxa
11、pqp的取值范围.【答案】 .5(,0,)(,)2U因为 是假命题， 是真命题，所以命题 一真一假,7 分qpqpqp, 真 假，则 ，所以 ,9 分2510a1a 假 真，则 ，所以 ,11 分pq或 或 502或故实数 的取值范围是 .12 分a102aa或 或考点：复合命题的真假【方法点晴】本题主要考查的是简单合命题和复合命题的真假性，属于中档题解题时首先应用有关知识求出命题 p 为真时 a 的取值范围，命题 q 为真时 a 的取值范围，再由复合命题真假判断的真值表可知，当 是假命题， 是真命题时，命题 一真一假，然后qpqp,分两种情况 真 假， 假 真分别求出 a 的取值范围;最后求
12、并集得到 a 的取值范围18.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)2 x3 ax2 bx3 在 x1 和 x2 处取得极值（）求 f(x)的表达式和极值;（）若 f(x)在区间上是单调函数，试求 m 的取值范围 【答案】 （）f(x)2x33x212x3；f(x) 极大 f(1)10. f(x) 极小 f(2)17 ；（）(，5和上单调递减 m41 或 或 m2, 9 分142 m5 或 m2，即 m 的取值范围是(，52，)12 分考点：1. 函数在某点取得极值的条件；2. 利用导数研究函数的单调性19.（本小题满分 12 分）已知函数 的定义域为 ，若对于任意的 ，都有xf2,2,x
13、y，且当 时，有 .yyxf0x0f（）证明: 为奇函数；f（）判断 在 上的单调性，并证明；x2,( III )设 ,若 ( 且 )对 恒成立,求实数1f()logafm012x的取值范围.m【答案】 （I）祥见解析；（II） 在 上为单调递增函数.证明见解析；() 当xf2,时， ;1a2a当 时，020m () 在 上为单调递增函数，xf2,，ma(1)(1)2ff对 恒成立，()logf,，10 分l2a当 时， ;12当 时， .12 分00ma考点：抽象函数及其应用20.（本小题满分 13 分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率 P与日产量 x（万件）之间满足关系：1,62,3xcP（其中 为小于 6 的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如 0.1P表示每生产 10 件产品，有 1 件为次品，其余为合格品）已知每生产 1 万件合格的仪器可以盈利 2 万元，但每生产 1 万件次品将亏损 1 万元，
