《山东省潍坊三县2011届高三第一次联考（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊三县2011届高三第一次联考（数学理）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三阶段性教学质量检测数学试题（理科）第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题“若 =0,则 =0或 =0”的逆否命题是abbA若 =0或 =0,则 =0 B若 ，则 或0ab0bC 若 且 ,则 D若 或 ，则00aa2. 已知 cba,满足 且 c，则下列选项中不一定能成立的是 A B b C cab2D 0ac3. 使“ ”成立的一个充分不必要条件是 1lgmA. B. C. D. ,2110m),0(4. 已知在等比数列 na中, 3465,a,则该数列的公比等于 A. B. C. D
2、. 12225. 已知函数 ()xf，则函数 ()yfx的图象可能是6. 将函数 的图象向左平移 个单位,再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解sin2yx4析式是A B C Dco2sinyx)42sin(xy2cosyx7. 已知函数 的图象)0,)(i)( xf如图所示，则 等于 A. B. C. 1 D. 213328. 在曲线 的切线中，斜率最小的切线方程为 ()60fxxA B 0yyC D31x 310xy9. 定义： ，已知数列 满足 ，若对任0y,x)y,(Fnan,Fn2)(N意正整数 ，都有 成立，则 的值为 nnka ()NkA B.1 C D2893510. 已知
3、， ，且 ， ， 成等比数列，则1xy1l4xlnyxyA有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值eeee11. 在锐角 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ，C A,abc，2sin3Aa，则 的值为2ABCS bA. B. C D32312. 若定义在 R 上的奇函数 )(xf满足 (4)(ffx，且在区间0,2上是增函数，则有 A. (25)(801)fff B. (1)80(25)fffC. D. 第卷（共 90 分）三题号 二17 18 19 20 21 22总分得分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13. 若 ，且 ，则 与 的夹角是 |2,|ab()a
4、bab14. 函数 的单调增区间是 2()lnfxx15. 不等式组 所表示的平面区域的面积为 . 6032y16. 已知下列各式：11131, , 2,23347245 则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分17 （本小题满分 12 分）已知不等式 的解集为 A，关于 的不等式 的解集为 B，全201xx21()()xaxR集 ，求使 的实数 的取值范围.URUBa18 （本小题满分 12 分）已知函数 .22()cos)sinco3fxx（I）求函数 的单调减区间； （II）若 , 是第一象限角，求 的值()5f2si219 （本小题满分 12
5、 分）已知 是公比大于 1 的等比数列， 是函数 的两个零点.nb13,b2()54fx（I）求数列 的通项公式；（II）若数列 满足 ，且 ，求 的最大值.na2lognn12363maa 20 （本小题满分 12 分）已知在函数 的图象上，以 为切点的切线的倾斜角为 .3()fxa(1,)Nb45（I）求 的值；,b（II）是否存在最小的正整数 ，使得不等式 对于 恒成立？k()96fxk 1,3x若存在，试求出 的值；若不存在，请说明理由.k21 （本小题满分 12 分）某企业科研课题组计划投资研发一种新产品，根据分析和预测，能获得 10 万元1000万元的投资收益. 企业拟制定方案对课
6、题组进行奖励，奖励方案为：奖金 y（单位：万元）随投资收益 x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过 9 万元，同时奖金也不超过投资收益的 20%，并用函数 这一模型模拟奖励方案.()yfx（I）试用模拟函数 的性质表述奖励方案；（II）试分析下列两个函数模型是否符合奖励方案的要求？说明你的理由 .（1 ） y ； （2）y 4lgx310x22 （本小题满分 14 分）已知数列 的前五项依次是 . 正数数列 的前 项和为 ，且na1320,5nbnS.1()2nnSb（I）写出符合条件的数列 的一个通项公式；na（II）求 的表达式；nS（III）在（I） 、 （II）的条件下， ，当 时
7、，设 ， 是数列 的前12cn 21nncaSTnc项和，且 恒成立，求实数 的取值范围.nlog()nmTm高三数学（理科）参考答案一、选择题CCAAB DBDAC AA二、填空题13. ； 14. ； 15. 1； 16. .231(,)1()232n*N三、解答题17. 解：由 解得 ， . .3 分0x2x(,)A所以 . .5 分(,1,)UA由 得 ，即 ，解得 . 21)xax2(xax2xa所以 . 9 分(,)B因为 ，所以 ，故有 .UAUBAa即 的取值范围是 . .12 分a(,218. 解：（I）因为 22)cos)sinco3fxx. .3 分13cos2in21i
8、sin()6x所以，当 ，()6kxkZ 即 时，函数 递减.5()3 fx故，所求函数 的减区间为 . .6 分()fx5, ()36kk（II）因为 是第一象限角，且 ，23sin(2)65所以 .63kkZ由 得 . 9分()sin)5f4cos()所以 . 12分34sin2i()61019. 解：（I）因为 是函数 的两个零点，13,b2(5fx所以 是方程 的两根，故有 . 13,2540x134b因为公比大于 1，所以 ，则 . .3 分13,b2所以，等比数列 的公比为 ， . 6 分n211nbq（II） . 22loglog2nnnab所以，数列 是首项为 3，公差为 2
9、的等差数列. .9 分故有 . 21231()63mam =+即 .6m+ 0解得 . 所以 的最大值是 7. .12 分97 20. 解：依题意，得 ，即(1)tan45f 231,.3a因为 ，所以 .4 分(1)fb.（II）由（I）知 . 令32()fx .2,012)( xxf得因为 .5)3(,)(,)(,1)(ffff所以，当 时， 的最大值为 . 8 分,3xfx1f要使得不等式 对于 恒成立，则()196fk ,3519620.k所以，存在最小的正整数 ，使得不等式 对于 恒成立.201k()196fxk 1,3x12分21. 解：（）该奖励方案对函数模型的基本要求是：当 1
10、0，1000时， 是增函数； 恒成立； 恒成立 .x()fx()fx ()5fx3 分（）对于函数模型 ：()120f当 10，1000时， 是增函数，xx则 ，所以 不成立 ma 5()(10)93ff()9fx故该函数模型不符合要求 6 分对于函数模型 ：()4lgfx当 10，1000时， 是增函数，则 xf max()(10)4lg039ff所以 恒成立 9 分()9f设 ， 则 4lg35xx4lg()5ex当 时， ，102l12ll1() 0ex 所以 在10，1000 上是减函数，从而 ()gx()gx所以 4lgx3 0，即 4lgx3 ，所以 恒成立555f故该函数模型符合
11、要求 因此，两个函数中只有第二个函数符合奖励方案要求. 12 分22. 解：（I） . 2 分1()naN（II）因为 ， ，所以 ，解得 ，即 .2nnSb011()2b1b1S当 时， ，所以 . 1nn112nnnSS，即 . 5 分11nnSS21n所以， ， ， ，21232nS21S累加，得 .2134nSn所以， ，即 . .8 分2(1)2n (1)2nS（III）在（I） 、 （II）的条件下， .1c当 时， .2n 212()()nncaSn当 时， ；11T当 时， .2n 231112()()()2()23nnccnn .10 分因为 恒成立，即 恒小于 的最小值.log(1)nmTlog()mnT显然， 的最小值在 时取得，且最小值为 2.n故有 . .12 分l(2)m所以 或 201210m解得， ，不等式组无解.01故，实数 的取值范围是 . .14 分m(0, 2)
