《山东省潍坊三县2011届高三第一次联考理科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊三县2011届高三第一次联考理科数学试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段性教学质量检测试题高三数学（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的答题卡内）1.已知集合 ，则 等于 2|1,|1MxNyx RNMA.（1，2） B. 0，2 C. D. 1，22.已知条件 ，条件 ，则 是 成立的 :1px :1qxpqA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件3.如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画,出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 A. B. 332C. 4 D.
2、4.如图，矩形 OABC内的阴影部分是由曲线 sin0,fx及直线0,xa与 x轴围成，向矩形 OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为 14，则 a的值是 A . 72 B. 23 C . 34 D.565设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同)(xf)(xf )(xfy)(xf一个直角坐标系中，不可能正确的是 6已知各项均不为零的数列 ,定义向量 ， ， . 下列命na1(,)nnac(,1)nb*N题中真命题是 A. 若 总有 成立，则数列 是等差数列n*N/ncbnB. 若 总有 成立，则数列 是等比数列aC. 若 总有 成立，则数列 是等差数列n*ncnD. 若 总有 成立
3、，则数列 是等比数列Nba7已知 ， 、 、 是共起点的向量， 、 不共线， ，则 、 、,mRacbbnamcab的终点共线的充分必要条件是 cA B C D1n0n1nm1n8. 的展开式中含 x 的正整数指数幂的项数是 0()3xA0 B2 C4 D69.已知简谐振动 的振幅为 ，图象上相邻最高点与最低点之()sin()fA()23间的距离为 5，且过点 ，则该简谐振动的频率与初相分别为 30,4A B C D 1,6186,461,6310设奇函数 )(xf在 ),0上是增函数，且 0)1(f，则不等式 0)(xfx的解集为 A 1,1|xx或 B 10,|xx或 C ,|或 D ,1
4、| 或11.设 ， 分别为具有公共焦点 与 的椭圆和双曲线的离心率， 为两曲线的一个公共1e21F2 P点，且满足 ，则 的值为 021PF21)(eA B1 C2 D不确定12.已知函数 cbxaxf23)(，在定义域 x-2，2 上表示的曲线过原点，且在x1 处的切线斜率均为 有以下命题： fx是奇函数；若 fx在 ,st内递减，则 ts的最大值为 4； fx的最大值为M，最小值为 m，则 0； 若对 2,x， 恒成立，则 k的最大()kf值为 2其中正确命题的个数为 A .1 个 B. 2 个 C .3 个 D. 4 个第卷（共 90 分）三题号 二17 18 19 20 21 22总分
5、得分二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上）13.若下框图所给的程序运行结果为 S=20，那么判断框中应填入的关于 的条件是 . k14.已知 则 的值 .3123,cos(),sin(),2435sinco15 设 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为 10，则,xy2xy (0,)xyzab的最小值为 . 54ab16如图，在透明塑料制成的长方体 容器内灌进一些水，将容器底面一边1ABCDBC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形 EFGH 的面积不改变；棱 始终与水面
6、 EFGH 平行；1AD得 分评卷人当 1EA时， BF是定值.其中正确说法是 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知向量 ，函数 ，且 图象上一个最高1,cos,sin,3mxx0fxmnfx点的坐标为 ，与之相邻的一个最低点的坐标为 .,2 7,21（1）求 的解析式；fx（2）在ABC 中， 是角 A、B、C 所对的边，且满足 ，求角 B 的大,abc22acba小以及 的取值范围.fA18. （本小题满分 12 分）上海世博会深圳馆 1 号作品 大芬丽莎是由大芬村 507 名画师集体创作的 999 幅油
7、画组合而成的世界名画蒙娜丽莎 ，因其诞生于大芬村，因此被命名为大芬丽莎 某部门从参加创作的 507 名画师中随机抽出 100 名画师，测得画师年龄情况如下表所示得 分评卷人得 分评卷人分 组（单位：岁）频数 频 率20,55 0050,302000,535 3430 0300（1 ）频率分布表中的、 位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这 507 名画师中年龄在 30,5岁的人数（结果取整数） ；（2 ）在抽出的 100 名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取 20 人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取 2 名画师担任解说员工作，记这 2 名画师中“ 年
8、龄低于 30 岁” 的人数为 ，求 的分布列及数学期望19. （本小题满分 12 分）已知各项均为正数的数列 满足 , 且 ,na211nna243a其中 n*N（I）求数列 的通项公式;na40,510 0100合 计 100 100得 分评卷人 （II）设数列 的前 n项和为 ,令 ,其中 Nn,试比较 与bnT2ba124nT的大小,并加以证明21logn20.（本题满分 12 分）如图, 在 中， ， ， 、 分别为 、 的中点，RtABC903BDEABCD的延长线交 于 。现将 沿 折起，折成二面角 ，连接 .EFACF（I）求证：平面 平面 ；E（II）当 时，求二面角 大小的余
9、弦值 .D得 分评卷人21.（本小题满分 12 分）已知实轴长为 ，虚轴长为 的双曲线 的焦点在 轴上，直线 是双曲线2a2bSxxy3的一条渐近线，且原点 、点 和点 ）使等式SOA(,0)aB(,)b成立.2243OAB（I）求双曲线 的方程；S（II）若双曲线 上存在两个点关于直线 对 称，求实数 的取值范围.4:kxyl k22.（本小题满分 14 分）已知 2()ln,()3.fxgxax（1 ）求函数 上的最小值；,0)ftt在 （2 ）对一切 恒成立，求实数 的取值范围；(0,)2(xfxg a（3 ）证明：对一切 ，都有 成立.,12lnxe得 分评卷人得 分评卷人高三数学（理
10、科）参考答案一选择题 BCABD ADBCA CB二填空题 13 ；14. 36515.8； 16.8k三、解答题17.解：（1） ()sin3cosfxmxx132(sincos)2xx. -2 分2sin3图象上一个最高点的坐标为 ，与之相邻的一个最低点的坐标为 .fx ,21 7,21， ，于是 . -5 分7212TTT所以 . -6 分()sin()3fx（2） ， -7 分22acba221cosacbB又 ， . -8 分0B3()in()3fA.于是 ，203BA533A. -10 分sin()1,所以 .-12 分2f18.解：（1）处填 20，处填 0.350；50 7 名
11、画师中年龄在 35,0的人数为7503.人，补全频率分布直方图如图所示分（2）用分层抽样的方法，从中选取 20 人,则其中“年龄低于 30 岁”的有 5 人，“年龄不低于 30 岁”的有 15 人.故 的可能取值为 0， 1，2； 7642)(015CP38 )(2015. 5204.C7619P所以 的分布列为 0 1 2P .3859所以 2151092E.12 分19解：（)因为 121nnaa,即 0)2)(11nna又 ,所以有 0,所以0na所以数列 是公比为 2的等比数列. 3 分由 4342得 4811a, 解得 21.故数列 na的通项公式为 )N(n. .6 分2（II）因
12、 ，所以24nnb114,nb即数列 是首项为 ,公比是 的等比数列. n所以 ，. 7 分4(1)3nT则 143)(821 nnn又76log21bn. 8 分)14(73143l2411 nnTnnn法一：数学归纳法猜想 371n当 时， 41740 ,上面不等式显然成立；假设当 kn时，不等式 3k成立当 1时， 1)(3412)(1 kkk .综上对任意的 N均有 47n.10 分法二：二项式定理：因为 n,所以 1174(3)n01211(33)nnnCC.()即对任意的 Nn均有 471n. .10 分又 410, 01log2nnbT所以对任意的 N均有 1log24nnbT. .12 分20证明：（I）在 ，,RtABCDACDB中 为 的 中 点 得又 E 是 CD 的中点，得 AFCD. .3 分30,B又 得 是 正 三 角 形折起后，AECD，EF CD ，又 AEEF=E，AE 平面 AED，EF 平面 AEF，故 CD
