《山东省2016届高三下学期期初数学试卷（理科）含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2016届高三下学期期初数学试卷（理科）含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年山东省潍坊一中高三（下）期初数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1设集合 A=x|2x15，集合 ，则 AB 等于（）A （3，7） B3，7 C （3，7 D3，7）2已知 zC，满足不等式 的点 Z 的集合用阴影表示为（ ）A B C D3设两个正态分布 和 的密度曲线如图所示，则有（）A 1 2， 1 2 B 1 2， 1 2 C 1 2， 1 2 D 1 2， 1 24下列命题中，真命题是（）A存在 xR，e x0 Ba 1，b1 是 ab1 的充分条件C任意 xR，
2、2xx 2 Da+b=0 的充要条件是5将函数 f（x）=2sin（2x+ ）的图象向右平移 （0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，所得图象关于直线 x= 对称，则 的最小值为（）A B C D6已知 x，y 满足 ，且 z=2x+y 的最大值是最小值的 4 倍，则 a 的值是（）A B C D47执行如图所示的程序框图后，输出的值为 4，则 P 的取值范围是（）A B C D8已知边长为 2 的等边三角形 ABC，过 C 作 BC 的垂线 l，则将ABC 绕 l 旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积是（）A B C D9已知抛物线 y2=2px（p0）的焦
3、点 F 与双曲 的右焦点重合，抛物线的准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在抛物线上且 ，则 A 点的横坐标为（）A B3 C D410设函数 f（x）=e x（sinxcosx） （0x2016） ，则函数 f（x）的各极小值之和为（）A BC D二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11如图所示，由函数 f（x） =sinx 与函数 g（x）=cosx 在区间 上的图象所围成的封闭图形的面积为12已知对于任意的 xR，不等式|x3|+|x a|5 恒成立，则实数 a 的取值范围是13已知命题：在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 ，ABC 的顶点B 在椭圆上，顶点
4、A，C 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为 e，则，现将该命题类比到双曲线中，ABC 的顶点 B 在双曲线上，顶点 A、C分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为 双曲线的离心率为 e，则有14在ABC 中，点 D 满足 ，当点 E 在射线 AD（不含点 A）上移动时，若，则 的最小值为15已知 f（x）为定义在（0 ，+）上的可导函数，且 f（x）xf （x） ，则不等式的解集为三、解答题：（本答题共 6 小题，共 75 分）16已知函数 的图象经过点 ，且相邻两条对称轴的距离为 （1）求函数 f（x）的解析式及其在 0，上的单调递增区间；（2）在ABC 中，a，b，c 分别是 A，B
5、，C 的对边，若 ，bc=1，b+c=3，求 a 的值17如图 1 在 RtABC 中，ABC=90，D、E 分别为线段 AB、AC 的中点，AB=4，BC=2 以 DE 为折痕，将 RtADE 折起到图 2 的位置，使平面 ADE平面DBCE，连接 AC，AB，设 F 是线段 AC 上的动点，满足 = （）证明：平面 FBE平面 ADC；（）若二面角 FBEC 的大小为 45，求 的值18射击测试有两种方案，方案 1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案 2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为 ，命中一次得 3 分；命中乙靶的概率为 ，命中一次得 2 分，若没有命中则得 0 分，用随
6、机变量 表示该射手一次测试累计得分，如果 的值不低于 3 分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶 3次，每次射击的结果相互独立（1）如果该射手选择方案 1，求其测试结束后所得部分 的分布列和数学期望 E；（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由19已知等比数列数列a n的前 n 项和为 Sn，公比 q0，S 2=2a22，S 3=a42（）求数列a n的通项公式；（）令 ，T n 为数列c n的前 n 项和，求 T2n20已知点 P（a，4）在抛物线 C：x 2=2py（p0）上，P 点到抛物线 C 的焦点 F 的距离为 5（1）求抛物线 C 的方程；（
7、2）已知圆 E：x 2+y2=2y，过圆心 E 作直线 l 与圆 E 和抛物线 C 自左而右依次交于A、B、C 、D，如果|AB |+|CD|=2|BC|，求直线 l 的方程：（3）过点 Q（2，4）的任一直线（不过 P 点）与抛物线 C 交于 A、B 两点，直线 AB 与直线 y=x4 交于点 M，记直线 PA、PB、PM 的斜率分别为 k1、k 2、k 3问是否存在实数 ，使得 + = ，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由21已知函数 f（x）= 和直线 l：y=m（x 1） （1）当曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线与直线 l 垂直时，求原点 O 到直线 l 的距离；（
8、2）若对于任意的 x1，+ ） ，f （x）m（x1）恒成立，求 m 的取值范围；（3）求证：ln （n N+）2015-2016 学年山东省潍坊一中高三（下）期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1设集合 A=x|2x15，集合 ，则 AB 等于（）A （3，7） B3，7 C （3，7 D3，7）【考点】交集及其运算【分析】求出集合 A，B 的等价条件，利用交集定义进行求解即可【解答】解：A=x|2x 15=x|x3，集合 =x|7x0=x|x7，则 AB=x|3x7，故选：D
9、2已知 zC，满足不等式 的点 Z 的集合用阴影表示为（ ）A B C D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】设 z=x+yi（x，yR） ，代入 ，化简即可得出【解答】解：设 z=x+yi（x，y R） ，则 ，化为x2+y2+xiyxiy=x2+y22y=x2+（y1） 210，即 x2+（y1） 21，故选：C3设两个正态分布 和 的密度曲线如图所示，则有（）A 1 2， 1 2 B 1 2， 1 2 C 1 2， 1 2 D 1 2， 1 2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】从正态曲线关于直线 x= 对称，看 的大小，从曲线越 “矮胖”，表示总体越分散； 越小
10、，曲线越“瘦高” ，表示总体的分布越集中，由此可得结论【解答】解：从正态曲线的对称轴的位置看，显然 1 2，正态曲线越“瘦高” ，表示取值越集中， 越小， 1 2故选 A4下列命题中，真命题是（）A存在 xR，e x0 Ba 1，b1 是 ab1 的充分条件C任意 xR， 2xx 2 Da+b=0 的充要条件是【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，C 利用含有量词的命题进行判断B，D 利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：Ae x0，xR，e x0，A 错误B若 a1，b 1，则 ab1 成立，a1，b1 是 ab1 的充分条件，B 正确C当 x=2 时，2 x=x2=4，C 错误
11、D当 a=b=0 时，满足 a+b=0，但 不成立，D 错误故选 B5将函数 f（x）=2sin（2x+ ）的图象向右平移 （0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，所得图象关于直线 x= 对称，则 的最小值为（）A B C D【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得 的最小值【解答】解：将函数 f（x）=2sin（2x+ ）的图象向右平移 （ 0）个单位，可得函数y=2sin2（x）+ =2sin（2x+ 2）的图象；再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）
12、 ，可得函数y=2sin（4x+ 2）的图象；再根据所得图象关于直线 x= 对称，可得 + 2=k+ （kz） ，即= kz， 的最小值为 ，故选：D6已知 x，y 满足 ，且 z=2x+y 的最大值是最小值的 4 倍，则 a 的值是（）A B C D4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，结合目标函数 z=2x+y 的最大值是最小值的 4 倍，建立方程关系，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=2x+y 得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 A 时，直线的截距最大，此时 z 最大，由
13、 ，解得即 A（1，1） ，此时 z=21+1=3，当直线 y=2x+z 经过点 B 时，直线的截距最小，此时 z 最小，由 ，解得 ，即 B（a ，a ） ，此时 z=2a+a=3a，目标函数 z=2x+y 的最大值是最小值的 4 倍，3=43a，即 a= 故选：B7执行如图所示的程序框图后，输出的值为 4，则 P 的取值范围是（）A B C D【考点】循环结构【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，输出结果 n=4，从而判断 p 的范围【解答】解：根据题意可知该循环体运行 3 次第一次：s= ， n=2第二次：s= = ，n=3第三次：s
14、= = ，n=4此时退出循环体，不满足 SP，所以 ，故选 D8已知边长为 2 的等边三角形 ABC，过 C 作 BC 的垂线 l，则将ABC 绕 l 旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积是（）A B C D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【分析】几何体为圆台减去一个小圆锥，分别求出圆台和圆锥的体积即可【解答】解：则将ABC 绕 l 旋转一周得到的几何体为圆台挖去一个小圆锥，圆台的上下底面半径分别为 r=1，R=2，圆台的高为 h= 圆锥的底面半径为 r=1，高为 h= 圆台的上底面积为 S=r2=，下底面积为 S=R2=4，圆锥的底面积为 圆台的体积 V1= （+4+2） = 圆锥的体积 V2= = 几何体的体积 V=V1V2=2 故选 A9已知抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 与双曲 的右焦点重合，抛物线的准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在抛物线上且 ，则 A 点的横坐标为（）A B3 C D4【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】根据双曲线 得出其右焦点坐标，可知抛物线的焦点坐标，从而得到抛物线的方程和准线方程，进而可求得 K 的坐标，设 A（ x0，y 0） ，过 A 点向准线作垂线AB，则 B（3，y 0） ，根据|AK|= |AF|及 AF=AB=x0（3）=x
