《山东省滨州市北镇中学2015届高三上学期11月学科统练测试数学（理）试题A卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省滨州市北镇中学2015届高三上学期11月学科统练测试数学（理）试题A卷含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学科统练数学试题（理科）命题人：集体 制版人：邵滨 审核人：付玉民、林金凯一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 M =x| ，N =x|1x3,则 MN =( )260xA 1,2) B.1,2 C.( 2,3 D.2,32. 已知向量 ，若向量 ，则 （ ）4,1babaxA. 2 B. -2 C. 8 D. -83.下列结论错误的是（ ）A.命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ”2340x4x24,340xx则B.“ ”是“ ”的充分条件C.命题“若 ，则方程 有实根”的逆命题为真命题m20xmD
2、.命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ”20nn且 20.0mnn则 或4. 在正项等比数列 中， ，则 的值是 ( )na369lglga1aA. B. C. D. 10101005.设命题 函数 的最小正周期为 ；函数 函数 的图象关于直线:pxy2si2:qxycos对称.则下列的判断正确的是( )2xA 为真 B 为假 C 为假 D 为真qpp6设 ，则（ ）357log6,l10,log4abcA. cba B.bca C.acb D. abc7若实数 x， y 满足不等式组 ， 则 x y 的最小值是（ ）203xyA B3 C 4 D 6438、已知向量 =(cos，sin)， =
3、( ，1)，则|2 |的最大值和最小值分别为（ a b 3 a b）A.4，0 B. 16，0 C. 2，0 D. 16，49已知函数 94041fxx， ，当 xa时， fx取得最小值 b，则函数1g()bxa的图象为（ ）10.设定义在 R 上的偶函数 满足 ， 是 的导函数，当()fx(2)(ffx)f(fx时， ；当 且 时， 则方程0,1x1f0,10()lgf根的个数为（ ）A12 B16 C18 D20二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，答案须填在答题纸上. 11在 中， 分别是内角 的对边，已知 ，则C,abc,AB16,4cos3aB. _b12.
4、曲线 与直线 围成的封闭图形的面积为 . 2sin0)yx（1y13设 S 是等差数列a 的前 n 项和，若 ，则 等于 . n n 384S16814. 函数 在区间 上恰有一个零点，则实数 的取值范围21()lfxxa(0,2)a是_.15.给出下列命题：函数 y= 在区间1,3上是增函数；42函数 f（x）=2 x x 2的零点有 3 个； 不等式 恒成立，则 ；|1|a4已知 则,abR18b 是函数 为偶函数的一个充分不必要条件.32sin(2)yx其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上） .三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大
5、题共 6 个小题，共 75 分。16. （本小题满分 12 分）函数 f(x) Asin(x )(xR， A0， 0,00， 0,0b，则 AB，故 B ，-9 分 4根据余弦定理，有(4 )25 2 c225 c ，2 (35)解得 c1 或 c7(舍去)-11 分故向量 在 方向上的投影为| |cos B .-12 分BA BC BA 2219. （本小题满分 12 分）中学联盟网某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克)与销售价格 x(单位：元/千克)满足关系式 y 10( x6) 2，其中 3x6， a 为常数已知销售价格为 5ax 3元/千克时，每日可售出该商
6、品 11 千克(1)求 a 的值；(2)若该商品的成本为 3 元/千克，试确定销售价格 x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大19.解(1)因为 x5 时， y11，所以 1011， a2.-2 分a2(2)由(1)可知，该商品每日的销售量 y 10( x6) 2.所以商场每日销售该商品所2x 3获得的利润f(x)( x3) 2x 3 10x 62210( x3)( x6) 2,3x6.-5 分从而， f( x)10( x6) 22( x3)( x6)30( x4)( x6)-6 分于是，当 x 变化时， f( x)， f(x)的变化情况如下表：x (3,4) 4 (4,6)f( x)
7、 0 f(x) 单调递增 极大值 42 单调递减由上表可得， x4 是函数 f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点所以，当x4 时，函数 f(x)取得最大值，且最大值等于 42.答：当销售价格为 4 元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大-12 分20.（本小题满分 13 分）设等差数列 的前 项和为 ，已知 已nanS56124,3aS知数列 的前 项和为 ，且nbnT*2()bN（1）求数列 , 的通项公式；a（2）设数列 的前 项和 ，求满足条件 的常数 的最小正整数nbnD*,nDtt20. 解：（1）设数列 的公差为 ，由 ， 又 ，nad1643Sa61a562
8、4a解得 ，25,2ad分因此 的通项公式是： 3na5()21,(2,3nan)分又当 ， ，当1n2bn时， 5112nnnbTb分 ，由于 ， ，12()nb 10nb12n故 是公比为 2 的等比数列，首项 ， 6n 12n分（2） 7 分, 12nab123415792n nnD 23451179n nnD 得 82345122n n 分 23451 111()11225( ) nn n 所 以 11分52nnD因 为 ， 所 以 数 列 为 单 调 递 增 数 列 .132+10nnnnnD又 ,所 以 常 数 的 最 小 正 整 数 为 513 分425,6nnt21. （本小题
9、满分 14 分）已知函数 21()xfea(R)（）若函数 的图象在 处的切线方程为 ，求 ， 的值；()fx0yxb（）若函数在 上是增函数，求实数 的取值范围；Ra（）如果函数 有两个不同的极值点 ，证明： 21()()gfx12,2ea21解：解：（） e， (0)1fa于是由题知 2，解得 12 分 xfe ()，于是 10b，解得 4 分（）由题意 即 恒成立，()fx0xea 恒成立5 分xae设 ，则 ()xhe()1xhe当 变化时， 、 的变化情况如下表：0)（ (0)（()hx减函数 极小值 增函数 ，min()01 8 分a（）由已知 2221()x xgeaxea， ()xa 12,是函数 的两个不同极值点（不妨设 12） ， （ ）有两个不同的实数根 ,x10 分0xe当 时，方程（ ）不成立则 ，令 ，则21xa()21xep2(1)xep由 得：()0p当 变化时， ， 变化情况如下表：x()x1(,)2(,)12(,)()p0x单调递减 单调递减 极小值 单调递增当 时，方程（ ）至多有一解，不合题意；12 分1(,2x当 时，方程（ ）若有两个解，)当 -13 分(xp时 ，则 1()2ea所以， 14 分
