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1、,有效数字,1,学校教课,观察与思考,1. 请说出下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数?,课题引入,2,学校教课,回答问题：,1、什么叫准确数？ 2、什么叫近似数？,准确数与实际完全符合的数,近似数与实际接近的数,3,学校教课,检验的结果就是准确数,4,学校教课,九百六十万平方公里的神州大地,近似数,5,学校教课,位于美丽的天鹿湖郊野公园西侧，广汕公路大观路口东侧，环境优美，空气清新，是莘莘学子读书的好地方。新校区占地面积120，000平方米（约180亩）。 地址：广州市萝岗区天鹿南路289号。,长福校区位于天河客运站斜对面，处于五山高校区的环抱之中，交通便利。长福校区占地面积10，005（约
2、15亩）。,6,学校教课,下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？ 1 小时有60分。 绿化队今年植树约万棵。 小明到书店买了本书。 一次数学测验中，有人得分。 某区在校中学生近万人。 初二二班有人。,7,学校教课,一、有效数字的定义,数据中能够正确反映一定量（物理量和化学量）的数字叫有效数字。 有效数字 = 所有的可靠数字 + 一位可疑数字,8,学校教课,有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。例如： 关键词：左边 、第一个、 不是0 起 、末位、止、所有的 3.2、0.32、0.032、0.0032均为两位有效数字，0.0320为三位有效数字 10.00为四位有效数字 12.490
3、为五位有效数字,9,学校教课,有效数字 实际能测定到的数字 确定数和估计数组成 例如：滴定读数25.80 最多可以读准三位 第四位是估计读数,10,学校教课,思考：有效数字位数的确定？,25.80有几个有效数字？ 0.02580有几个有效数字？ 0.06050 有几个有效数字？ 0.0100 有效数字位数是几位？,11,学校教课,分析测试中的有效数字的位数,如何读数？ 该读数有何意义？ 测定数据的表示是不是越多位越好？,12,学校教课,确定修约位数的表达方式,指定数位(指定修约间隔)； 指定将数值修约成n位有效位数。,13,学校教课,四舍六入五考虑， 五后非零则进一， 五后皆零视奇偶， 五前为
4、偶应舍去， 五前为奇则进一， 不论数字多少位， 都要一次修约成。,进舍规则,14,学校教课,拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。 例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。 例2：将12.1498修约成两位有效位数，得12。,15,学校教课,拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。 例1：将1268修约到“百”数位，得13102（特定时可写为1300）。 例2：将1268修约成三位有效位数，得12710（特定时可写为1270）。 例3：将10.502修约到个数位，得11。,16,学校教课,拟舍弃
5、数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时， 若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一， 若所保留的末位数字为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。 例1：修约间隔为0.1 拟修约数值 1.050修约值结果 1.0,17,学校教课,负数修约时，先将它的绝对值按数字修约规定进行修约，然后在修约值前面加上负号。 例1：将下列数字修约到“十”数位 拟修约数值 修约值 -355-3610,18,学校教课,不许连续修约 拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次按进舍规则连续修约。 例如：修约15.4546，修约间隔为1 正确的做法： 15.454615 不正确的做法： 15.
6、454615.45515.4615.516,19,学校教课,在具体实施中，有时测试与计算部门先将 获得数值按指定的修约位数多一位或几位报 出，而后由其他部门判定。为避免产生连续 修约的错误，应按下述步骤进行。,20,学校教课,计算法则,21,学校教课,加减运算 一般情况,进行数值加减时,结果保留小数点后位数应与小数点位数最少者相 同。 例如, 0.0121+12.56+7.8432 可先修约后计算,即 0.01+12.56+7.84=20.41,22,学校教课,加减运算 特殊（在大量数据情况),在大量数据的运算中，为使误差积累，对参加运算的所有数据，可以多保留一位可疑数字）。 例如： 5.89
7、+15.2551=5.89+15.255=21.145,23,学校教课,运算规则： 1加减法：以小数点后位数最少的数为准 例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？ 保留三位有效数字 0.1 0.01 0.0001 2乘除法：以有效数字位数最少的数为准 例：0.0121 25.64 1.05782 = ？ 保留三位有效数字 另外，对于pH、pM、lgK等对数值，有效数字取决于尾数部分的位数。遇到首位数8的数据，运算中多计一位有效数字。,24,学校教课,乘除运算 一般情况,进行数值乘除时,结果保留位数应与有效数字位数最少者相同。 例如, (0.014224.43305.84)/28.
8、67 可先修约后计算, (0.014224.4306)/28.7=3.69。,25,学校教课,乘除运算 特殊情况,如果位数最少的数的首位数是8或9，则有效数字位数可多算一位。 例如：9.46可看做是四位有效数字。,26,学校教课,结果的有效数字与其底或被开方数的有效数字位数相同。,如：,运算规则：,1002=100102,100=10.0,49 = 7.0,4.02=16,27,学校教课,对数运算,所取对数位数应与真数有效数字位数相等。 例如： lg12.3=1.09 0,28,学校教课,对数函数,lgx的尾数与x的位数相同,例 ：,lg 100 = 2.000,lg 1.983 = 0.29
9、7322714 0.2973,lg 1983 = 3.29732714 3.2973,29,学校教课,特殊实例,30,学校教课,非连续型数值,个数、分数、倍数、名义浓度或标示量等是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位； 常数、e和分数1/3 等数值的有效位数也可视为是无限多位。,31,学校教课,H值,H等对数和负对数值中，其有效数字的位数仅取决于小数点后数字的位数，因其整数部分只说明了该数据的方次。 例：pH = 11.20 H+= 6.310-12mol/L 两位 例: pH=11.26(H+=5.510-12 mol/L) 两位,32,学校教课,例：3600 3.6103 两位 3.6
10、0103 三位,科学计数法有效数字,数据过大或过小时，可以用科学表达式。,某电阻值为20000（欧姆），可写成 2.00104,又如数据为0.0000325m，可写成3.2510-5m,33,学校教课,综合运算举例,50.00 ( 18.30 16.3 ),( 103 3.0 ) ( 1.00 + 0.001 ),=,50.00 2.0,100 1.00,=,1.0102,100,= 1.0,34,学校教课,10.02 lg100.0,27.3211 27.31, 35,=,100 2.0000,0.01,2104, 35,=,=,2104, 35,35,学校教课,练习,请确定有效数字位数 1
11、.0008 （ ） 43181 （ ） 0.1000 （ ） 10.98% （ ） 0.0382 （ ） 1.9810-10 （ ） 54 （ ） 0.0040 （ ） 0.05 （ ） 2105 （ ） pka=4.74 （ ） pH=10.00 （ ）,36,学校教课,选择练习: 选择： 下列近似数中，精确到千分位的是（） 2.4万 B. 7.030 C. 0.0086 D. 21.06 有效数字 的个数是( ) 从右边第一个不是0的数字算起. 从左边第一个不是0的数字算起. 从小数点后的第一个数字算起. 从小数点前的第一个数字算起 近似数0.00050400的有效数字有( ) A. 3个
12、 B. 4个 C. 5个 D. 6个,B,B,C,37,学校教课,练习：计算各式的计算结果 0.312048.12(21.25-16.10) 0.28451000,0.0121 25.64 1.05782 0.0121+25.64+1.05782,38,学校教课,试用有效数字计算结果：,（1）123.98 - 40.456 + 7.8 =,171.0,（2） lg10.00 =,1.0000,（3）789.30 50 0.100 =,3.9103,（4）1.002 =,1.00,（5）,1.00,（6）1002 =,1.00104,39,学校教课,计算: 其中 17.3021 - 7.3021 = _, Log 1000 = _, 式子的前一项,4,10.0000,3.0000,1,0.1102,40,学校教课,计算 其中,0.01,10.000,10.000,1.0000,41,学校教课,对某数进行直接测量,有如下说法,正确的是( ) A. 有效数字的位数是由所使用的量具所决定 B. 有效数字的位数是由被测量的大小决定； C. 有效数字的位数由使用的量具与被测量的 大小共同确定。,C,42,学校教课,43,学校教课,谢 谢,44,学校教课,
