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1、复习,1、常数项级数敛散性判断：,2、常数项级数发散的判断方法：,1,高级教学,2,高级教学,7.2 正项级数敛散性的判别,一、正项级数的概念 二、比较判别法 三、比值判别法 四、*根值判别法,3,高级教学,一、正项级数,定义,注：大多数常数项级数的敛散性判别问题，都可以归结为正项级数的敛散性判别问题！,称为正项级数.,正项级数收敛的充要条件,4,高级教学,5,高级教学,二、比较判别法,定理(比较判别法),注：大的收敛，则小的收敛；小的发散则大的发散。,注：比较判别法在使用时，两个级数的项的不等式关系,从第一项开始就要满足，而有些级数也许一开始不,满足而从某一项开始满足，针对此给出下面推论,推
2、论,6,高级教学,对欲求级数进行放大应放大为收敛级数.,对欲求级数进行缩小应缩小为发散级数.,敛散性已知的级数,如p级数，几何级数，调和级数等.,放大，缩小的方向,7,高级教学,解,8,高级教学,P-级数的结论(记住!),9,高级教学,10,高级教学,11,高级教学,三、比较判别法的极限形式,定理(比较判别法的极限形式),12,高级教学,解,解,13,高级教学,解,14,高级教学,解,15,高级教学,解,故原级数收敛.,例,16,高级教学,例,解,判定级数,的敛散性。,原级数收敛，,原级数发散，,原级数发散。,17,高级教学,18,高级教学,19,高级教学,例：用比较判别法或其极限形式判断 敛
3、散性。,解：,所以原级数发散。,所以原级数收敛。,20,高级教学,四、比值判别法,比值收敛法的优点：不必找参考级数.,21,高级教学,22,高级教学,例,23,高级教学,24,高级教学,25,高级教学,错误做法！,26,高级教学,27,高级教学,28,高级教学,五、*根值判别法,定理：,注：当级数中含有n次方时，通常采用根式判别法.,解：,29,高级教学,解：,解：,30,高级教学,判断级数敛散性的一般步骤：,（1）,（2）比式判别法或根式判别法（通项中含有n次幂）,（3）比较判别法极限形式,（4）比较判别法,（5）有些需要结合使用,31,高级教学,小结,一、比较判别法,二、比较判别方法的极限形式,三、比值判别法,选择比较对象,等比级数 调和级数 P-级数,四、根值判别法,注：当极限值为1时，此方法失效。,作业：pp252:6（4）（6）（11）（13）， 8（4）（7）（8）（10）（13） 10（4）（5）,32,高级教学,
