《山东省菏泽市2015-2016学年高一上学期期中数学试卷（B卷）含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省菏泽市2015-2016学年高一上学期期中数学试卷（B卷）含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年山东省菏泽市高一（上）期中数学试卷（B 卷）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则 UA=（）A1 ，3 B3，7，9 C3，5，9 D3，92集合 A=1，0，1 ，A 的子集中，含有元素 0 的子集共有（ ）A2 个 B4 个 C6 个 D8 个3图中阴影部分所表示的集合是（）A （AB）（BC） B U（A C）B C （A C）（ UB） DB U（A C）4函数 f（x）= ln（2 x）的定义域为（）A （2，+） B （ 1
2、，+ ） C1，2） D （1，2）5当 0a1 时，在同一坐标系中，函数 y=ax 与 y=logax 的图象是（）A B C D6函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，并且当 x（0，+）时，f（x）=lgx 2，那么，f（ 10）=（ ）A1 B2 C2 D107与函数 y=x 是同一个函数的是（）Ay= By= C Dy=log aax8已知 f（x）= 则 f（f（2） ）的值是（）A0 B1 C2 D39下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y） ”的单调递增函数是（）Af（x）=x 3 Bf（x）=lgx C Df （x）=3 x10已知函数 f（x）=x+x 3，x 1
3、，x 2，x 3R，x 1+x20，x 2+x30，x 3+x10，那么 f（x 1）+f（x 2）+f（x 3）的值（）A一定大于 0 B等于 0 C一定小于 0 D正负都有可能二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11已知幂函数 y=f（x）的图象过点 ，则 f（8）=12函数 f（x）=2a x+1+3（a0 且 a1）的图象经过的定点坐标是13函数 f（x）= x2+2x+3 在区间1，4 上的最大值与最小值的和为14已知偶函数 f（x）在区间 0，+）上单调递减，则满足 f（2x1）f（ ）的 x 的取值范围是15给出下列说法：集合 A=xZ|x=2k1，kZ
4、与集合 B=xZ|x=2k+1，k Z是相等集合；若函数 f（x）的定义域为0，2 ，则函数 f（2x）的定义域为0，4；定义在 R 上的函数 f（x）对任意两个不等实数 a、b，总有 0 成立，则 f（x）在 R 上是增函数；存在实数 m，使 f（x）=x 2+mx+1 为奇函数正确的有三、解答题（本大题共 6 小题，满分 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知全集 U=R，集合 A=x|x 4，或 x1 ，B=x|3x12，（1）求 AB， （ UA）（ UB） ；（2）若集合 M=x|2ax2a+1是集合 A 的子集，求实数 a 的取值范围17计算：（1）2log 3
5、2log3 8（2） 18已知函数 f（x）= ，a b0，判断 f（x）在（ b，+）上的单调性，并证明19已知函数 ，m 为常数，且函数的图象过点（1，2）（1）求 m 的值；（2）若 g（x）=4 x6，且 g（x）=f（x） ，求满足条件的 x 的值20已知定义在 R 上的偶函数 f（x） ，当 x（ ，0时的解析式为 f（x）=x 2+2x（1）求函数 f（x）在 R 上的解析式；（2）画出函数 f（x）的图象并直接写出它的单调区间21己知函数 f（x）=log a（3x+1 ） ，g（x）=log a（1 3x） ， （a0 且 a1） （1）求函数 F（x）=f （x）g（x）的
6、定义域； （2）判断 F（x）=f （x）g（x）的奇偶性，并说明理由 4；（3）确定 x 为何值时，有 f（ x）g（x）02015-2016 学年山东省菏泽市高一（上）期中数学试卷（B 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则 UA=（）A1 ，3 B3，7，9 C3，5，9 D3，9【考点】补集及其运算【分析】从 U 中去掉 A 中的元素就可【解答】解：从全集 U 中，去掉 1，5，7，剩下的元素构成 CUA故选 D【点评】集合补集就是
7、从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合2集合 A=1，0，1 ，A 的子集中，含有元素 0 的子集共有（ ）A2 个 B4 个 C6 个 D8 个【考点】子集与真子集【分析】根据题意，列举出 A 的子集中，含有元素 0 的子集，进而可得答案【解答】解：根据题意，在集合 A 的子集中，含有元素 0 的子集有0、0，1 、0，1、 1，0，1 ，四个；故选 B【点评】元素数目较少时，宜用列举法，当元素数目较多时，可以使用并集的思想3图中阴影部分所表示的集合是（）A （AB）（BC） B U（A C）B C （A C）（ UB） DB U（A C）【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【专题
8、】数形结合；定义法；集合【分析】根据 Venn 图确定对应的集合关系即可【解答】解：由图象可知，对应的元素由属于 B 但不属于 A 和 C 的元素构成，即 BU（AC），故选：D【点评】本题主要考查集合的基本关系的判断，利用图象确定阴影部分对应的集合是解决本题的关键，比较基础4函数 f（x）= ln（2 x）的定义域为（）A （2，+） B （ 1，+ ） C1，2） D （1，2）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于 0，对数式的真数大于 0 联立不等式组得答案【解答】解：由 ，解得：1 x2函数 f（x）= l
9、n（2x）的定义域为 1，2） 故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题5当 0a1 时，在同一坐标系中，函数 y=ax 与 y=logax 的图象是（）A B C D【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质【专题】压轴题；数形结合【分析】先将函数 y=ax 化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数 y=ax 与可化为函数 y= ，其底数大于 1，是增函数，又 y=logax，当 0a1 时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减故选 C【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度
10、以及数形结合的思维能力6函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，并且当 x（0，+）时，f（x）=lgx 2，那么，f（ 10）=（ ）A1 B2 C2 D10【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先利用奇函数的定义，将所求函数值转换为求 f（10） ，再利用已知函数解析式，求得 f（10） ，进而得所求函数值【解答】解：函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（ 10）= f（10） ，x（0，+ ）时，f （x）=lgx 2，f（ 10）=2，f（ 1）= 2，故选：B【点评】本题考查了奇函数的定义及其应用，利用函数的对称性求函数值的方法，转化
11、化归的思想方法7与函数 y=x 是同一个函数的是（）Ay= By= C Dy=log aax【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应关系是否一致即可【解答】解：y= =|x|，与 y=x 的对应法则不相同，不是同一函数，y= =x，函数的定义域为（，0）（0，+ ） ，与 y=x 的定义域不相同，不是同一函数，=x，函数的定义域为（0，+） ，与 y=x 的定义域不相同，不是同一函数，y=logaax=x，函数的定义域为（，+） ，与 y=x 的定义域相同，是同一函数，故选：D【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函
12、数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数8已知 f（x）= 则 f（f（2） ）的值是（）A0 B1 C2 D3【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数幂和对数的运算直接代入求解即可【解答】解：由分段函数可知，f（2）= ，f（ f（2） ）=f（1）=2e 11=2e0=2故选：C【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的取值范围，直接代入求值即可9下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y） ”的单调递增函数是（）Af（x）=x 3 Bf（x）=lgx C Df （x）=3 x【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值【专题】函数思想；
13、数学模型法；函数的性质及应用；推理和证明【分析】可先设 f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出 D选项符合题意【解答】解：指数函数满足条件“f （x+y）=f（x）f（y） ”，验证如下：设 f（x）=a x，则 f（x+y）=a x+y，而 f（x）f （y）=a xay=ax+y，所以，f（x+y ）=f（x）f（y） ，再根据题意，要使 f（x）单调递增，只需满足 a1 即可，参考各选项可知，f（x）=3 x，即为指数函数，又为增函数，故答案为：D【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及同底指数幂的运算性质，属于基础题10已知函数 f（x）=x+x 3，
14、x 1，x 2，x 3R，x 1+x20，x 2+x30，x 3+x10，那么 f（x 1）+f（x 2）+f（x 3）的值（）A一定大于 0 B等于 0 C一定小于 0 D正负都有可能【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据 f（x）的解析式便可看出 f（x）为奇函数，且在 R 上单调递增，而由条件可得到 x1x 2， x2 x3，x 3x 1，从而可以得到 f（x 1） f（x 2） ，f （x 2） f（x 3） ，f（x 3） f（x 1） ，这样这三个不等式的两边同时相加便可得到 f（x 1）+f（x 2）+f（x 3）0，从而可找出正确选项【解答】解：f（x）为奇函数，且在 R 上为增函数；x1+x20，x 2+x30，x 3+x10；x1 x2，x 2x 3，x 3x 1；f（ x1）f（ x2） ，f（x 2）f（x 3） ，f（x 3）f （x 1） ；f（ x1）+f（x 2）+f（x 3） f（x 1）+f（x 2）+f（x 3）；f（ x1）+f（x 2）+f（x 3） 0故选：A【点评】考查奇函数和增函数的定义，根据奇函数、增函数的定义判断一个函数为奇函数和增函数的方法，以及不等式的性质二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共
